Archiwum kategorii: Inne

Nauka do Olimpiady Chemicznej w dobie pandemii

Na samym wstępie czuję się zobowiązany przeprosić Was za tak długą ciszę w postach. Dzieje się jednak u mnie bardzo dużo, zarówno na polu osobistym , jak i przede wszystkim chemicznym. Jestem obecnie uwikłany w kilka ciekawych projektów, które realizuję równolegle, więc wraz z korepetycjami zajmują one dużo czasu. Całe szczęście, że przez te ponad dwa lata na stronie uzbierało się trochę artykułów, więc macie co robić. Dla porównania pokazuję statystyki sprzed roku (listopad 2019) oraz z tegorocznego listopada :

Ewidentnie w tym roku Olimpiada Chemiczna jest modna – nic tylko się cieszyć!

Ale do rzeczy!

To co doskwierało Wam najbardziej w tym roku można podsumować w jednym słowie – niepewność. Niepewność, czy Olimpiada w ogóle się odbędzie. Już we wrześniu dostawałem od Was wielekrotnie to samo pytanie : ,, Czy myślisz, że Olimpiada może w ogóle się nie odbyć?” .

Ta niepewność niszczyła Wasze przygotowania. Rozbijała systematyczny tok nauki, bo komu chce się uczyć (tak długo, tak ciężko), kiedy nawet nie wiadomo czy OlChem nie zostanie odwołany? Największy problem miały z tym chyba osoby, nieco już wypalone, podłamane po poprzedniej edycji, kiedy zabrakło im paru punktów do finału. Teraz mają w perspektywie właściwie powtórki tego samego, ponownie przerabianie zadań, które już zrobili i cóż… po prostu się nie chce.

A to doskonale wykorzystają ,,młodzi” , którzy są żądni wiedzy, pełni zapału i determinacji. I oni mają naprawdę duże szanse, aby przegonić tych doświadczonych zawodników. Ale także tutaj nie było łatwo, naprawdę wiele osób zgłaszało bezradność w kwestii motywacji.

Trzeba tutaj zrobić ukłon w stronę Olimpiady i całego Komitetu, ponieważ stanęli na głowie (i na wysokości zadania!), aby OlChem się odbył działając tak naprawdę w ciemno. Całe szczęście, że Olimpiada się odbędzie w wersji rzeczywistej, nawet kosztem zmiany jej formuły. Wiadomo czym skończyła by się wersja online (progiem 90%, wyeliminowaniem osób uczciwych lub też przejściem 800 osób do II etapu).

Jak już wszyscy wiemy, piszecie dwa razy dwie godziny, najpierw zadanie pierwsze i drugie, a potem trzecie i czwarte.

Od razu śmiało można obstawić, że piąte zadanie które odleciało to peptydy. Pomimo, że byłem bardzo szczęśliwy na ich powrót to wszystko wskazuje na to, że zobaczymy je dopiero za rok (zadanie już raczej na pewno było przygotowane, więc aby się nie zmarnowało to ma to sens, aby pojawiło się w 68. edycji, tak samo jako przegrupowania, które zmarnowały się na zeszłoroczny finał).

W takim razie wszystko wskazuje na to, że rozkład zadań przedstawia się następująco :

Zadanie 1 orbitale/aromatyczność, elementy rezonansu (link)

Zadanie 2 – nieorganiczna

Zadanie 3 – termochemia

Zadanie 4 – organiczna (ogólna)

Mamy tutaj zatem niezwykłą sytuację, w której folder wstępny stanowi aż 50% wszystkich możliwych do zdobycia punktów!

To oznacza, że próg w tym roku może być kosmiczny! Te ostatnie parę dni na pewno warto poświęcić na analizę właśnie tych zagadnień, bo to największe pewniaki, do których stosunkowo łatwo (i szybko) można się przygotować.

Wiecie doskonale, że wyznaję zasadę : ucz się do Olimpiady Chemicznej, a nie do Folderu Wstępnego, ale na kilka dni przed zawodami już nie da się fizycznie ogarnąć tak potężnych działów!

Najbardziej martwi mnie zadanie trzecie, bo trzeba przyznać, że zadania z fizycznej przez ostatnie lata są niestety fatalne. To czego obawiam się najbardziej to polecenie, które wymusza pewien sposób obliczeń, jak to pojawiło się tutaj (64 edycja, I etap – Zadanie 3) :

64 edycja, I etap – zadanie 3

Jeśli oczywiście alternatywna metoda obliczania entalpii będzie w pełni punktowana to wszystko będzie w porządku.

Przy okazji – warto przerabiać starsze zadania z entalpii z poprzednich lat! Niektóre łączą w sobie aromatyczność i termochemię, co świetnie wpasowuje się w tegoroczny folder wstępny! I czy szykujecie się na kalorymetrię?

Początek zadania A4 z tegorocznego Folderu Wstępnego do 67. Olimpiady Chemicznej

Jeżeli chodzi o zadanie drugie i czwarte to szykowałbym się na coś trudnego! W końcu coś musi równoważyć folderowe zadania, na które przecież każdy się przygotuje.

Swoim zawodnikom zresztą powtarzam, że ja będę patrzył głównie na ich wyniki z nieorganicznej i organicznej, ponieważ to one stanowią o dobrym czy też słabszym przygotowaniu. Termochemia idzie potem w zapomnienie, natomiast orbitale będą pod nieco innym, organicznym kątem, chociaż tutaj z pewnością ta wiedza będzie bardzo przydatna i rozszerzenie tego pod kątem drugiego etapu będzie dużo łatwiejsze.

Pamiętajcie także o tym, żeby mądrze rozwiązywać te zadania! Prawdopodobnie zadanie pierwsze oraz trzecie to będą proste, stosunkowo szybkie do rozwiązania zadania, które dadzą Wam niezbędne punkty, aby zakwalifikować się dalej. Zapewne nawet uda się nadrobić trochę czasu i wtedy na zadanie drugie oraz czwarte zostanie trochę nadwyżki do namysłu.

Powodzenia!

Najważniejsza korzyść z udziału w Olimpiadzie Chemicznej

NAJWAŻNIEJSZA KORZYŚĆ Z UDZIAŁU W OLIMPIADZIE CHEMICZNEJ

Po co startować w Olimpiadzie Chemicznej? Tego akurat można dowiedzieć się z artykułu Po co mi ta Olimpiada – czyli 20 powodów by zmienić swoje życie .

Chciałbym tutaj jednak powiedzieć o absolutnie największej korzyści jakie niesie ze sobą udział w tym pięknym wydarzeniu jakim jest Olimpiada Chemiczna. Jest to coś, co sam zaobserwowałem dopiero po latach, a co dla Ciebie może być jeszcze niewidoczne.

Większość uczestników OlChemu kieruje swoje dalsze kroki w stronę medycyny. Duża część tych osób traktuje Olimpiadę jako metodę dostania się na studia poza normalnym trybem rekrutacji. Nie ma co ukrywać – jeśli w lutym wiesz już, że jesteś na studiach, podczas gdy innym po studniówce właśnie bardzo podniósł się poziom stresu, to jest to sytuacja co najmniej komfortowa. Na dobrą sprawę masz już wakacje i te kilka miesięcy, które trzeba było poświęcić w całości na naukę można sobie teraz w dowolny sposób odrobić. Nie masz już wtedy żadnych szkolnych obowiązków, bo po co Ci jakiekolwiek oceny? Ważne, aby po prostu zdać, a finalista olimpiady przedmiotowej nie ma prawa nie zdać z czegokolwiek, byłaby to przecież sytuacja kuriozalna.

Ostatnio jednak zaczynam się przyglądać nieco maturze z chemii oraz progom na medycynę. Nie zdawałem sobie sprawy, że one tak mocno spadły! Wyjątkiem są progi w tym roku, które zostały zafałszowane koronawirusem, a maturzyści mieli (dwa?) miesiące więcej do nauki, gdzie biorąc pod uwagę, że zazwyczaj budzą się oni w styczniu, to jest to mnóstwo czasu.

Mówiąc całkowicie poważnie, jeśli podchodzić do tego w chłodny, logiczny sposób to tak naprawdę udział w Olimpiadzie się już kompletnie ,,nie opłaca”. Mówię tutaj o osobach, które traktują OlChem tylko i wyłącznie jako furtkę na studia, a sama chemia ich nie interesuje. Obecnie na medycynę jest bardzo łatwo się dostać. Kiedyś wyniki po 80% z chemii i biologii to był słaby rezultat, dzisiaj z takim dostaniecie się na więcej uczelni niż daje Wam to tytuł finalisty.

Mamy jednocześnie rozbieżność w kwestii poziomu matury oraz Olimpiady. Ta pierwsza jest na stabilnym poziomie, podczas gdy poziom OlChemu mocno rośnie! I mam nadzieję, że poziom ten będzie rósł jeszcze bardziej i tutaj wcale nie trzeba robić trudniejszych zadań, wystarczy zmodyfikować rolę Folderu Wstępnego, aby nie było tak, że dwa zadania są za darmo.

Obecnie nauka do Olimpiady Chemicznej to odpowiednio zaplanowany wielomiesięczny proces pełen wyrzeczeń i co tu ukrywać, ciężkiej nauki. Utrzymując taką samą intensywność do matury z chemii można się nauczyć w miesiąc, może półtora i to już łącznie z przerobieniem wszystkich arkuszy z poprzednich lat. Finalista da co prawda 100%, a tutaj realnie uzyskałoby się wynik w granicach 92-95%. Przy takim wyniku to ile wystarczy z biologii, ponad 55? Tyle można mieć po prostu słuchając na lekcjach.

Moim zdaniem to powinno pociągnąć za sobą zmiany w uprawnieniach i korzyściach jakie niesie ze sobą tytuł finalisty, bo nigdy w historii nie było trudniej nim zostać, a z drugiej strony nigdy w historii nie było łatwiej się dostać na medycynę (mówimy o medycynie, ponieważ to tam są z reguły największe progi i największe obłożenie dostępnych miejsc). To już jednak kwestia niezależna od nas.

Na placu boju pozostaną pasjonaci chemii, osoby lubiące wyzwania czy konkurowanie na arenie ogólnopolskiej z najlepszymi uczniami. No dobrze, ale pozostaje nam tytułowe pytanie – po co w takim razie startować w Olimpiadzie, skoro to się ,,nie opłaca” ?

Oczywiście, że się opłaca. Dostanie się na studia to tylko jedna z ogromu korzyści uzyskania tytułu finalisty. Zostały one wymienione we wspomnianym już artykule, dzisiaj jednak chciałbym opowiedzieć o najważniejszej z nich.

Aby zostać finalistą Olimpiady Chemicznej potrzeba ogromu ciężkiej pracy, dyscypliny, odpowiedniego planowania, regularności, motywacji, zawziętości, umiejętności radzenia sobie z ,,porażkami” (np. brak kwalifikacji do I czy II etapu), wiary że obrana droga jest słuszna. Do tego jesteśmy często pozostawieni sami sobie, nie mamy nauczyciela, który byłby chętny do pomocy lub chociaż podpowiedział jakie książki warto przeczytać. Jest to proces niebywale trudny dla osoby w wieku 15,16 czy 17 lat!

W tym wieku nauka to z reguły jedynie szkolny obowiązek, narzucony przez nauczycieli czy rodziców. Do tego dochodzi życie towarzyskie, które w liceum przeżywa swój pierwszy poważny rozkwit, abstrahując już od pasji jakie mamy (muzyka, sport itp.), a które też pochłaniają spory kawałek czasu.

I dlatego spośród setek tysięcy uczniów liceów tylko garstka (800-900) osób jest na tyle ambitna, aby podjąć się tego zadania. W 2019 roku w Polsce było około 640 tysięcy licealistów (bez uwzględniania techników!), a zatem 0,14% brało w ogóle udział w Olimpiadzie!

I dochodzimy właśnie do tej największej korzyści jaką niesie ze sobą Olimpiada Chemiczna. Trwając w tak długim i intensywnym projekcie wyrabiacie swój charakter. Często przygotowujecie się sami, ucząc się na własnych błędach. Opanowując tak potężny i trudny materiał samemu w takim wieku sprawiacie, że nic Wam się potem nie będzie wydawało niemożliwe do zrealizowania!

Poczynając od śmiesznych szkolnych kartkówek, sprawdzianów, przez maturę idąc, a na kolokwiach i egzaminach na studiach kończąc. Żaden materiał nie będzie się Wam jawił jako długi czy trudny, bo Wy będąc o wiele młodsi opanowaliście niezwykle trudne podręczniki i to z własnej, nieprzymuszonej woli. Pamiętajcie, że nasze możliwości umysłowe w takim wieku ciągle rosną, zatem Wy będziecie coraz lepsi!

Olimpiada zatem to coś, co wykracza poza prozaiczne zwolnienie z matury. To jest naprawdę mała korzyść, w porównaniu do tego. Możecie mi zaufać, bo po przejściu całej medycyny żaden egzamin nie zrobił na mnie wrażenia, a także po żadnym z nich nie czułem satysfakcji. Przez ten sześcioletni okres czułem się jakbym zdał już najtrudniejszy egzamin – jakbym zjadł już najlepszego cukierka, a teraz pozostały tylko te niesmaczne lub takie bez smaku.

[Radek] : Do tego dochodzą finansowe profity w postaci wielu stypendiów dla olimpijczyków (tym bardziej laureatów), wiem co mówię 😉

Zatem startujcie w Olimpiadzie Chemicznej dla siebie, nie dlatego żeby dostać się na studia, tylko po to, aby dalej w życiu było Wam łatwiej.

Analiza jednostek we wzorach chemicznych

Słowo ,,jednostki” to takie, które na zajęciach pada bardzo często, zwłaszcza w ramach chemii fizycznej, gdzie notorycznie te jednostki gubicie podając (liczbowo poprawny) wynik. Na próbnych etapach niestety bardzo często widzę wyniki w stylu :  \displaystyle \Delta H = 40   czy   \displaystyle p = 100   , jednak nie wiadomo czy chodzi o dżule, kilodżule, bary, hektopaskale czy może owce. 

Jeśli widzę to i ja, to z pewnością zauważyli to także sprawdzający setki, tysiące Waszych prac członkowie Komisji, co być może skutkowało powstaniem potwornie nudnego (ale zapewne skutecznego) zadania na 66 edycji, I etapie – Zadanie 1 : podpunkt b) .  Oj, ile razy dostałem po zawodach od Was informację : ,,Ucięli mi połowę punktów, a wszystkie wyniki miałem/miałam dobrze!” I prawidłowo, że ucięli! W końcu ma chyba znaczenie czy na urodziny od rodziców dostaniecie sto złotych czy sto groszy? 

Zaczniemy od przytoczenia dwóch argumentów, dla których warto poświęcić chwilę Waszego cennego czasu na naukę analizy jednostek w równaniach chemicznych czy fizycznych. 

  1. Dzięki umiejętności analizy jednostek można ocenić jaka jest jednostka nieznanej Tobie niewiadomej, która pojawiła się we wzorze wprowadzonym w treści zadania olchemowskiego. W tym artykule zobaczysz jak to jest wykorzystywane na zawodach i przede wszystkim – jak Ty możesz tego użyć. 
  2. Będziesz mógł ocenić czy dany wzór jest poprawny! Co prawda do nauki nie mamy wielu wzorów, jednak czasem te rzadziej używane mogą wylecieć z głowy i dzięki przeprowadzeniu analizy jednostek możemy zweryfikować czy wszystko się zgadza. 

Zacznijmy od przypomnienia siedmiu podstawowych jednostek SI, które są niczym małe cegiełki, z których da się ułożyć całe domy, czyli bardziej złożone jednostki.

Wielkość fizycznaSymbol Jednostka SISkrót jednostki
długośćlmetrm
masamkilogramkg
czastsekundas
natężenie prąduIamperA
temperaturaTkelwinK
ilość, liczebnośćnmolmol
światłość IVkandelacd
Tabela jednostek SI

Inne jednostki, z którymi mamy do czynienia jak paskale (jednostka ciśnienia) czy dżule (jednostka energii) w rzeczywistości kombinacją przedstawionych w powyższej tabeli jednostek. Dlaczego? Dlatego, że dość dziwnie byłoby słyszeć w prognozie pogody, że ciśnienie będzie wynosić np. 101300 kilogramów na metr na sekundę kwadrat. Zamiast tego używamy paskali czy hektopaskali. 


Wielkość fizyczna

Symbol
Jednostka
używana
powszechnie

Jednostka SI
SiłaFN (niuton)\displaystyle \frac{kg \cdot m}{s^{2}}
PotencjałEV (wolt)\displaystyle \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{3} \cdot A}
CiśnieniepPa (paskal)\displaystyle \frac{kg}{m \cdot s^{2}}
Wszystko sprowadza się do jednostek SI

Spójrzmy teraz na sytuację, w których jednostki często sprawiają problem.

Równanie Clapeyrona (równanie gazu doskonałego) −  to równanie, które przedstawia zależność ciśnienia (p), objętości (V), temperatury (T) i liczby moli (n) cząsteczek tego gazu. Jest to równanie, które jest spełnione dla gazów doskonałych i najlepiej sprawdza się dla niskich wartości ciśnień. Istnieją modyfikacje tej zależności jak na przykład równanie van der Waalsa, które uwzględnia m.in oddziaływanie pomiędzy cząsteczkami gazu. Na Olimpiadę jednak należy znać tylko równanie Clapeyrona. Jak z każdym nowo poznanym równaniem szczególną uwagę należy przyłożyć do poprawnego stosowania jednostek! Pamiętaj, że każdy potrafi podstawić do wzoru, ponieważ nowo wprowadzony na Olimpiadzie w treści zadania wzór musi być dokładnie wytłumaczony. Ale jednak niemalże można zagwarantować, że pojawi się wtedy pułapka w postaci jednostek! Na przykład jedna dana zostanie podana w dm3, a druga w m3. Szybkie (bezmyślne) wprowadzenie do wzoru bez ujednolicenia jednostek to błyskawiczna droga do nieszczęścia. 

Równanie Clapeyrona bardzo często pojawia się w zadaniach z chemii nieorganicznej, ale także chemii fizycznej oraz organicznej. Ma ono następującą postać :  

pV = nRT   

Są ,,dwie szkoły” nauki równania Clapeyrona jeśli chodzi o stosowanie jednostek. Wybierz tą, która bardziej Tobie odpowiada. 

Ciśnienie (p) Objętość 
(V)  
Liczba moli (n)Stała gazowa  (R) Temperatura
(T)  
Pierwsza 
możliwość
hPadmmolK
Druga 
możliwość 
    Pa  m3molK

[Komentarz] : Drugi zestaw jednostek jest zgodny z układem SI, jest zatem bezpieczniejszy w stosowaniu. W zadaniach jednak niemalże zawsze ciśnienie jest podawane w hektopaskalach, natomiast objętość w decymetrach sześciennych, co spowodowało dostosowanie do tego wartości stałej gazowej. Swoją drogą warto dokonać przekształcenia jednostek i upewnić się, skąd wynika różnica wartości obu stałych.
Jeśli jednak w jakimkolwiek innym wzorze zobaczysz stałą gazową, to używaj wartości R = 8,314.  Powodem jest fakt, że  Pa・m3 =  J (dżul).

Uczniowie mat-fizu z pewnością wybiorą drugą możliwość, a więc klasycznie korzystając z jednostek z układu SI. Tak naprawdę pierwsza opcja (wydaje mi się, że częściej wybierana i uczona w szkołach) powstała tak naprawdę celem ułatwienia, aby uczniowie (maturzyści) nie musieli przejmować się konwersją jednostek, ponieważ z reguły ciśnienia są podawane właśnie w hektopaskalach, a objętość w decymetrach sześciennych.

Należy koniecznie zauważyć, że jednostka stałej gazowej to nie jest coś do zapamiętania! Znasz przecież równanie Clapeyrona, a zatem zawsze jesteś w stanie samemu to wyprowadzić!

\displaystyle pV = nRT

\displaystyle Pa \cdot m^{3} = mol \cdot [R] \cdot K \implies [R] = \frac{Pa \cdot m^{3}}{mol \cdot K}

Na maturze można kompletnie o wszystkim zapomnieć – wszystko jest podane na tacy :

Spróbujmy poradzić sobie z nowym zagadnieniem. Wiadomo, że stałą gazową można wyrazić jako \displaystyle   R = N_{A} \cdot k_{B} , czyli iloczyn stałej Avogadro oraz stałej Boltzmanna. Należy wyznaczyć jednostkę \displaystyle k_{B} .

Wstawiamy do naszego równania jednostki, uzyskując :

\displaystyle \frac{Pa \cdot m^{3}}{mol \cdot K} = \frac{1}{mol} \cdot [k_{B}] \implies  [k_{B}] = \frac{Pa \cdot m^{3}}{ K}

Jako, że Pa・m3 =  J , to możemy także zapisać :

\displaystyle [k_{B}] = \frac{J}{K}

Czas na klasyczną OlChemową pułapkę, dotyczącą dwóch ekstremalnie ważnych wzorów, które pojawiają się na zawodach! Można to zaobserwować chociażby tutaj : 55 edycja, FW – Zadanie 4A : podpunkt a)

Zwróć uwagę, że błąd w jednostkach powoduje efekt domina – dalsze obliczenia będą automatycznie źle!

Rewelacyjny przykład użycia jednostek na Olimpiadzie Chemicznej został zaprezentowany na : 58 edycji, III etapie – Zadanie 2 : podpunkt a) .

Przytoczmy fragment zadania, który nas interesuje :

,, Związek A powstaje w reakcji fosforu białego z tlenem prowadzonej w warunkach obniżonego ciśnienia, w temperaturze poniżej 50° C. Z otrzymanej mieszaniny produktów można wydzielić reaktywny związek A w postaci białej, krystalicznej substancji, na drodze destylacji pod zmniejszonym ciśnieniem. Związek topi się w temperaturze około 24° C i łatwo rozpuszcza się w szeregu rozpuszczalników organicznych, m.in. w benzenie. W widmie 31P NMR roztworu w benzenie stwierdzono obecność tylko jednego, ostrego sygnału. Stwierdzono również, że roztwór otrzymany przez rozpuszczenie 0,185 g związku A w 10,00 g benzenu krzepnie w temperaturze o 0,43° niższej niż czysty benzen. Stała krioskopowa Et dla benzenu wynosi 5,12 K · kg/mol. „

Należy koniecznie zaznaczyć, że jest to sam początek zadania! Jeśli nie ustalimy wzoru związku A to kończymy z wynikiem 0/20 pkt.

Zaczynamy od ustalenia tego, że związek A to tlenek fosforu – pytanie tylko który? Oczywiście na myśl przychodzą od razu \displaystyle P_{4}O_{10} oraz \displaystyle P_{4}O_{6} , jednak istnieją też inne tlenki, więc ciężko na razie coś konkretnego ustalić.

I teraz uwaga – dowiesz się, dlaczego tak naprawdę Olimpiada Chemiczna jest trudna. Zdecydowana większość osób robiących to zadanie blokuje się widząc ,,stałą krioskopową” , ponieważ z reguły jest tak, że ,,coś tam o niej kojarzymy, gdzieś tam się przewija w książkach, ale właściwie nie wiemy o tym za dużo”. Problem jest w tym, jak podchodzimy do tego rodzaju problemów! Od razu traktujemy to jako coś, co trzeba po prostu umieć, kolejny wzór do nauki. I to jest właśnie mentalność, którą należy zmienić, co oczywiście jest bardzo trudne i nie dzieje się z dnia na dzień.

Okazuje się, że analiza jednostek może na uratować! Zajmijmy się zatem tajemniczą stałą krioskopową, która wynosi Et = 5,12 K · kg/mol . W danych zadania mamy napisane, że 0,185 g (masa związku A) została rozpuszczona w 10 g benzenu (co pozwala stwierdzić, że benzen pełni rolę rozpuszczalnika, co widzimy także po ich względnych proporcjach : benzenu jako rozpuszczalnika jest znacznie więcej).

W wyrażeniu na stałą krioskopową pojawiają się mole oraz kilogramy – logiczny wniosek jest taki, że kilogramy będą dotyczyły rozpuszczalnika (bo jest go zawsze dużo więcej), a mole będą dotyczyły badanej substancji. Pozostają jeszcze Kelwiny czyli temperatura, pytanie jednak czy do wzoru mamy wziąć wartość 0,43 stopnie czy 24 stopnie? Pierwsza opcja wydaje się być bardziej logiczna, ponieważ ta temperatura jest na raz zestawiona z innymi danymi, ale generalnie nie ma to znaczenia – podstawiając wartość 24 nie uzyskamy nic sensownego (warto sprawdzić samemu).

Możemy zatem zapisać prowizoryczny wzór na stałą krioskopową, pomimo że kompletnie nic o niej nie wiemy!

\displaystyle  E_{t} = \Delta T \cdot \frac{m_{r}}{n_{s}}

gdzie \displaystyle m_{r} oraz \displaystyle n_{s} oznaczają odpowiednio masę rozpuszczalnika podaną w kilogramach oraz liczbę moli badanej substancji – w naszym przypadku związku A czyli tlenku fosforu. Z tego wzoru możemy wyliczyć tą liczbę moli, a następnie masę molową związku A, jednocześnie identyfikując co to dokładnie za tlenek fosforu.

\displaystyle 5,12 = 0,43 \cdot \frac{0,01}{n_{s}} \implies n_{s} = 8,4 \cdot 10^{-4} \ mol

W takim razie \displaystyle M_{A} = \frac{0,185}{8,4 \cdot 10^{-4}} = 220 \ \frac{g}{mol}

Masa ta odpowiada tlenkowi P_{4}O_{6}

Podobny motyw został wykorzystany na próbnym II etapie – LINK

Pozostaje jeszcze jedna, bardzo ważna kwestia. Na zajęciach z uczniami z reguły w ramach termochemii wprowadzamy sobie wzór na entalpię swobodną :

\displaystyle \Delta G = -RT \ ln \ K

Wiemy już, że jednostką entalpii swobodnej jest J/mol , stałej gazowej to J/(molK) i oczywiście dla temperatury są to kelwiny (K). Podstawiamy te jednostki do wzoru, przeprowadzając analizę jednostek – chcemy poznać jednostkę stałej równowagi, o której jeszcze nic nie wiemy, ale już coś możemy się o niej dowiedzieć :

\displaystyle \frac{J}{mol} = \frac{J}{mol \cdot K} \cdot K \ \big [ ln \ K \big ]

Wynika z tego, że wszystko się skraca i logarytm ze stałej równowagi nie powinien mieć żadnej jednostki, inaczej mówiąc : stała równowagi jest bezwymiarowa.

Docieramy tutaj do ogólnej zasady – nie można wziąć logarytmu z jednostki!

Spróbujmy przeanalizować hipotetyczne wyrażenie :

\displaystyle log \  (10 \ gram)

Korzystając z zależności logarytmów, która była pokazana tutaj : Matematyka na Olimpiadzie Chemicznej – logarytmy oraz tego, że log 10 = 1

\displaystyle log \ 10 + log \ gram = 1 + log \ gram

Mamy wyrażenie \displaystyle  log \ gram , co zgodnie z definicją logarytmu stawia nas przed pytaniem : do jakiej potęgi należałoby podnieść dziesięć (podstawę logarytmu) aby uzyskać gramy : \displaystyle 10^{?} = gram , co oczywiście nie ma żadnej poprawnej odpowiedzi, a zatem idzie wyjściowe wyrażenie również nie ma sensu.

Dlatego też szkolne definicje stałych równowagi (właściwie stężeniowych) są błędne, ponieważ nie uwzględniają one stężeń czy ciśnień standardowych, przez co tak przedstawione stałe miałyby jednostkę. One nawet dla każdej reakcji chemicznej mogłyby mieć inną jednostkę, co widać chociażby tutaj (wystarczy nawet wziąć tą samą reakcję, ale zbilansowaną w inny sposób) :

\displaystyle (1) \ : \ \ 2NO_{2} \rightleftarrows N_{2}O_{4}

\displaystyle K_{1} = \frac{[N_{2}O_{4}]}{[NO_{2}]^{2}}

\displaystyle (2) \ : \ \ 4NO_{2} \rightleftarrows 2N_{2}O_{4}

\displaystyle K_{2} = \frac{[N_{2}O_{4}]^{2}}{[NO_{2}]^{4}}

Zatem jak widać, jednostką pierwszej stałej jest (po skróceniu) dm3 / mol , natomiast drugiej stałej jednostką byłoby ((dm3) / mol)2 .

Dlatego tak ważne jest zapisywanie bezwymiarowych stałych równowagi. I ogólnie, w logarytmach nigdy nie może być jednostek, jednak może nam się to teraz wydawać dziwne, ale jak się za chwilę okaże – wynika to jedynie z naszego niedbalstwa, czyli pisania wszystkiego skrótowo. Przypomnijmy klasyczną definicję pH, czyli ujemny logarytm ze stężenia jonów wodorowych :

\displaystyle pH = - log \  [H^{+}]

Ze względu na to, że w przypadku stężenia dominującą jednostką jest mol / dm3 , to pewnie nikt z Was się nie zastanawiał, ale zauważ, że wstawienie stężenia jonów wodorowych do wzoru w innej jednostce (np. mmol / dm3 ) da zupełnie inny wynik!

  • jeśli \displaystyle [H^{+}] = 0,01 \ \frac{mol}{dm^{3}} \implies pH = 2
  • jeśli \displaystyle [H^{+}] = 10 \ \frac{mmol}{dm^{3}} \implies  pH = -1

Oczywiście w drugim przypadku wynik jest błędny, jednak tak naprawdę pierwszy sposób obliczeń również nie jest dokładny, ponieważ ,,bierzemy logarytm z jednostki mol / dm3 ” . W rzeczywistości dokładna definicja pH jest następująca :

\displaystyle pH = - log \ \Bigg ( \frac{ [H^{+}]}{mol \cdot dm^{-3}} \Bigg )

W rzeczywistości nigdy nie ma problemu z jednostkami w logarytmach (ich tam nigdy nie ma lub się skracają), problem jest natomiast w nieco uproszczonych zapisach wzorów, co może wprowadzić w zakłopotanie.

Na koniec warto jeszcze przytoczyć sytuację, w której nie podanie jednostki do wyniku liczbowego jest chyba najbardziej karygodnym błędem. Mowa tutaj o jednostce stałej szybkości, ponieważ zależy ona od rzędu reakcji! Szczegółowo zostało to omówione w ramach jednego z zadań na próbnym etapie : Próbny I etap przed 65 Olimpiadą Chemiczną w zadaniu 3, podpunkcie a). Rozwiązanie można znaleźć tutaj : Próbny I etap – rozwiązania.

Ucząc się kinetyki (co powinniście także uwzględnić w swoich przygotowaniach do tegorocznej, 67. Olimpiady Chemicznej – Jaką rolę pełni Folder Wstępny na Olimpiadzie Chemicznej?) zmienność jednostki ,,stałej” szybkości może się wydawać irytująca, jednak może to być wspaniała wskazówka! Widząc w zadaniu podaną stałą szybkości równą np. \displaystyle k = 0,069 \ \frac{1}{min} od razu identyfikujemy rząd reakcji wynoszący jeden, a także wiemy, że będziemy mogli skorzystać z odpowiedniego wzoru (tzw. scałkowana postać równania kinetycznego).

Traktujmy zatem jednostki jako coś, co pomaga nam w zadaniu, potrafi dostarczyć wskazówek, czy też utwierdzić nas w przekonaniu, że wzór który zapamiętaliśmy jest prawidłowy. Nie trzeba tutaj przeginać w drugą stronę. Są osoby, które w obliczeniach lubią do każdej liczby dopisywać jednostki, ale nie jest to wymagane. Zobaczmy zresztą, że w oficjalnych olchemowskich rozwiązaniach figurują oba sposoby (ponieważ osoby układające zadania się zmieniają). Zobaczmy to na przykładzie równania Clapeyrona :

Najpierw wersja z podawanymi jednostkami – 64 edycja – I etap, Zadanie 2 : podpunkt b)

64 edycja, I etap – dokładne wstawianie do wzoru wraz z jednostkami

Teraz wersja uproszczona, bez podawania jednostek – oczywiście koniecznie należy podać ją na samym końcu! Jest to przykład z 62 edycji, I etapu – Zadanie 3 : podpunkt c)

Uproszczony zapis, pomijający jednostki, ale z podaniem jej na końcu – obowiązkowo!

Jaką rolę pełni Folder Wstępny na Olimpiadzie Chemicznej?

JAKĄ ROLĘ PEŁNI FOLDER WSTĘPNY NA OLIMPIADZIE CHEMICZNEJ?

Czerwiec to zazwyczaj czas, w którym pojawia się Folder Wstępny (FW), a jego pierwszym oględzinom zawsze towarzyszą olbrzymie emocje, w końcu zadania z etapu zero determinują klimat całej edycji. Każdy Folder na pierwszy rzut oka wydaje się dziwny, jednak po paru miesiącach pracy z nim znamy go już na pamięć i pozostaje nam czekać na to, co przyniosą prawdziwe zawody.

Po reakcji zawodnika na FW można z reguły łatwo ocenić jego olimpijski staż, doświadczenie i mentalność. Niestety wciąż większość rzuca się na ten folder, przerabiając od razu w pierwszej kolejności działy, które są tam poruszone. Typowo na pierwszy rzut idzie chemia analityczna (jeśli w ogóle jest, bo coś ostatnio Olimpiada jej ,,nie lubi”) oraz chemia fizyczna, ponieważ ogólnie wiadomo już, że zadania z tych dwóch działów niemalże zawsze pokrywają się na zawodach. I właściwie było tak zawsze, więc nie ma się tutaj co dziwić.

Chemia fizyczna jednak z reguły jest na tyle trudna, że i tak zbierała ponure żniwo w swoich statystykach. To był prawdziwy fenomen, ponieważ pomimo tego, że zawodnicy szykowali się powiedzmy na równowagę chemiczną, to i tak średni wynik z zadania trzeciego był niski. Dlaczego teraz to się zmieniło i fizyczna stała się zadaniem dostarczającym darmowe punkty?

Popatrzmy na Folder Wstępny 65 edycji – Zadanie A3 oraz ułożone na tej podstawie I etap – Zadanie 3 . Jak widzimy, pojawiła się elektrochemia, zatem na 99% należy się spodziewać zadania z tego działu na zawodach, ale na tym korelacja pomiędzy etapem zero a pierwszym etapem powinna się skończyć. Oczywiście nie ma nic złego (lub nawet nie da się / ciężko inaczej), aby niektóre elementy się nie powtarzały. Jest to też prawdopodobnie zabieg mający służyć temu, aby nie zniechęcić uczniów, którzy w przeciwnym razie skończą z zerowym wynikiem z zadania. W końcu nie wszyscy lubią negatywną motywację.

Na początku przeanalizujemy pierwsze polecenie z FW. Pytania dotyczą :

  1. Obliczania siły elektromotorycznej ogniwa
  2. Wskazywanie katody oraz anody
  3. Pisania reakcji połówkowych (w oficjalnym rozwiązaniu wytłumaczono także jak na tej podstawie pisać równanie sumaryczne).
65 edycja – porównanie Folderu Wstępnego oraz I etapu z chemii fizycznej

Jak widzimy początek zadania z I etapu pokrywa się w stu procentach z tym, co było w FW. Zwróćmy uwagę jeszcze na ,,wskazówkę” w podpunkcie d) . Podpunkt b) z Folderu Wstępnego pominiemy, ponieważ nie porusza on nic nowego.

65 edycja – porównanie Folderu Wstępnego oraz I etapu z chemii fizycznej cz.2

Teraz jest troszeczkę lepiej, aczkolwiek zadanie nie jest wymagające. Podpunkt e) to zapisanie wyrażenia na stałą równowagi, co potrafi nie dość, że każdy licealista, ale po prostu każdy kto stosuje równanie Nernsta nie może nie umieć napisać wyrażenia na stałą czy iloraz reakcji. Zadanie f) jest w całości wytłumaczone – znów podstawiamy do równania Nernsta, jednak jakby nie patrzeć jest to ,,coś nowego”. Zadanie g) także nie pojawiło się w FW, zatem to też na plus (abstrahując od tego, że jest to zadanie ze stechiometrii).

Zadanie h) jest prawdopodobnie ,,najtrudniejsze” z całego zestawu, jednak jak widzimy po analizie, zostało one jak najbardziej zasygnalizowane w Folderze.

Ciężko zatem nie zauważyć niepokojąco dużej korelacji między Folderem, a tym co widzimy potem na zawodach. Zerknijmy teraz na starszą edycję : Folder Wstępny 57 edycja – Zadanie A3 oraz zadanie z tamtejszego pierwszego etapu : I etap – Zadanie 3 .

57 edycja – Folder Wstępny : Zadanie A3

57 edycja – I etap : Zadanie 4

Jak widać zadania są zupełnie różne. Jedyne co się pokrywa to obliczenie czasu półtrwania. Oczywiście samo zadanie jest wciąż bardzo proste i ponownie pokrywa się dział chemii fizycznej – został zasygnalizowany rozpad promieniotwórczy i potem właśnie on się pojawił na zawodach, a zatem nie ma żadnego zaskoczenia. Do tego zwraca uwagę podpunkt c) , który stanowi nieco większe wyzwanie, pozwalające zróżnicować zawodników dobrych od bardzo dobrych, a każde zadanie potrzebuje czegoś takiego. Wyniki 20/20 pkt powinny być rzadkością, zwłaszcza na II oraz III etapie.

Jest jedna edycja, na którą warto zwrócić uwagę. Nie jestem w stanie sobie przypomnieć, aby był jakiś inny przykład takiej sytuacji, kiedy to tematyka Folderu Wstępnego nie pokryła się (lub nie pokryła się w całości) z tematyką, która pojawiła się potem na zawodach. Przeanalizuj Folder Wstępny 58 edycji , a następnie I etap – Zadanie 3 : podpunkty d) oraz e) .

Nagle pojawia się kinetyka i to aż za osiem punktów! Podpunkt d) jest bardzo łatwy, natomiast ostatni nie jest prosty, pomimo że został wytłumaczony w treści nie i wymagana była znajomość reguły van’t Hoffa.

I to jest moim zdaniem piękna sprawa. Pierwsza część zadania, za dwanaście punktów to coś, czego można było się spodziewać. Dodatkowo pojawiło się pytanie za trzy punkty z zakresu chemii organicznej (trwałość propenu vs cyklopropanu) i nagroda dla tych, którzy uczą się do Olimpiady Chemicznej, a nie do Folderu Wstępnego i to też w świetny sposób, ponieważ pierwsza część była łatwa, a druga nie dość, że dotyczyła innego działu, to była trudna sama w sobie. To sprawiło, że średni wynik w Polsce z tego zadania był bardzo niski i nawet osoby, które zajęły po I etapie wysokie miejsca miewały z chemii fizycznej słabe/średnie wyniki. Tego typu zadania doskonale różnicują uczniów pod kątem ich ogólnego przygotowania i sprawiają, że progi do następnych etapów są ,,normalne” – w tamtej edycji do II etapu wystarczyło 45/100 pkt, co dzisiaj jest nie do pomyślenia.

Warto jeszcze zwrócić uwagę na zadanie A7 (bo podobnie może być w tym roku!), które pełniło wtedy rolę dystraktora. Zadanie tego typu nie pojawiło się na I etapie, a jednak zawodnicy musieli poświęcić czas, aby się z nim zapoznać i się na nie przyszykować! I właściwie taką rolę powinien pełnić FW, a mianowicie być katalizatorem do nauki dodatkowych działów.

Jeśli jesteś zatem osobą, której trzon przygotowań do Olimpiady Chemicznej stanowi doskonałe przerobienie Folderu Wstępnego to cóż… przygotowujesz się po prostu źle. I pewnie jeszcze będziesz miał szczęście, bo na tegorocznej edycji pojawi się termochemia na I etapie, na II etapie elektrochemia, ale w końcu ten limit szczęścia się wyczerpie i w strukturze OlChemu nastąpi zmiana. Zresztą sam zobacz, że jest to oficjalnie ogłoszone (link) :

W skład całego materiału licealnego wchodzi oczywiście równowaga chemiczna, kinetyka, elektrochemia. Zasmucę Cię jeszcze bardziej – zalicza się tam też chemia analityczna, czyli podstawy obliczeń dotyczące pH czy rozpuszczalność.

Jak zwykle kibicuję sytuacji, w której właśnie na tegorocznym I etapie nawet nie pojawiłaby się termochemia oraz sygnalizowane w folderze orbitale połączone z aromatycznością. To spowodowałoby normalizację progów (do poziomu 50 pkt /100), co wcale nie musiałoby się wiązać z trudnymi zadaniami. Wystarczy element zaskoczenia, aby złapać te osoby, które uczą się tylko (głównie) z Folderu. Zresztą jak też powtarzam swoim zawodnikom – uczenie się tylko z FW jest jak bycie świetnym z matmy, ale … tylko z mnożenia.

Możecie się zastanawiać, dlaczego progi edycji poprzednich edycji były takie niskie, a pierwsze co może przychodzić na myśl, to że były łatwiejsze. Po części masz rację (poziom chemii organicznej oraz nieorganicznej niewątpliwie rośnie), jednak akurat trudność zadań z chemii analitycznej i fizycznej wręcz przeciwnie. Spójrz proszę na :

45 edycja, FW oraz 45 edycja, I etap – zadanie 2

Zauważ, że w Folderze Wstępnym części A (czyli tej, która koreluje z I etapem) nie ma w ogóle termochemii, a potem pojawia się ona na pierwszym etapie. Przygotowując się do tegorocznej 67 edycji Olimpiady Chemicznej na pewno natkniesz się na to zadanie w ramach przygotowań do termochemii i ocenisz to zadanie jako ,,bardzo łatwe”. Ale jak poradziłbyś sobie na miejscu zawodników, którzy dostali takie zadanie z zaskoczenia? Oni musieli się równoległe przygotowywać z równowagi, termochemii, kinetyki i elektrochemii, a Ty koncentrujesz się na jednym dziale. A reguły gry z organicznej i nieorganicznej pozostały do dziś takie same – tutaj należy mieć wiedzę ogólną, a Folder pełni raczej rolę wspomagającą (która nakreśla dodatkowe rzeczy, na które warto zwrócić uwagę). Zatem wtedy zawodnicy mogli być słabsi z organicznej/nieorganicznej, jednak z pewnością wykazywali się lepszym przygotowaniem ogólnym. Byli Olimpijczykami, a nie Folderowcami.

Oczywiście nie trzeba przeginać w drugą stronę. Ucząc się do II etapu Olimpiady Chemicznej można pomijać takie egzotyczne działy jak np. te które pojawiły się tutaj :

Każdy jednak powinien mieć podstawową wiedzę w zakresie chemii analitycznej czy fizycznej, nie patrząc na to co jest w Folderze Wstępnym. Zasada przygotowania do Olimpiady Chemicznej powinna być następująca :

Ucz się do Olimpiady Chemicznej, a nie do Folderu Wstępnego. Zadbaj o odpowiednie fundamenty z zakresu chemii ogólnej, analitycznej i fizycznej (chociaż z licealnego materiału). Bądź ,,bardzo dobry z chemii” i ekspertem od Folderu Wstępnego.

Obecnie natomiast przygotowania dużej części zawodników można podsumować następująco : ,,Będę ekspertem z Folderu Wstępnego i jakoś to będzie”.

Pamiętajcie, aby robić to wszystko w odpowiedniej kolejności. Najpierw naucz się chemii ogólnej, potem zabieraj się za Folder Wstępny. Gdzie Ci ten folder ucieknie, że tak się z nim spieszysz i rzucasz na niego w czerwcu? Przecież termin mija najczęściej pod koniec października, a przecież Twoje wysłane rozwiązania i tak nie mają większego znaczenia – Nie umiem rozwiązać folderu wstępnego – co teraz?!

Ta metoda nauki niestety z reguły pozwala (jeszcze) przebrnąć przez I etap, natomiast na drugim będzie już bardzo ciężko.

Wasz poziom jest coraz wyższy, co znajduje swoje odzwierciedlenie w gwałtownie rosnących progach, pomimo obiektywnego wzrostu trudności zadań. Olimpiada jednak jeszcze za Wami ,,nie nadąża” , co skutkuje tym, że naprawdę ciężko dostać się do finału, ponieważ margines błędu jest malutki – obecnie jedyne różnicujące zadanie na II etapie to chemia nieorganiczna (pomocy w tym zakresie można szukać w tej książce).

To się jednak musi zmienić i moim zdaniem OlChem pójdzie w kierunku zmiany funkcji (roli) Folderu Wstępnego, podobnie jak to wygląda na Olimpiadzie Fizycznej. Jeśli to się nie stanie to szybko staniemy się świadkami progów rzędu 70/100 do II etapu oraz 95/130 do finału. Sam Folder powinien oczywiście pozostać, stanowi on bowiem świetne źródło dodatkowych zadań do treningu, jednak raczej nie powinno być tak, że nawet nie zadania, co konkretne polecenia tak mocno się pokrywają.

Kto wie, może to nastąpi już w tej edycji? W której drużynie wtedy będziesz – Folderowców czy Olimpijczyków?

Matematyka na olimpiadzie chemicznej – równania kwadratowe

MATEMATYKA NA OLIMPIADZIE CHEMICZNEJ – RÓWNANIA KWADRATOWE

Równania kwadratowe (czy też funkcja kwadratowa) to coś, z czym stykamy się na Olimpiadzie bardzo często, lecz w odróżnieniu od chociażby matury z matematyki na poziomie podstawowym, gdzie rozwiązanie takiego równania jest celem samym w sobie, tutaj będzie to dla nas jedynie narzędzie, kolejny mały krok do rozwiązania całego zadania. Przy okazji budowania matematycznych fundamentów, warto zerknąć także tutaj : Matematyka na Olimpiadzie Chemicznej – logarytmy

Równań kwadratowych nie ma się co obawiać, wytłumaczenie ich na poziomie nam potrzebnym to kwestia pięciu minut, jednak jest jedno ,,ale”. Musisz koniecznie posiadać kalkulator naukowy, który będzie posiadał funkcję rozwiązywania tego typu równań (i przy okazji równań 3-go stopnia). Dlaczego? 

  1. Przede wszystkim chodzi o czas, który na (przede wszystkim II etapie) jest bezcenny. Nikt tutaj nie punktuje Waszej znajomości wzorów na deltę czy na  \displaystyle x_{1}   oraz  x_{2}   , więc nie ma potrzeby pisania tego w czystopisie, a dzięki użyciu kalkulatora, także w brudnopisie. Dla wprawionych osób rozwiązanie takiego równania to kwestia mniej niż dziesięciu sekund. 
  2. Po drugie, równie istotne, eliminujemy tym sposobem ryzyko błędu. Należy zauważyć, że pojawiające się na OlChemie równania kwadratowe nie mają takiej ładnej postaci jak na szkolnych zajęciach z matematyki. Zatem prędzej zobaczymy równanie typu :  x2 + 10-4,8 x – 0,4 = 0 zamiast   3x2 – 7x + 4 = 0 , a operowanie na tego typu liczbach już podnosi ryzyko błędu. A błędy matematyczne na II etapie OlChemu to rzecz niedopuszczalna – pamiętajmy bowiem, że następne podpunkty często opierają się na wyniku z poprzednich podpunktów, a więc taki błąd potrafi ciągnąć się przez całe zadanie. 

Inwestycja w odpowiedni  kalkulator to kwestia niepodlegająca żadnej dyskusji. Na szczęście jest to zakup niedrogi i jednorazowy, ja swój kalkulator używam już właściwie dziesiąty rok i ani razu nawet nie wymieniałem baterii, co notabene jest chyba obawą każdej osoby tuż przed i w trakcie zawodów. Jeśli ktoś jest zainteresowany to mój model to Daymon RS-577, chociaż jest on faktycznie stary i niezbyt łatwo dostępny, dlatego zawodnikom polecam Vector CS-105, który łatwo można nabyć w empiku.

Zaletą tych kalkulatorów jest to, że są po prostu tanie – moim zdaniem to one powinny być rozdawane na finałach, ponieważ wówczas rozwiązywanie równań 2-go i 3-go stopnia nie byłoby problemem. Nie musicie też inwestować w drogie kalkulatory graficzne, wystarczy taki podstawowy. Jakikolwiek sobie nie wybierzecie, pamiętajcie o tym, aby potrafiły liczyć Wam równania kwadratowe!

Przechodzimy do sedna.

Równanie kwadratowe (inaczej równanie drugiego stopnia) to takie, w którym pojawi się dowolna niewiadoma, podniesiona do drugiej potęgi. Najprostszym równaniem kwadratowym mogłoby być :

\displaystyle x^{2} = 4

Patrząc na to, większość osób wykrzykuje szybko odpowiedź \displaystyle x = 2 , dziwiąc się o co tyle hałasu z tymi równaniami kwadratowymi, skoro jest to takie proste. Otóż w tym przypadku taka odpowiedź dałaby tylko połowę punktów, przecież istnieje jeszcze inne, poprawne rozwiązanie \displaystyle x = - 2 .

Ze względu na to, że równania kwadratowe mogą nam (ale nie muszą) przynieść dwa różne rozwiązania, to oznaczamy je np. za pomocą \displaystyle x_{1} = 2    oraz  x_{2} = -2 .

Jak to możliwe, że są dwa wyniki? Skąd wiadomo, które rozwiązanie jest poprawne na Olimpiadzie? Tym z reguły nie trzeba się martwić, ponieważ zdecydowana większość równań tego typu daje jedno rozwiązanie dodatnie, a drugie ujemne, a liczby te dotyczą np. liczby moli czy stężenia, które nie mogą być ujemne, dlatego taki wynik odrzuca się jako niemający sensu fizycznego (i dobrym zwyczajem jest zapisanie takiego krótkiego zdania przy takim wyniku!). Nie jest to jednak wymagane, co widać chociażby w oficjalnych rozwiązaniach :

Nie zawsze jest tak łatwo. Typowo w zadaniach dotyczących równowagi chemicznej przy reakcji estryfikacji wychodzą dwa dodatnie wyniki, co lubi się także pojawiać na maturze. Wtedy należy odrobina więcej wysiłku, aby wyeliminować jeden z wyników. Spójrzmy na : 62 edycję, FW, zadanie 1B :

Ustalamy tam, że w stanie równowagi liczba moli jednego z substratów wyniesie \displaystyle 0,5 - x i z równania kwadratowego wyliczamy dwie możliwe wartości :

\displaystyle x_{1} = 1,1 \ \ \ oraz \displaystyle \ \ \ x_{2} = 0,36

Okazuje się, że tylko druga opcja jest prawidłowa, ponieważ 0,5 - 1,1 = -0,6 \ <0 , gdyby użyć pierwszej wartości to liczba moli tego substratu byłaby ujemna, co nie ma sensu fizycznego.

W bardzo ciekawy sposób zostało to rozwiązane na jednym z drugich etapów : 54 edycja, II etap – Zadanie 4 : podpunkt a3) . Gorąco zachęcam do przeanalizowania tego podpunktu.

Do tej pory równania kwadratowe mogą się Tobie wydawać proste, wystarczy tylko pamiętać o tym, że mogą być dwa rozwiązania, jednak obecność dodatkowej literki iks mocno komplikuje sprawę. Spróbuj rozwiązać to równanie :

\displaystyle 4x^{2} - 7x = 5

Jest duża szansa, że nie potrafisz tego zrobić i nie ma się co dziwić. Dlatego najpierw pokażę (czysto pod kątem praktycznym – olchemowskim) jak do tego podejść.

Generalnie, chcielibyśmy aby wszystkie niewiadome oraz liczby mieć po jednej stronie równania, tak żeby po drugiej stronie zostało nam samo zero.

\displaystyle 4x^{2} - 7x - 5 = 0

W rzeczywistości dążymy do zapisu, który nazywa się postacią ogólną równania kwadratowego, co wygląda następująco :

\displaystyle ax^{2} + bx + c = 0

Iks to nasza niewiadoma, którą chcemy obliczyć, może to być liczba moli, stężenie, ciśnienie i cokolwiek innego. Dla nas kluczowa jest umiejętność przekształcenia dowolnego równania, w którym pojawi się \displaystyle x^{2} właśnie do takiej postaci, a wszystko po to, aby ustalić ile wynoszą parametry \displaystyle a \ , b \ , \ c , bo to właśnie je będziemy potem wrzucać do kalkulatora. W naszym równaniu parametry te wynoszą

  • \displaystyle a = 4
  • \displaystyle b = -7
  • \displaystyle c = -5

Typowy błąd to zapominanie o minusach przy wartościach parametrów \displaystyle a \ , b \ , \ c , zatem uważajcie na to!

W szkole, na matematyce będziecie dalej uczyli się na pamięć sławnego wzoru na deltę oraz na dwa możliwe rozwiązania (czyli wspomniane wcześniej \displaystyle x_{1}   oraz  x_{2}   . Łącznie zatem są do zapamiętania trzy wzory :

\displaystyle \Delta = b^{2} - 4ac

\displaystyle x_{1} = \frac{-b + \sqrt{ \Delta}}{2a} \displaystyle x_{2} = \frac{-b - \sqrt{ \Delta}}{2a}

Warto dodać, że ta sławna delta to tylko ,,skrót” , który rozbija dla Was rozwiązywanie równań kwadratowych na dwa etapy : najpierw policz deltę, a potem iksa. Oczywiście nic nie stoi na przeszkodzie, aby ustalić jeden wzór :

\displaystyle x_{1} = \frac{-b \pm \sqrt{ b^{2} - 4ac}}{2a}

Skąd się bierze wzór na deltę oraz powyższy wzór na obliczenie wartości niewiadomej iks? Wykracza to poza temat tego posta, który ma być typowo praktyczny pod Olimpiadę – można jednak odpowiedź znaleźć tutaj : (wikipedia) Funkcja_kwadratowa . Ja osobiście starałem się to wyprowadzić samemu na nieco nudniejszych lekcjach.

Jak widzicie, wzory te nie są ani przyjazne w zapamiętywaniu, ani wygodne w użyciu, zwłaszcza jeśli parametry będą liczbami w stylu : 1,6 \cdot 10^{-5} , ale na szczęście nas w tym wszystkim wyręczy kalkulator.

Jeśli jednak dopiero zaczynasz przygodę z równaniami kwadratowymi to warto chociaż parę razy pomęczyć się z tymi wzorami (i tak będziesz ich używał namiętnie na matmie). Wróćmy do naszego równania :

\displaystyle 4x^{2} - 7x - 5 = 0

  • \displaystyle a = 4
  • \displaystyle b = -7
  • \displaystyle c = -5

Podstawiamy do wzoru na deltę :

\displaystyle \Delta = b^{2} - 4ac = (-7)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot (-5) \implies \Delta = 129

Następnie wyliczamy \displaystyle x_{1} :

\displaystyle x_{1} = \frac{-b + \sqrt{ \Delta}}{2a}  = \frac{-(-7) + \sqrt{129}}{2 \cdot 4} \implies x_{1} = 2,295

Analogicznie wyliczamy \displaystyle x_{2} :

\displaystyle x_{2} = \frac{-b - \sqrt{ \Delta}}{2a} = \frac{-(-7) - \sqrt{129}}{2 \cdot 4} \implies x_{1} = -0,545

A teraz przechodzimy do bardziej istotnej rzeczy dla nas, a więc jak to zrobić na kalkulatorze! Przypomnijmy równanie :

\displaystyle 4x^{2} - 7x - 5 = 0

Na naszym kalkulatorze szukamy przycisku MODE (prawy górny róg). Widok może się różnić w zależności od kalkulatora, natomiast należy klikać ten właśnie przycisk MODE, aż na ekranie pojawi nam się skrót EQN od angielskiego equation, czyli równanie. U mnie wygląda to następująco :

Po jednym wciśnięciu przycisku MODE :

Po drugim :

Po trzecim wreszcie ukazuje nam się upragnione EQN :

EQN znajduje się nad cyferką ,,1″ , zatem klikamy na kalkulatorze jedynkę (1). Ukaże nam się następujący ekran :

Już prawie dotarliśmy do końca, ale to jeszcze nie to! Unknowns oznacza niewiadome i jesteśmy teraz w menu układów równań z dwoma lub trzema niewiadomymi (tak, można tutaj też liczyć układy równań!). Teraz należy jeszcze raz wcisnąć przycisk MODE.

My chcemy obliczyć równanie drugiego stopnia, zatem wciskamy liczbę dwa (2). Wyskoczy nam pytanie o wartość parametru \displaystyle a .

W naszym przypadku a = -7 i to właśnie wpisujemy do kalkulatora. Można użyć znaku minus znajdującego się obok znaku plus, albo znaku minus w nawiasie (czarny przycisk), który znajduje się po lewym brzegu, nad przyciskiem RCL. Po wpisaniu wartości ,,minus siedem” wciskamy znak ,,równa się” i tak samo postępujemy z parametrami b oraz c. To wszystko – kalkulator pokazuje nam od razu wynik. Aby zobaczyć drugi wynik, należy kliknąć duży przycisk zaznaczony na poniższym obrazku. Przełączając góra/dół możemy na zmianę oglądać dwa wyniki.

I drugi wynik :

Mamy rozwiązanie i jak widać jest ono zgodne z tym, co obliczyliśmy wcześniej. Na pierwszy rzut oka proces może się wydawać zagmatwany, jednak gwarantuję, że po dwóch przykładach przeklikanych na kalkulatorze bardzo ciężko będzie Ci powrócić do smutnej, bezkalkulatorowej, szkolnej rzeczywistości.

Uwaga – bardzo ważna rzecz! Przy wpisywaniu parametrów a, b oraz c możecie wpisywać całe działania, nie trzeba tego wcześniej wyliczać i to kolejny przykład jak bardzo oszczędzamy czas na liczeniu tych równań. Zatem mając równanie np. :

\displaystyle 0,4x^{2} + 0,7 \cdot 10^{-4,8}x - (0,3 + 0,4) \cdot 10^{-2} = 0

możemy wpisywać parametry a, b, c w formie działań, co wyglądałoby następująco :

Jest jeszcze jedna istotna rzecz, o której należy wiedzieć. Funkcja kwadratowa przybiera postać tak zwanej paraboli :

Ważną umiejętnością jest znajdowanie maksymalnej lub minimalnej wartości takiej funkcji (ładnie powiedzielibyśmy : ekstremum).

Dla funkcji kwadratowej : \displaystyle f(x) = ax^{2} + bx + c ekstremum to oblicza się ze wzoru :

x = \displaystyle \frac{-b}{2a}

W przypadku gdy :

  • \displaystyle a > 0 to obliczymy minimum
  • \displaystyle a < 0 to obliczymy maksimum

Przykładowo, dla funkcji opisanej wyrażeniem : \displaystyle f(x) = -2x^{2} + 4x - 5 możemy obliczyć maksimum funkcji (ponieważ a = – 2), które wynosi :

\displaystyle x =  \frac{-4}{2 \cdot -2 } = 1

\displaystyle f(1) = -2 \cdot (1)^{2} + 4 \cdot 1 - 5 = -3

Zatem maksimum występuje w punkcie (1, – 3).

Zadanie tego typu pojawiło się chociażby tutaj : 59 edycja, FW – Zadanie 1B, podpunkt e)

Doprowadzamy tam równanie do postaci :

\displaystyle U = -I^{2}R + I \cdot SEM

Zgodnie z treścią zadania, mamy teraz wyznaczyć wartość natężenia (I), dla którego moc ogniwa (U) jest największa. Jest to właśnie pytanie to maksimum funkcji (zauważ, że parametr a jest mniejszy od zera, zatem faktycznie będziemy wyznaczać maksimum). Korzystamy zatem ze wzoru uzyskując :

\displaystyle I = \frac{- SEM}{- 2R} = \frac{SEM}{2R}

To już koniec tego zadania – zwróć jednak uwagę jak zostało to zrobione w oficjalnym rozwiązaniu. Użyto pochodnych! Jako zawodnicy od razu myślimy sobie, że jest to w takim razie zadanie niezwykle trudne, ale co bardziej niepokojące – czy w końcu na Olimpiadę mam znać całki i pochodne?

Nie martw się, nie musisz! Analiza matematyczna nie obowiązuje nawet na finałach. Ba! nie obowiązuje nawet na IChO.

Na zakończenie chciałbym jeszcze zwrócić uwagę, że nie zawsze musisz się ,,męczyć” z równaniami kwadratowymi. Weźmy przykład maturalnego zadania z wcześniej wspomnianą estryfikacją, gdzie musimy rozwiązać następujące równanie :

\displaystyle 4 = \frac{x^{2}}{(x-1)^{2}}

Po pewnym czasie bardzo łatwo wpaść w szpony rutyny, a mianowicie : ,,widzę iks do kwadratu, czyli mam równanie kwadratowe, wyliczam deltę (lub : wstawiam do kalkulatora) i koniec”. Zastanówmy się jednak czy znamy jakieś działanie, które powoduje ,,obniżenie potęg”, inaczej mówiąc, działanie odwrotne do potęgowania? Oczywiście, jest to pierwiastkowanie i właśnie to możemy zrobić – obustronnie spierwiastkować równanie!

\displaystyle 2 = \frac{x}{x - 1}

Ale uwaga! Jest tutaj pułapka! Przypominasz sobie równanie z samego początku : \displaystyle x^{2} = 4 ? Pamiętasz, że rozwiązaniem nie było tylko dwa, ale także minus dwa! Musimy to uwzględnić podczas pierwiastkowania!

\displaystyle 4 = \frac{x^{2}}{(x-1)^{2}}  \ \ \ \ \  \sqrt{}

\displaystyle 2 = \frac{x}{x - 1} lub \displaystyle - 2 = \frac{x}{x - 1}

Rozwiązując oba równania otrzymujemy dwa wyniki : \displaystyle x = 2 lub \displaystyle x = \frac{2}{3}

Tutaj akurat nie ma znaczenia to pierwiastkowanie, bo sposób rozwiązania pełni drugorzędną rolę – rób tak jak Tobie wygodniej. Spójrzmy jednak na fragment zadania dotyczącego równowagi chemicznej, a konkretnie reakcji syntezy amoniaku. W pewnym momencie przekształceń możemy napotkać następujące równanie, którego celem jest wyznaczenie wartości \displaystyle x , natomiast wartości \displaystyle K_{p} oraz \displaystyle p są nam znane.

\displaystyle K_{p} = \frac{ 4x^{2} \ \cdot \ (4 - 2x)^{2} }{ 27\cdot (1 - x)^{4} \cdot p^{2} }

Mamy tutaj równanie czwartego stopnia! Jest to coś niedopuszczalnego na Olimpiadzie, ponieważ ich rozwiązywanie jest bardzo trudne (już równania 3-go stopnia to kosmos : równania sześcienne (wiki) ). Jeśli jednak coś takiego się pojawiło, to jest to dla nas od razu wskazówka! Na pewno da się zrobić coś, aby sprowadzić to chociaż do równania kwadratowego, które potrafimy rozwiązać! Wystarczy spierwiastkować równanie!

\displaystyle \sqrt K_{p} = \sqrt \frac{ 4x^{2} \ \cdot \ (4 - 2x)^{2} }{ 27\cdot (1 - x)^{4} \cdot p^{2} } = \frac{2x \cdot (4 - 2x)}{ \sqrt 27 \cdot (1 - x)^{2} \cdot p}

Tutaj nie da się po prostu ruszyć dalej, jeśli by się o tym pierwiastkowaniu nie pomyślało!