Opracowanie zadania B3 oraz B10 – II etap Olimpiady Chemicznej
Przede wszystkim – serdecznie wszystkim gratuluję, którzy się niespodziewanie dzisiaj dowiedzieli, że przeszli dalej!
Po co komu amfetaminy czy inne aminy, jak przejście do II etapu daje taki naturalny zastrzyk energii i motywacji?
*z zadaniem B3 wiąże się jeszcze matematyczne zagadnienie metody najmniejszych kwadratów – opracuję to niedługo w jednym z postów – także na razie spokojnie, nie przejmujcie się tym, tylko wypatrujcie kolejnych postów 🙂
*wersja w pdf’ie już jest : [download id=”1039″]
- to jest pierwsza część tego opracowania, która skupia się na możliwie najszerszym wprowadzeniu teoretycznym, które ma przygotować Was na wszelkie zagadnienia, jakie tylko mogą się pojawić na II etapie. Starałem się stworzyć pewnego rodzaju kompromis, złoty środek pomiędzy rzetelnym przygotowaniem do II etapu (Mam tu na myśli lekką niespodziankę, która pojawiła się rok temu. Otóż zeszłoroczne zadanie dotyczące ciśnienia osmotycznego wyglądało jak wypisz wymaluj typ zagadnienia o charakterze : ,,pojawiam się raz w historii i znikam” vide zadanie : 58 edycja, FW – B3 i następcze zadanie : 58 edycja, II etap – Zadanie 3 . Żeby nie było, identyczne historie (tj, identyczne – dosłownie identyczne! zadania z folderu B i II etapu pojawiały się także na 56 edycji z równowagą fazową oraz czy na 53. edycji z izotermą Langmuira). Rok temu jednak zaskoczyli i zadanie było po prostu zmienione (bo ogółem zadanie weszło, ale w zmienionej postaci). Dlatego nie można liczyć na to, że pojawi się takie samo zadanie. FW wytycza Wam tylko zakres, że zadanie będzie (powinno) dotyczyć równowag fazowych. Dlatego też materiał teoretyczny, który tutaj pokrywam to dużo więcej niż samo równanie Clausiusa-Clapeyrona.
- w pierwszej części skupiam się na teorii, do której dodałem zaledwie 10 zadań, takich ,,bez duszy” , aby tylko nauczyć się wzorów i je po prostu przećwiczyć.
- pojawi się druga część (myślę, że w przeciągu dwóch tygodni), która będzie już częścią typowo praktyczną – tj. postaram się skonstruować kilka zadań bardziej rozbudowanych. Do tego dołączę jeszcze te rzeczy z teorii, które jeszcze ewentualnie wpadną mi do głowy, albo te, które Wy zasugerujecie. Zatem całość (dotycząca dwóch zadań B3 oraz B10) będzie się składać z tego opracowania + kolejnej obliczeniowej części + postu o metodzie najmniejszych kwadratów (co zrobimy sobie naprawdę łatwo i szybko, z użyciem prostych wzorów, bez niepotrzebnych udziwnień).
Zadanie B3 – destylacja pod zmniejszonym ciśnieniem
1. Wprowadzenie teoretyczne
- zadanie B3 kładzie nacisk na wzajemne przemiany stanów skupienia. Ten typ zadań (tak rzadko pojawiający się na Olimpiadzie Chemicznej) jest szczególnie trudny, ponieważ zwykle ciężko sobie wyobrazić, co właściwie liczymy i po co. Zwykle da radę nauczyć się wzorów oraz korzystania z nich, ale zdecydowanie ciężej połapać się w całej tej otoczce zadania, która nas hipnotyzuje i sprawia wrażenie, że samo zadanie jest trudne. Dlatego zaczniemy od szerokiego wprowadzenia teoretycznego. Wiele z tych rzeczy na pewno jest Wam znane, ale myślę, że warto to wszystko przeczytać, utrwalić wiedzę i ewentualnie uzupełnić braki. Dużo informacji oczywiście może być też nowych i absolutnie nie ma w tym nic złego. Nawet z olimpijczykami tak często bywa, że ogarniają bardzo skomplikowane zagadnienia, a gdzieś tam są luki w podstawowych rzeczach. Ale tak na tym etapie – wie ktoś po co się sypie sól na drogi w zimie 🙂 ?
- faza – najbardziej podstawowe pojęcie, które się tutaj pojawi. Faza = stan skupienia , to taka najprzyjemniejsza (nieco uproszczona) do zapamiętania definicja. Jeśli chcemy być bardziej dokładni, to w rzeczywistości faza (termodynamiczna) = coś, co jest oddzielone od reszty otoczenia powierzchnią międzyfazową (granica faz), przykładowo lód (ciało stałe), który ma wyraźnie widoczną granicę, gdy wrzucimy go do wody (ciecz). Fazy to nie tylko różne stany skupienia, ale też np. dwie różne ciecze, które się ze sobą nie mieszają.
- zależność pomiędzy energią kinetyczną oraz potencjalną cząsteczek w roztworze jest sprawcą określonych, różnych właściwości danej fazy.
- energia potencjalna = w formie oddziaływań międzycząsteczkowych jest odpowiedzialna za przyciąganie pomiędzy cząsteczkami (taki klej dla cząsteczek)
- energia kinetyczna = związana z losowym, chaotycznym ruchem cząsteczek, która jest odpowiedzialna za rozchodzenie się cząsteczek w różne strony. Energia ta zależy od szybkości cząsteczek oraz od panującej temperatury.
- popatrzmy sobie teraz na oddziaływania jakie występują w cząsteczkach oraz pomiędzy nimi w różnych stanach skupienia. Za modela weźmiemy cząsteczkę
- wiązania chemiczne (czyli siły wewnątrzcząsteczkowe = intramolekularne) = chemicznie wygląda to tak, że każdy stan skupienia dla wody (para wodna, woda oraz lód) składa się z tego samego wiązania o charakterze polarnym
- siła międzycząsteczkowe (intermolekularne) = tutaj sytuacja jest już inna dla każdego stanu skupienia, ponieważ w każdym z nich siła tych wiązań się różni (co jest oczywiście powiązane z odległościami pomiędzy cząsteczkami).
- jeszcze raz, dla przypomnienia. Niech czyli ,,energia przyciągania cząsteczek” , natomiast to energia ruchu cząsteczek, działająca przeciwstawnie czyli ,,rozdziela cząsteczki” . Zatem ostateczny efekt jak blisko siebie będą znajdować się cząsteczki (siła oddziaływania międzycząsteczkowego) będzie zależeć od tego, która z tych energii przeważa.
Stan skupienia | Kształt i objętość | Ściśliwość | Zdolność do ,,przepływu” | Energia |
Gaz | Łatwo dostosowuje się do kształtu i objętości pojemnika/ reaktora itp. | Wysoka | Wysoka | cząsteczki są daleko od siebie. * |
Ciecz | Dostosowuje się do kształtu naczynia, ale ma objętość limitowaną przez powierzchnię. | Bardzo mała | Średnia | ** |
Ciało stałe | Zachowuje swój kształt i objętość | Niemalże żadna | Praktycznie żadna | cząsteczki są bardzo blisko siebie. *** |
- To oznacza, że gaz jest łatwo ściśliwy, łatwo wypełnia daną objętość/przestrzeń i łatwo przepływa przez inny gaz.
** Siły przyciągania są dużo większe, ponieważ cząsteczki się dotykają, ale mają jeszcze na tyle energii kinetycznej, że bez problemu poruszają się losowo między sobą. Te zmiany jednak sprawiają, że ciecz dostosowuje się do kształtu naczynia, ale ma powierzchnię oraz opiera się przyłożonej sile (= jest bardzo słabo ściśliwa). Również przepływ jest dużo mniejszy niż dla gazu.
*** Cząsteczki są ,,ufiksowane” w jednym miejscu, jakby uwięzione, natomiast pozostała cząsteczkom energia kinetyczna sprawia, że cząsteczki drgają (wibrują) sobie w miejscu, ale się nie ruszają.
- wpływ temperatury – ma ona ogromne znaczenie. Myślę, że dla większości z Was nie jest tajemnicą, że energia kinetyczna zależy wprost proporcjonalnie od temperatury, zatem : czyli :
- gdy , z czego wynika oczywiście, że cząsteczki szybciej się poruszają i łatwiej im przełamać siły przyciągania się ( ).
- gdy , z czego wynika oczywiście, że cząsteczki wolniej się poruszają i ciężej im przełamać siły przyciągania się ( ).
- wpływ ciśnienia – jest oczywiście najbardziej zaznaczony dla gazów, a ma mniejsze znaczenie dla cieczy.
- przypomnijmy sobie jak nazywają się wzajemne przejścia różnych stanów skupienia :
- gaz (g) \(\rightarrow \) ciecz (c) \(\implies \) skraplanie (lub kondensacja).
- ciecz (c) \(\rightarrow \) gaz (g) \(\implies \) parowanie (wrzenie)
- ciecz (c) \(\rightarrow \) ciało stałe (s) \(\implies \) krzepnięcie
- ciało stałe (s) \(\rightarrow \) ciecz (c) \(\implies \) topnienie
- gaz (g) \(\rightarrow \) ciało stałe (s) \(\implies \) resublimacja
- ciało stałe (s) \(\rightarrow \) gaz (g) \(\implies \) sublimacja
- będąc na poziomie II etapu, z pewnością wiecie, że tym powyższym przemianom fizycznym będzie towarzyszyć zmiana entalpii. Entalpia () to w uproszczeniu ciepło reakcji , a konkretnie w warunkach gdy ciśnienie jest stałe, co możemy sobie ładnie zapisać :
- danemu procesowi może towarzyszyć wydzielanie ciepła – mówimy wówczas, że proces jest egzotermiczny (\(\Delta H < 0 \)). [egzo = na zewnątrz] Skraplanie, krzepnięcie oraz resublimacja będą przykładami do zapamiętania, które oczywiście są jak najbardziej logiczne (zastanówcie się chwilę nad tym czy rzeczywiście tak jest!).
- danemu procesowi może też towarzyszyć pobieranie ciepła – mówimy wówczas, że proces jest endotermiczny (). Parowanie, topnienie oraz sublimacja będą przykładami do zapamiętania (bo oczywiście do każdego z tych procesów potrzebujemy ciepła, zwiększonej temperatury. [endo = do wewnątrz].
*życiowe przykłady – człowiek poci się po to, by się ochłodzić. Nadmiar ciepła z naszego organizmu (gdy np. gramy w nogę) sprawia, że woda paruje – proces endotermiczny, więc pobieramy ciepło z naszego organizmu i je ,,wyrzucamy” na zewnątrz.
- kiedy mówimy o konkretnej entalpii (zazwyczaj wyraża się je w kilodżulach/mol) to dopisujemy małe indeksy (np. par = entalpia parowania : , lub entalpia topnienia : itd.)
- gdy mówimy o entalpiach standardowych (dodajemy wówczas symbol (kółko na górze) : ) to oznacza, że zostały one zmierzone w warunkach standardowych, a więc dla ciśnienia standardowego wynoszącego . UWAGA – w starszych podręcznikach można znaleźć wartość ciśnienia standardowego równą 1 atm = 1013 hPa. Nie ma natomiast tutaj ,,temperatury standardowej”, tylko ta, której dotyczy dana zmiana np. dla wody entalpia parowania będzie dla 100 stopni Celsjusza itd.
- pamiętajmy oczywiście, że wartość entalpii dla reakcji (procesu) odwrotnej (lewo \(\rightarrow \) prawo) kontra prawo \(\rightarrow \) lewo ) jest również odwrotna.
- ;
- ;
- w takim razie również nie powinno sprawiać problemu udowodnienie (prawo Hessa), że :
- zawsze jest tak, że co oznacza, że łatwiej (wymaga to mniej energii = w postaci ciepła) dokonać przejścia z ciała stałego w ciecz (czyli uwolnić cząsteczki z ich jednego, stałego miejsca) niż żeby przejść z cieczy w gaz, co wiąże się z kompletnym odseparowaniem tych cząsteczek.
2. Wprowadzamy pierwsze liczby i równania
- zajmiemy się relatywnie prostym procesem : wyobraźmy sobie, że schładzamy sobie 45 gram wody z początkowej temperatury do pod stałym ciśnieniem wynoszącym \(p = 1 \ bar \) (*dodatkowe dane będą pojawiać się w trakcie zadania). Całość podzielimy sobie na kilka etapów :
- etap 1) : przejście z (samo chłodzenie, jeszcze bez zmiany fazy)
- schematycznie zapiszemy to tak :
- spójrzmy, co się w ogóle dzieje : otóż na samym początku, mamy kompletny chaos, jak to w gazie gdy cząsteczki wody latają sobie po całym pojemniku/naczyniu, obijają się o jego ścianki, siebie nawzajem – generalnie latają w każdym kierunku. Energia kinetyczna jest większa niż energia potencjalna. Podczas ochładzania energia kinetyczna spada, a siły przyciągania stają się coraz wyraźniejsze.
- skorzystamy z ważnego wzoru [1] : . Po kolei
- to ciepło reakcji, które albo jest pobierane albo wydzielane. Znaki odpowiednio to plus (Q > 0) oraz minus (Q < 0).
- to pojemność cieplna (w naszym przypadku dla wody). Ogółem jest to ilość ciepła niezbędna do wzrostu temperatury danego ciała (u nas wody) o jedną jednostkę (*przy okazji : jeżeli mamy do czynienia ze zmianą temperatury to zobaczcie, że nieważne czy 1 kelwin czy 1 stopień Celsjusza, co jest dość ciekawe). Molowa pojemność cieplna (może być oznaczona symbolem ) to po prostu ta pojemność przeliczona na jeden mol danej substancji, więc w obliczeniach jeszcze należy uwzględnić ile moli mamy tej substancji. W naszym przypadku, a więc dla wody w stanie gazowym, wynosi ona \(C_{m} = 33 \ \frac{J}{molK} \)
- to oczywiście liczba moli. U nas
- to zmiana temperatury. Zmiana jak już wiemy z postów o kinetyce, to (coś końcowego – coś początkowego), zatem w tym przypadku jest to : . Nie ma znaczenia czy w kelwinach czy w Celsjuszach, bo zmiana będzie taka sama – sprawdź na dowolnych temperaturach!. Podstawiając do naszego wzoru uzyskamy :
- . Ujemna wartość oznacza, że ciepło się wydziela.
- etap 2) : ,,właściwie skraplanie” czyli sama zmiana fazy/stanu skupienia.
- schematycznie zapiszemy to tak :
- co się w ogóle dzieje : otóż, temperatura całej próbki jest stała (wynosi teraz 100 stopni Celsjusza), a więc i średnia energia kinetyczna jest taka sama = średnia prędkość cząsteczek jest taka sama, po prostu po zderzeniach cząsteczki gazu oddalają się od siebie bardziej niż cząsteczki ciekłej wody. W wersji skróconej, możemy podsumować, że : te cząsteczki, które mają najmniejszą energię kinetyczną (a zatem coraz większy ma udział ,,siła klejąca = energia potencjalna” ) zaczynają się organizować w mikrokropelki cieczy – następuje skraplanie.
- entalpia parowania wynosi : , zatem entalpia skraplania (bo ten proces nas interesuje) wynosi :
- ciepło reakcji wyliczymy korzystając z ważnego wzoru [2] : czyli
- ten etap ma największy wkład w sumaryczne ciepło wydzielone podczas reakcji!
- etap 3) : dalsze schładzanie wody
- schematycznie zapiszemy to tak :
- cząsteczki tracą ciepło, co objawia się dalszym spadkiem temperatury, co pociąga za sobą spadek energii kinetycznej.
- ciepło obliczymy ze wzoru [1] , różnica jest tylko taka, że molowa pojemność cieplna dla wody w stanie ciekłym wynosi : \(C_{m} = 75 \ \frac{J}{molK} \)
- czyli
- etap 4) : analogicznie jak etap 2), zatem mamy właściwą zmianę stanu skupienia.
- schematycznie zapiszemy to tak :
- analogicznie też obliczymy ciepło reakcji, wykorzystując do tego wartość entalpii krzepnięcia :
- czyli
- etap 5) : dalsze schładzanie lodu, analogicznie do etapu 3)
- wszystko robimy tak samo, zmienia się jedynie wartość molowej pojemności cieplnej dla lodu (ciała stałego) wynosi : \(C_{m} = 38 \ \frac{J}{molK} \)
- Podsumowanie :
- zgodnie z prawem Hessa, ciepło wydzielone w trakcie całego procesu (który my sobie po prostu podzieliliśmy na etapy) wynosi :
- Generalnie, podczas tego procesu, albo generalnie każdego innego podobnego, nie ważne czy egzotermicznego czy endotermicznego są ważne dwie kwestie :
- w obrębie tej samej fazy (etap 1, 3, 5) : zmiana ciepła wiąże się ze zmianą temperatury, co jest bezpośrednio powiązane ze zmianą średniej energii kinetycznej (zmienia się szybkość cząsteczek). Ilość ciepła zależy do liczby moli (n) , molowej pojemności cieplnej ( dla DANEJ FAZY! oraz od zmiany temperatury ( ), a więc wzór na ciepło to :
- podczas procesu zmiany fazy (etapy 2, 4) : zmiana ciepła ma miejsce w osobliwej sytuacji gdy T = const. (temperatura się nie zmienia) , a sama zmiana ciepła jest powiązana ze zmianą energii potencjalnej, która jest różna dla różnych stanów skupienia co wynika z wzajemnej odległości cząsteczek w obu tych stanach skupienia. Obie fazy są w stanie równowagi (obie fazy są obecne), do czego później wrócimy. Zmiana ciepła (czy to wydzielone czy pochłonięte) zależy od liczby moli oraz od entalpii danej przemiany fazowej. A więc wzór na ciepło to :
- czyli pamiętajcie! : jak bierzecie do obliczeń pojemność cieplną to zwróćcie uwagę na odpowiednią fazę (stan skupienia), a jak entalpię to, żeby na pewno odpowiadała danej przemianie fazowej (czyli może być podana entalpia topnienia, a trzeba wziąć do obliczeń entalpię parowania).
- przećwiczmy to :
Zadanie 1 : ,, Ogrzewano próbkę wody o masie m = 24,3 g z temperatury do . Molowe pojemności cieplne odpowiednio dla pary wodnej oraz wody wynoszą \(C_{m} = 33 \ \frac{J}{molK} \) oraz \(C_{m} = 75 \ \frac{J}{molK} \) , natomiast entalpia skraplania wynosi : Oblicz ciepło które się wydziela/jest pochłaniane podczas tego ogrzewania.
Pierwszy, naturalny krok to obliczenie liczby moli : . Cały nasz proces możemy podzielić na 3. etapy :
Etap 1 – podgrzanie z 85 stopni do 100 stopni (samo ogrzewanie, jeszcze bez zmiany fazy)
Etap 2 – zmiana fazy z cieczy w gaz. Zobaczcie, że , więc tutaj nawet nie da się użyć powyższego wzoru. To tak jakbyście mieli problem, który wzór kiedy użyć.
*zauważcie, że ja mam parowanie wody, zatem potrzebuję entalpii parowania, a nie skraplania. Uważajcie na takie ,,detale” i pułapki. Tak samo, żelazna rada : jednostki! Żebyście się nie wyłożyli z tym dżulami i kilodżulami! Okropnie często widzę, jak zawodnicy popełniają ,,jednostkowe” błędy zwłaszcza w chemii fizycznej!
Etap 3 – dalsze podgrzewanie wody ze 100 stopni do 117 stopni.
Sumarycznie ciepło reakcji (Q) wynosi :
Wynik jest logiczny – prawda? Musimy przecież ciepło dostarczyć do układu, żeby wodę przeprowadzić z cieczy w gaz, stąd uzyskany wynik ciepła ma wartość dodatnią.
Tak samo jak w poprzednich obliczeniach, na wynik największy wpływ ma etap 2, czyli sama zmiana fazy. Entalpie mają dużo, dużo wyższe wartości niż molowe pojemności cieplne, stąd to wynika.
Zrób sam – Zadanie 2 :
Próbkę bromu o masie schłodzono od wyjściowej temperatury równej do . Oblicz Q. Dane termodynamiczne dla bromu :
\(C_{m(ciecz)} = 75,7 \ \frac{J}{molK} \) , \(C_{m(gaz)} = 36 \ \frac{J}{molK} \) , ,
, \(T_{par} = 59,5 \ ^{\circ} \)
Odpowiedź :
3. Równowaga fazowa
Generalnie gdy ma miejsce jakaś zmiana fazy (w sensie tak pod kątem życia i świata nas otaczającego) to zwykle ma to miejsce gdzieś na otwartej przestrzeni, co ma po prostu takie znaczenie, że jest to najczęściej proces nieodwracalny.
Ale, jeżeli skombinujemy sobie jakiś zamknięty pojemnik, reaktor czy cokolwiek tam chcemy, to dana zmiana fazy jest odwracalna i ustala nam się taka sama równowaga, jak to już wielokrotnie było już omawiane w dziale Równowaga Chemiczna, np. synteza amoniaku.
Spróbujmy się w to zagłębić. W naszej wyobraźni nalejemy sobie wodę do jakiegoś naczynia (niech będzie szklanka) i zaczniemy to ogrzewać.
- układ otwarty (czyli nie przykrywamy niczym szklanki, ma ona kontakt z otoczeniem) – w związku z podgrzewaniem rośnie energia kinetyczna cząsteczek, niektóre podlatują w ten sposób do powierzchni i gdy uda im się przezwyciężyć trzymającą ich energię potencjalną to zaczynają parować i ulatywać ze szklanki. W ich puste już miejsce napływają kolejne cząsteczki i dopóki temperatura jest trzymana to proces parowania ciągle następuje, aż w końcu cała woda wyparuje.
- układ zamknięty (zakrywamy nasze naczynie jakimś korkiem, temperatura jest ciągle taka sama). Wówczas mają miejsce dwa procesy. Na powierzchni wody (cieczy) mamy jakąś tam stałą liczbę cząsteczek, które zaczynają parować : szybkość parowania jest stała w jednostce czasu, co wynika ze stałej liczby cząsteczek na powierzchni cieczy. Zaczyna rosnąć ciśnienie gazu, a w miarę jak to się dzieje to rośnie oczywiście liczba cząsteczek gazu, które z powrotem zaczynają się skraplać. W końcu szybkość parowania = szybkość skraplania i układ osiąga stan równowagi , a ciśnienie p = const.
*na osi y mamy ciśnienie (p) , natomiast na osi x mamy czas (t) . Linią kropkowaną oddzieliłem czas, w którym ustaliła się równowaga, a obie szybkości się sobie zrównały. Oczywiście wartość tego ciśnienia równowagowego (czyli ,,wysokość” do jakiej dojdzie ten wykres zależy od początkowej ilości cieczy).
A więc ustaliła nam się równowaga, którą schematycznie możemy opisać jako :
Ciśnienie jakie wywiera gaz w stanie równowagi nazywa się ciśnieniem pary nasyconej (nasyconej, bo mamy równowagę, więc więcej już tego gazu i ciśnienia nie będzie). Inna nazwa to prężność pary nasyconej.
- Zmiana ciśnienia w układzie – reguła przekory (Le Chateliera). Gdyby pojawiło się pytanie, jaki wpływ ma wzrost lub spadek ciśnienia w układzie (np. poprzez przesunięcie tłoka w górę lub dół) to korzystajcie po prostu z reguły przekory.
- Zmiana temperatury w układzie – temperatura ma bardzo duże znaczenie, ponieważ wpływa na szybkość z jaką poruszają się cząsteczki i w efekcie zwiększa się ilość cząsteczek, które są w stanie uciec z cieczy (przełamać siły przyciągania) i wyparować. Logiczne zatem, że ciśnienie zależy wprost proporcjonalnie od temperatury :
- siły międzycząsteczkowe mają wpływ na różnice w wykresach dla różnych substancji (np. eter dietylowy vs woda : w wodzie wiązania międzycząsteczkowe są silniejsze ze względu na istnienie wiązań wodorowych, zatem trzeba większej temperatury, by osiągnąć to samo ciśnienie (prężność) pary nasyconej. Oto wykres, który to przedstawia – zobaczcie, że eter dietylowy wrze już w 35 stopniach, a woda dopiero w 100 stopniach (i woda dopiero w takiej temperaturze osiągnie takie samo ciśnienie) :
4. Równanie Clausiusa – Clapeyrona
*skrótowo będę pisać : równanie C-C
Sedno tego opracowania. Równanie to określa dokładną, ilościową zależność właśnie pomiędzy ciśnieniem pary nasyconej, a temperaturą. Przekształca się je w odpowiednią postać, aby uzyskać funkcję liniową (identycznie jak to było z wykresami w kinetyce, których zdjęcia wrzucałem tuż przed zawodami). A oto postać (*raczej najmniej przydatna – chociaż w tym roku może się przydać, ze względu na zwrócenie uwagi na rysowanie wykresów) tego równania :
co możemy porównać do funkcji liniowej : i tu od razu macie przypisane parametry :
- ,
- w następnej części (tej zadaniowej) będziemy sobie analizować to zadanie konkretnie z folderu, czyli jak ,,układać” tą funkcję.
Ta wersja równania jest dla nas najczęściej nieprzydatna (w tym roku jest akurat inaczej), dlatego od razu zapiszmy sobie to równanie w wersji bardziej użytecznej – ważny wzór [3] (* jeśli miałbym wróżyć z fusów, to ta postać pewnie będzie do wykorzystania na II etapie) :
- to ciśnienie pary nasyconej w odpowiedniej temperaturze , analogicznie ciśnienie i temperatura o indeksie ,,2”. Zatem wzór ten umożliwia obliczenie ciśnienia lub temperatury w różnych warunkach.
- to entalpia parowania. Uwaga – jest ona wyrażana zazwyczaj w kilodżulach na mol, zatem trzeba będzie ją zamienić zawsze na dżule, aby się zgadzała jednostka ze stałą gazową!
Kilka ,,suchych zadań” żeby przećwiczyć i utrwalić sobie wzór :
Zadanie 3 : Ciśnienie pary pewnego alkoholu X wynosi 115 mmHg w temperaturze 35 stopni Celsjusza. Entalpia parowania tego alkoholu X wynosi 38,6 kJ/mol . Oblicz temperaturę, przy której ciśnienie pary tego alkoholu wyniesie 1 atm.
- Rozwiązanie :
Tutaj mamy głównie zabawę z jednostkami. Od razu przypomnimy sobie wszystkie jednostki ciśnienia, jakie możemy spotkać :
Nie musimy podawać żądanego w zadaniu ciśnienia w jakichś konkretnych jednostkach (chyba, że jest to ściśle sprecyzowane w poleceniu), ważne jest tylko to, żeby oba ciśnienia, które pojawiają się we wzorze C-C były po prostu wyrażone w tej samej jednostce – jednostka i tak się kasuje tego ciśnienia, ponieważ mamy ułamek ciśnienie/ciśnienie).
Wydaje mi się, że tutaj łatwiej zamienić 1 atm = 760 mmHg, ale róbcie tak jak Wam wygodnie oczywiście. A nawet zachęcam, żebyście sami sobie udowodnili, że wyjdzie ten sam wynik na innych ciśnieniach. Podstawiamy do wzoru, pamiętamy, żeby entalpia była w dżulach, tak jak stała gazowa.
Powyższa temperatura to nic innego jak normalna temperatura wrzenia (czyli dla ciśnienia równego 1 atm).
Zadanie 4 (zrób sam) : W temperaturze 34,1 Celsjusza ciśnienie pary wodnej wynosi 40,1 mmHg. Jakie będzie to ciśnienie w 85,5 Celsjuszach? Entalpia parowania wynosi 40,7 kJ/mol.
- Rozwiązanie : Ciśnienie to wynosi :
Zadanie 5 (zrób sam) : Ciśnienie pary acetonu wynosi 24,5 kPa w 20,2 Celsjuszach oraz 10 kPa dla 274 K. Ile wynosi entalpia parowania?
- Rozwiązanie : Entalpia parowania wynosi :
5. Wpływ ciśnienia na temperaturę wrzenia
- zacznijmy od samego procesu wrzenia – gdy mamy jakieś otwarte naczynie wypełnione cieczą, to na powierzchni tej cieczy ,,spoczywa ciężar” atmosfery. W miarę jak rośnie temperatura, cząsteczki poruszają się coraz szybciej w obrębie tej cieczy. W pewnej temperaturze średnia energia kinetyczna cząsteczek w cieczy urośnie na tyle, że tworzą się bąbelki (pęcherzyki) gazu we wnętrzu tej cieczy. W każdej niższej temperaturze niż teraz te bąbelki będą się momentalnie rozpadać, ponieważ zewnętrzne ciśnienie jest wyższe niż ciśnienie pary w środku bąbelków. W takim razie temperatura wrzenia ( ) to taki punkt temperatury, kiedy to ciśnienie wewnątrz pęcherzyka (bąbelka) tworzącego się gazu w parującej cieczy (ciśnienie pary) równa się ciśnieniu zewnętrznemu (o ciśnieniu zewnętrznym decydują warunki zadania, najczęściej będzie to ciśnienie atmosferyczne). Tak samo jak w skraplaniu i krzepnięciu, gdy już rozpoczyna się wrzenie, to temperatura cieczy jest ciągle taka sama , aż cała ciecz wyparuje.
- wpływ ciśnienia na wartość temperatury wrzenia – wartość temperatury wrzenia danej cieczy zależy od wysokości na jakiej się znajdujemy (inaczej będzie nad morzem, a inaczej będzie w górach). Ogólnie należy zapamiętać, że na dużych wysokościach panuje niższe ciśnienie atmosferyczne, co oznacza, że na powierzchnię cieczy jest wywierane mniejsze ciśnienie. To oznacza z kolei, że cząsteczki w tej cieczy potrzebują mniejszej energii kinetycznej aby uformować pęcherzyki gazu. *Życiowo : w górach będziemy dłużej gotować np. zupkę chińską (czy generalnie gotowanie jakiegoś tam jedzenia) , ponieważ temperatura wrzenia ma niższe wartości (co wynika z tego mniejszego ciśnienia atm. = mniejsza potrzebna ). Na pierwszy rzut nie do końca jest to może logiczne, ale chodzi o to, że woda np. zamiast w 100 stopniach wrze już w 94, co oznacza, że sama ciecz ma mniejszą temperaturę (bo ma tylko 94, a mogłaby mieć 100 na ,,normalnej”wysokości), więc ostatecznie wodę możemy podgrzać do mniejszej temperatury = wolniejsze gotowanie. Zupełnie odwrotną sytuację mamy w szybkowarach – urządzenie, które generuje wysokie ciśnienie, co podnosi nam punkt wrzenia i jedzenie szybciej się gotuje.
- zapisując to na symbolach : ; gdzie oczywiście to temperatura wrzenia, natomiast to ciśnienie atmosferyczne, a więc te panujące ,,na zewnątrz” , które oddziaływuje z powierzchnią cieczy, którą sobie chcemy odparować.
- *myślę, że nie powinni Was o to męczyć (i taka rzecz będzie po prostu podana w zadaniu), ale rozróżniamy :
- normalną temperaturę wrzenia : dla \(p = 1 \ atm \)
- standardową temperaturę wrzenia : dla \(p = 1 \ bar \)
6. Nie tylko proces wrzenia
- wyobraźmy sobie proces topnienia. Jest to sytuacja generalnie taka sama, ale przeanalizujmy to na spokojnie. Cząsteczki w krysztale (ciało stałe) drgają sobie nieśmiało na boki, ufiksowane (uwięzione) w jednym miejscu. W miarę osiągnięcia pewnej temperatury osiągają wystarczającą energię kinetyczną, która pozwala im się uwolnić z tego miejsca. W tym momencie następuje proces topnienia. Obie fazy są ze sobą w kontakcie – ustala się dynamiczna równowaga pomiędzy nimi gdy szybkość topnienia = szybkość krzepnięcia. Analogicznie, temperatura ciała stałego jest ciągle taka sama, aż całe ciało stałe stopnieje. Jako, że ciecze oraz ciała stałe są właściwie nieściśliwe, to ciśnienie nie wywiera żadnego wpływu na szybkość topnienia i krzepnięcia.
- a teraz dużo rzadziej rozpatrywany proces sublimacji – wynika on raczej z bardzo słabych oddziaływań międzycząsteczkowych (zwykle dotyczy cząsteczek niepolarnych). Chodzi mi tutaj o to, że dlaczego następuje od razu takie można by powiedzieć radykalne przejście od razu w gaz, zamiast w ciecz. Typowe przykłady dotyczą suchego lodu (czyli zestalony dwutlenek węgla) oraz jodu.
7. Diagramy fazowe
- jest to taki wykres, który ukazuje w jakim stanie skupienia (fazie) znajduje się dana substancja przy określonym ciśnieniu (p) oraz temperaturze (T). Omówimy sobie takie klasyki (i te wykresy radzę ,,zapamiętać” – po prostu opatrzeć się z nimi : czyli wodę, dwutlenek węgla oraz grafit (na finał lub dla ambitnych jeszcze Hel można ogarnąć).
- [obrazek z Atkinsa] : zaczniemy od dwutlenku węgla , który charakteryzuje się diagramem fazowym jaki spotkamy dla większości związków. Są w nim (i generalnie na danym wykresie fazowym) cztery rzeczy, na które należy zwrócić uwagę.
- Trzy regiony diagramu, a więc pola, które pokazują zakres ciśnienia i temperatury, w której dominuje dany stan skupienia. Regiony te są podpisane na obrazku jako : GAZ / CIECZ / CIAŁO STAŁE. Można tak ogólnie powiedzieć, że :
- w niskich temperaturach () oraz wysokich ciśnieniach ) będzie dominować ciało stałe.
- w wysokich temperaturach () oraz niskich ciśnieniach ) będzie dominować gaz.
- w pośrednich temperaturach i ciśnieniach ) będzie dominować ciecz.
- linie pomiędzy regionami (polami danych stanów skupienia) nazywamy krzywymi współistnienia. Jak nazwa wskazuje, jest to określony zestaw warunków (p,T) w którym dane dwie fazy są ze sobą w równowadze.
- punkt potrójny – najbardziej charakterystyczny, najciekawszy i najłatwiejszy do zapamiętania punkt na całym wykresie (jest to ten punkt, w którym wszystkie trzy linie się spotykają : tutaj dla p = 5,11 bar oraz T = 217 K). Analogicznie jak linie opisane powyżej, tylko że teraz wszystkie 3 fazy są ze sobą w równowadze (wszystkie 3 współistnieją, istnieją w tym samym momencie). A więc jednocześnie zachodzi : parowanie/skraplanie , topnienie/krzepnięcie oraz sublimacja/resublimacja. Może istnieć więcej niż jeden punkt potrójny (jeśli dana substancja ma np. różne formy stałe). Zerknijcie teraz na wykres dla i zobaczycie dlaczego suchy lód (czyli stały dwutlenek węgla) nie topnieje jak ,,normalne ciało stałe” tylko od razu sublimuje. Widzimy, że ciecz jest trwała przy ciśnieniach atmosferycznych równych około 5 atmosfer, a przecież nasze powietrze ma około 1 atm. Dlatego od razu przechodzi w gaz.
- punkt krytyczny (tutaj dla : oraz – podaję te liczby tylko, żeby wiedzieć, o który punkt na wykresie mi chodzi, nie uczcie się tych wartości! ) – to taki punkt na wykresie, który występuje przy temperaturze krytycznej oraz ciśnienia krytycznego . Gdy ogrzewany daną ciecz w zamkniętym naczyniu to jej gęstość maleje, podczas gdy w tym samym czasie gęstość pary rośnie. W punkcie krytycznym (PK) obie gęstości się zrównują! Granica faz zanika, a średnia energia kinetyczna jest tak wysoka, że tej pary nie da się skroplić przy żadnym ciśnieniu! Np. dla tlenu przy temperaturze około -120 stopni Celsjusza nie da się go skroplić, nieważne jakie będzie panować ciśnienie! Gdy natomiast przekroczymy ciśnienie i temperaturę krytyczną, to nie istnieje osobna faza gazowa oraz ciekła, tylko mówimy, że powstaje tzw. ciecz nadkrytyczna (stan nadkrytyczny) : wtedy to już powstaje istny kosmos! Taka ciecz nadkrytyczna spręża się niczym gaz i posiada niezwykłe właściwości rozpuszczalnikowe. Przykładowo woda w stanie nadkrytycznym jest w stanie rozpuścić niepolarne związki, mimo że zwykła woda tego nie potrafi.
- Trzy regiony diagramu, a więc pola, które pokazują zakres ciśnienia i temperatury, w której dominuje dany stan skupienia. Regiony te są podpisane na obrazku jako : GAZ / CIECZ / CIAŁO STAŁE. Można tak ogólnie powiedzieć, że :
- woda () to największy klasyk, jaki może się pojawić. Dzień przed zawodami to ja bym się nawet nauczył (na zasadzie metody 3Z = zakuj, zdaj, zapomnij, co stanowi wyjątek od reguły nauki olimpijskiej czyli zakuj, zrozum, zapamiętaj) wszystkich charakterystycznych punktów ciśnienia i temperatury. Generalnie jest jedna, ekstremalnie ważna odmienność :
- forma stała (czyli lód) jest mniej gęsta niż forma ciekła (woda)! Czyli podczas zamarzania woda się ,,rozszerza”. Linia współistnienia fazy stałej/ciekłej jest pochylona w lewo (a normalnie jest pochylona tak jak to było w dwutlenku węgla, w prawo). Wzrost ciśnienia powoduje topnienie. Im większe ciśnienie, tym niższa temperatura, w której woda zamarza (krzepnie).
Diagram fazowy dla węgla
- tutaj tylko chcę zwrócić uwagę na różne formy alotropowe (grafit, diament), co pociąga za sobą istnienie więcej niż jednego punktu potrójnego – tutaj dwa takie punkty.
Zadania końcowe :
Zadanie 6 : Gotując wodę na biwaku można ją podgrzać jedynie do stu stopni Celsjusza. Sytuacja jednak diametralnie się zmienia, gdy używamy szybkowaru (szczelnie zamknięte naczynie). Oblicz jakie musi panować ciśnienie w tym szybkowarze, jeśli chcemy sobie ugotować mięsko w temperaturze 130 stopni Celsjusza. Wiadomo, że temperatura wrzenia (przy p = 1 atm) wynosi oraz że
- Rozwiązanie :
Korzystamy oczywiście z równania C-C :
Zadanie 7 : Siarczan wapnia jest solą słabo rozpuszczalną w wodzie. Nasycony roztwór zawiera 0,67 g w 1 litrze w temperaturze 25 stopni Celsjusza, natomiast dla temperatury 80 stopni Celsjusza zawiera już tylko 0,22 g w 1 litrze. Czy podczas rozpuszczania tej soli roztwór się ociepli czy ochłodzi? Udowodnij poprzez obliczenie entalpii rozpuszczania.
- Rozwiązanie :
Ciekawe i ważne zadanie, które ma za zadanie pokazać Wam, że zmodyfikowaną wersję równania C-C można używać nie tylko przy procesie parowania, ale także innych, w tym przypadku mamy topnienie, czyli przechodzenie ciała stałego w ciecz (rozpuszczanie). We wzorze oczywiście wówczas mamy entalpię rozpuszczania, to jest pierwsza zmiana, a druga zachodzi przy członie logarytmu naturalnego. Tam pierwotnie mieliśmy ciśnienie podzielić na ciśnienie, co ostatecznie nie ma jednostki, więc nic nie stoi na przeszkodzie, aby użyć tam stężeń albo nawet mas.
\(ln \Big ( \frac{0,22}{0,67} \Big ) = \frac{ \Delta H_{rozp}}{8,314} \Big (\frac{1}{298} – \frac{1}{353} \Big ) \implies \Delta H_{rozp} = -17,7 \ \frac{kJ}{mol} \)
Entalpia wyszła ujemna, co oznacza, że proces jest egzotermiczny = wydziela się ciepło = roztwór się ocieplił.
*Chciałbym jeszcze wspomnieć o tak zwanej regule Troutona.
Reguła Troutona – stara się oszacować entropię parowania na podstawie temperatury wrzenia. Co ciekawe, entropia parowania większości związków mieści się w przedziale :
\(\Delta S_{par} \in (85 \ , 88) \frac{J}{mol \cdot K} \)
Są dwa wzory matematycznie opisujące tą regułę Troutona :
\(\Delta S_{par} \approx 10,5 R \) , gdzie \(R = 8,314 \ \frac{J}{molK} \)
I bardziej dokładny wzór :
\(\Delta S_{par} \approx 4,5R + R \ ln \ T \) , gdzie za \(T \) podstawiamy temperaturę wrzenia danego związku.
Lub inna postać reguły Troutona (ściślej mówiąc : stosunek Troutona) :
\(\frac{\Delta H_{par}}{RT_{w}} \approx 11 \)
Od reguły Troutona oczywiście są wyjątki – będą one dla związków, które wykazują skłonność do tworzenia wiązań wodorowych (lub innych specyficznych oddziaływań np. dimeryzacja) np. woda lub etanol.
*w ogóle taki ,,trik” czy jakby to nazwać – jak pytają na Olimpiadzie o typ wiązań (nieważne w jakim kontekście) to w ciemno można pisać : ,,wiązania wodorowe” i będziecie mieć prawie zawsze rację 🙂
Zadanie B10 – ebuliometria
1. Wprowadzenie teoretyczne
- zadanie B10 jest krótkie i przyjemne. Według mnie istnieją nikłe szanse, aby całe zadanie opierało się na jego zawartości, a jeżeli coś zostanie wykorzystane na II etapie to będzie to raczej jako element zadania, a nie jego trzon (jeszcze nigdy nie było tego na II etapie – i to sprawia, że raczej bym się nie nastawiał na pojawienie się tego zagadnienia, ale wiadomo – nie ma co ryzykować, zwłaszcza, że wystarczy na to poświęcić kilka godzin). Zaczniemy od kilku definicji i od razu przechodzimy do zadań :
- molalność (symbol : stężenie molalne związku X) – rzadko używana na Olimpiadzie Chemicznej odmiana stężenia (ale np. w medycynie już mamy coś podobnego : patrz – wyniki badań laboratoryjnych np. stężenie glukozy w mg/dl). Po prostu polega na tym, że liczbę moli składnika nie wyrażamy w objętości całkowitej roztworu (czyli standardowy wzór na stężenie molowe : tylko liczbę moli będziemy dzielić na 1000 gram (1 kg) rozpuszczalnika. Funkcjonują różne symbole dla molalności, w zadaniu B10 jest jako ,,c” , ale ja unikam akurat tej literki, żeby się nie myliło ze zwykłym stężeniem. Poza tym, literka c = concentration (stężenie) , a literka m pochodzi od m = molality czyli właśnie molalność, zatem dla mnie to jakoś bardziej ma sens. No ale też oczywiście można pomylić to z masą (chociaż patrząc jeszcze inaczej, ma to tę dodatkową zaletę, że przypomina nam o tym, że mamy liczbę moli podzielić na masę rozpuszczalnika, a nie jego objętość). Róbta jak chceta.
- , gdzie n = liczba moli rozpuszczonego składnika, natomiast to masa rozpuszczalnika wyrażona w kilogramach.
- Po co wprowadzono molalność? Ma ona dwie zalety :
- masa nie zależy od temperatury, natomiast objętość roztworu już tak.
- masy są addytywne (możemy je sobie ładnie dodawać), a objętości już niekoniecznie (ponieważ w grę wchodzi jeszcze gęstość)
- właściwości koligatywne – to takie właściwości roztworu, które zależą od ilości cząsteczki, a nie od tego jaka to cząsteczka (czyli nietypowo : liczy się ilość, a nie jakość). Przykładowo, temperatura wrzenia nie będzie taką wielkością, bo powiedzmy ta sama ilość wody wrze w innej temperaturze niż taka sama ilość dwutlenku węgla. Są 4 takie właściwości :
- ciśnienie osmotyczne (było rok temu)
- obniżenie prężności pary nad roztworem
- efekt ebulioskopowy (czyli podwyższenie temperatury wrzenia)
- efekt krioskopowy (czyli obniżenie temperatury krzepnięcia – przedrostek ,,krio–” raczej powinien Wam się kojarzyć z zimnem, więc dość łatwo zapamiętać). [*mnemotechnika : Krioskopowy =Krzepnięcie]
- jest jeden mały problem – bo wszystko zależy też od tego czy mamy roztwór elektrolitu (i wtedy jeszcze! pytanie czy mocny typu NaOH czy słaby typu HF) czy nieelektrolitu (nie ulega dysocjacji, np. glukoza), a potem jeszcze czy jest lotny czy nie. Nie będziemy się aż tak szczegółowo w to zagłębiać z powodów, które przedstawiłem na początku.
- skupimy się na oztworze nieelektrolitu, który jest nielotny. Będzie to np. wodny roztwór glukozy, czyli woda jest rozpuszczalnikiem, natomiast glukoza jest substancją, która nie jest jonowa i nie ulega dysocjacji (nieelektrolit). W takiej sytuacji prężność pary glukozy w temperaturze wrzenia (wrze rozpuszczalnik – woda) zawsze będzie bardzo niska (pomijalnie niska).
- Zasada 1 – prężność pary nasyconej zawsze będzie w takim przypadku niższa niż prężność pary nasyconej czystej wody (rozpuszczalnika). Wyjaśnienie tego faktu uważam za temat finałowy, ale tak na szybko : parowanie cieczy zachodzi dlatego, że entropia gazu jest większa niż entropia cieczy (co ogólnie jest Wam pewnie znane). Parowanie będzie miało miejsce do momentu ustalenia równowagi, gdzie tyle samo cząsteczek będzie przechodziło do fazy gazowej i tyle samo cząsteczek będzie wracało z powrotem do fazy ciekłej. Entropia roztworu, w którym jest także rozpuszczalnik jest naturalnie większa niż gdy jest sam rozpuszczalnik, zatem mniej cząsteczek musi wyparować, by osiągnąć tą samą entropię, więc też ciśnienie (prężność) pary nasyconej będzie mniejsza.
- Obliczenia – to obniżenie prężności pary (wywołane dodaniem do rozpuszczalnika jakiejś substancji : dlaczego się obniża to już wiemy z poprzedniego podpunktu, a pamiętając, że to właściwość koligatywna to wiemy, że to obniżenie będzie zależeć od ilości substancji – ilość można wyrazić różnymi funkcjami).
- Prawo Raoulta : ciśnienie pary rozpuszczalnika nad roztworem (to tak dziwnie i pogmatwanie brzmi, ale na chłopski rozum : mamy roztwór, paruje z niego rozpuszczalnik, więc nad cieczą powstaje para rozpuszczalnika, która wykazuje jakieś ciśnienie – i o to ciśnienie właśnie chodzi) równa się ułamkowi molowemu tego rozpuszczalnika pomnożonego przez ciśnienie pary czystego rozpuszczalnika (tj. bez jakiejkolwiek substancji).
- prawo Raoulta – ważny wzór [4] :
- : ciśnienie (prężność) pary rozpuszczalnika
- : ułamek molowy rozpuszczalnika (zakładam, że zawodnik, który dostał się do II etapu wie czym jest ułamek molowy, więc tego już nie tłumaczę).
- : ciśnienie (prężność) pary czystego rozpuszczalnika.
- wzór ten jest liczbowym określeniem tego, co już powiedzieliśmy czyli, że to ciśnienie pary rozpuszczalnika będzie niższe w sytuacji gdy dodamy do niego jakąś substancję (o ułamku molowym wynoszącym . Z definicji ułamka molowego wynika oczywiście, że (ponieważ : ) , zatem i z tego wynika :
- można się teraz pobawić trochę wyjściowym wzorem. Korzystając z własności ułamków molowych, mogę łatwo otrzymać : . To teraz wstawiamy do prawa Raoulta :
- To co uzyskaliśmy to właśnie ważny wzór [5] określający obniżenie prężności pary nad roztworem – możemy je oznaczyć jako : (*też się to zaznacza , ale nie ma jakiejś ogromnej różnicy) i wtedy : ważny wzór [5] :
- prawo Raoulta – ważny wzór [4] :
Zadanie 8 : Jakie będzie obniżenie ciśnienia pary wody wywołane dodaniem 10 ml glicerolu do 500 ml wody w temperaturze . W tej temperaturze ciśnienie czystej wody wynosi 92,5 mmHg, natomiast gęstość wynosi 0,988 g/ml. Gęstość glicerolu wynosi 1,26 g/ml.
Rozwiązanie :
Korzystamy ze znanego nam już wzoru :
Z danych zadania widzimy, że mamy już podaną wartość , zatem wystarczy tylko obliczyć ułamek molowy glicerolu.
Czyli :
Podstawiamy do wzoru :
*można było jeszcze robić na okrętkę i najpierw wyliczyć ułamek molowy wody (1-0,005 = 0,995) , z tego następnie obliczyć ciśnienie pary wodnej ( p = 92 mmHg) i dopiero wtedy odjąć oba ciśnienia.
Zadanie 9 : Jakie będzie obniżenie ciśnienia pary rozpuszczalnika gdy stworzono roztwór 2 g aspiryny (o masie molowej 180) rozpuszczonej w 50 g metanolu w temperaturze . W tej temperaturze ciśnienie czystego metanolu wynosi 135 hPa.
Odpowiedź : 0,95 hPa
- efekt ebulioskopowy – czyli w prostym języku : następuje podwyższenie temperatury wrzenia (oznaczymy sobie to jako : ). Przypomnijmy, że temperatura wrzenia , to był taki punkt temperatury, w którym ciśnienie pary = ciśnienie zewnętrzne. Wiemy już, że po dodaniu substancji do rozpuszczalnika będziemy mieć obniżenie prężności pary rozpuszczalnika, a zatem potrzebujemy tej dodatkowej temperatury, aby ten spadek skompensować i doprowadzić w końcu do tego wrzenia(czyli mamy wciąż za małe ciśnienie i musimy je podwyższyć = jeszcze trochę podgrzać układ – dlatego jest wzrost ).
- można to pokazać matematycznie :
- zmiana temperatury wrzenia zależy wprost proporcjonalnie od molalności (m) roztworu (czyli w sumie znów definicja wielkości koligatywnej nam się kłania) :
- zmiana temperatury wrzenia zależy także wprost proporcjonalnie od pewnej stałej, którą w pomysłowy sposób nazwiemy stałą ebulioskopową () :
- można to pokazać matematycznie :
Stała ebulioskopowa ma wymiar (lub z Kelwinami) (ja zapamiętuje ten wymiar jako : temperatura (mogą być Celsjusze, albo mogą być Kelwiny) podzielić na molalność) i jest inna dla każdego rozpuszczalnika. Jak kogoś to ciekawi to stałą ebulioskopową można jeszcze obliczyć przy pomocy entalpii parowania :
Łącząc to w całość – ważny wzór [6] : . Sama zmiana temperatury może być dokładniej rozpisana jako :
- efekt krioskopowy – czyli w prostym języku : następuje obniżenie temperatury krzepnięcia (oznaczymy sobie to jako : ). Dla przypomnienia, podczas parowania tylko rozpuszczalnik paruje (pozostawiając samą, biedną substancję) i analogicznie teraz tylko rozpuszczalnik krzepnie. Temperatura krzepnięcia to był taki punkt temperatury, w którym
- można to pokazać matematycznie :
- zmiana temperatury wrzenia zależy wprost proporcjonalnie od molalności (m) roztworu (czyli w sumie znów definicja wielkości koligatywnej nam się kłania) :
- zmiana temperatury wrzenia zależy także wprost proporcjonalnie od pewnej stałej, którą w pomysłowy sposób nazwiemy stałą krioskopową () :
- można to pokazać matematycznie :
Stała krioskopowa ma analogiczny wymiar i jest inna dla każdego rozpuszczalnika.
Łącząc to w całość – ważny wzór [7] : . Sama zmiana temperatury może być dokładniej rozpisana jako :
- efekt krioskopowy jest (życiowe) wokół nas : spójrzcie sami
- płyny przeciw zamarzaniu (np. w samochodowych chłodnicach) – do wody dodaje się (jako główny składnik) glikol etylenowy, który powoduje obniżenie temperatury krzepnięcia (zima) i jednocześnie podwyższa temperaturę wrzenia tego płynu (lato). Glikol ten ze swoją skłonnością do tworzenia wiązań wodorowych miesza się z wodą, zatem jest po prostu pięknie 🙂 .
- biologia – niektóre organizmy (np. jakieś tam ryby) wytwarzają glicerol, który po zmieszaniu z ich krwią obniża temperaturę krzepnięcia, co pozwala im na przetrwanie zimy!
- podczas zimy, gdy napada śniegu (i powstanie lód) na ulicach! Pewnie wiecie, że się sypie wtedy na drogi sól (czyli chlorek sodu albo też nawet lepszy chlorek wapnia), który również powoduje obniżenie temperatury krzepnięcia i lód się topi.
Zadanie 9 : (Zadanie z IChO [*fragment – to było dołączone do tego zadania, chemografu dotyczące reakcji boranu : Bor – fragment zadania z IChO i to nam precyzowało, jaki boran zapisać) Obniżenie punktu zamarzania roztworu 0,312 g pewnego związku w 25 g benzenu wynosi 0,205 stopnia Celsjusza. Stała krioskopowa dla benzenu wynosi : . Oblicz masę molową tego związku.
Rozwiązanie :
Bardzo prosta sprawa – zwyczajnie podstawiamy do wzoru. Oczywiście wiadomo, że benzen jest rozpuszczalnikiem.
Zauważcie tylko, że obniżenie temperatury o wartości iluś tam stopni Celsjusza = to samo w Kelwinach. Tutaj ogromnym błędem byłoby zmienienie tego na Kelwiny! Bo to nie jest temperatura tylko różnica temperatury! Pamiętajcie jeszcze, żeby rozpuszczalnik czyli benzen wyrazić w kilogramach.
Zadanie 10 : (Zadanie z 58 edycji, finał, zadanie 2) [fragment…] Stwierdzono również, że roztwór otrzymany przez rozpuszczenie 0,185 g związku A w 10,00 g benzenu krzepnie w temperaturze o 0,43° niższej niż czysty benzen. Stała krioskopowa dla benzenu wynosi 5,12 K · kg/mol. [Oblicz masę molową związku A].
Rozwiązanie : M = 220,28 g/mol
*Do tego działu jeszcze całkiem sporo należałoby dopowiedzieć, ale uważam że to już temat zainteresowania dla osób szykujących się na finał. Z powyższego opracowania zadanie B10 pada w kilka sekund, bez żadnego problemu. Jest to temat na OlChemie stosunkowo (bardzo) rzadki, więc raczej nie powinno być nic trudnego typu obliczenia związane z czynnikiem van’t Hoffa (i) czy inne zagadnienia.
Podsumowanie ważnych wzorów :
- ważny wzór [1] : .
- ważny wzór [2] :
- ważny wzór [3] :
- ważny wzór [4] :
- ważny wzór [5] :
- ważny wzór [6] :
- ważny wzór [7] :
Dodane komentarze (7)
Boże idealny post, dziękuję że chce ci się to robić
Dzięki za docenienie 😀 . Chociaż czasem niestety zmęczenie robi swoje i pojawiają się kuriozalne błędy. Powodzenia na Olimpiadzie!