Promieniotwórczość – wprowadzenie

Promieniotwórczość – wprowadzenie

Promieniotwórczości nie ma jako takiej w tegorocznym FW, ale jest to temat ściśle powiązany z kinetyką. Zależność jest taka, że aby się pojawiła promieniotwórczość na zawodach to nie musi być sygnalizowana w FW, ale też nie może się ona pojawić w jakiejś zaawansowanej formie skoro jej tam nie ma.

Dlatego omówimy sobie ją w podstawowym stopniu, może troszkę więcej nawet niż powinniśmy, ale nie będziemy wchodzić w szczegóły.

Jest to jednak temat, w którym powinniście się orientować.

Zacznijmy sobie od wartej uwagi tabelki, która podsumuje nam czym w ogóle różni się reakcja chemiczna od reakcji jądrowej.

Reakcja chemiczna

Reakcja jądrowa

Substancje przekształcają się wzajemnie, ale atomy pozostają takie same po obu stronach równania. Atomy jednego pierwiastka przekształcają się najczęściej w atomy innego pierwiastka!
Elektrony odgrywają główną rolę w tych reakcjach, są zaangażowane w tworzenie i zrywanie wiązań. Protony i neutrony również są zaangażowane, elektrony rzadziej.
W tych reakcjach zazwyczaj jest mała zmiana energii i zaniedbywalna zmiana masy. W tych reakcjach jest duża zmiana (różnica) energii oraz znacząca zmiana masy.
Szybkość reakcji zależy m.in od stężenia, temperatury, obecności katalizatora czy rodzaju związku w jakim znajduje się dany atom. Szybkość reakcji zależy od liczby jąder, ale nie zależy od temperatury, katalizatora czy rodzaju związku w jakim znajduje się atom (poza rzadkimi wyjątkami).

Zatem jak widzimy z powyższej tabelki, reakcje jądrowe znacząco różnią się od tych, którymi zajmujemy się w zdecydowanej większości na Olimpiadzie.

W reakcjach chemicznych elektrony są przenoszone lub uwspólniane, a jądra atomów pozostają nietknięte, niezainteresowane tym, co się dzieje wokół nich. W reakcji jądrowej role te są można powiedzieć odwrócone, bo to elektrony teraz odpoczywają podczas gdy jądra ulegają takim przemianom, które niemal zawsze skutkują powstaniem zupełnie innego pierwiastka!

Reakcjom jądrowym towarzyszy zwykle miliony razy większa zmiana energii, co oczywiście wiąże się z dużo większą różnicą masy, która jest zauważalna, natomiast w reakcji chemicznej ta zmiana masy jest pomijalna.

Teraz kilka definicji dla przypomnienia :

  • atom = elektrony (e^{-} ) + protony (p^{+} ) + neutrony (n^{0} ). Atom przyjmujemy w dużym uproszczeniu jako kulę (fizykom zawsze oczy krwawią, ale tak sobie to upraszczamy na poziomie olimpijskim), zatem gdyby było takie zadanie (raczej w krystalografii) to przyjmujemy wzór na objętość : V = \frac{4}{3} \pi r^{3} . Pamiętajcie także, że elektrony odpowiadają w większości za objętość atomu, podczas gdy protony z neutronami odpowiadają w większości za masę atomu.
  • jądro atomu = protony (p^{+} ) + neutrony (n^{0} ). Protony wraz z neutronami nazywamy nukleonami!
  • nuklid = to taka jedna z trudniejszych definicji, tak mi się wydaje. To jest generalnie jądro atomowe, które ma ustaloną liczbę protonów i neutronów (czyli nukleony = const) , ale ten stosunek protonów i neutronów może być różny (czyli liczbę 40 mogę ułożyć jako : 20 + 20 , ale też jako 21 + 19 itp). To coś jak taki wzór sumaryczny dla związku organicznego, który może mieć różne izomery (u nas różny stosunek protonów i neutronów). Dzielimy je na :
    • izotoPY = ta sama liczba protonów, a różna liczba neutronów (zobaczcie, że ta nazwa ma sens. Izo = const , a na końcu nazwy macie =toPY czyli ProtonY. Przykładowo :  ^{12}_{6}C oraz ^{13}_{6}C => w obu jest 6 protonów, ale w pierwszym jest 6 neutronów, a w drugim 7 neutronów.
    • izotoNY = mam nadzieję, że już sami się domyślacie, co oznacza ta definicja (*musicie sobie w ten sposób radzić z nowymi definicjami. Nie zawsze oczywiście jest to możliwe, ale musimy starać się redukować taką wiedzę teoretyczną do minimum, inaczej szybko wypadnie z głowy i to oczywiście w najgorszym możliwym momencie – na zawodach). Tutaj mamy taką samą liczbę neutronów, a różną liczbę protonów. Przykładowo : ^{36}_{16}S oraz ^{37}_{17}Cl => w obu mamy po 20 neutronów, ale w pierwszym jest 16 protonów, a w drugim jest ich 17.
    • izobary = i tą definicję można sobie pominąć (ale gdyby była promieniotwórczość w FW to bym doczytał!)

Przyjrzyjmy się jeszcze sposobowi, w jaki zapisujemy liczbę masową (A) oraz liczbę atomową (Z), co oczywiście kojarzycie dobrze nawet z gimnazjum. Przykładowo :

^{35}_{17} Cl , czyli A = 35 oraz Z = 17  (czyli ogólny zapis, dla pierwiastka X :  ^{A}_{Z} X  )

W tej samej notacji możemy zapisać nasze cząsteczki elementarne :

^{0}_{-1} e   oraz  ^{1}_{1} p   oraz  ^{1}_{0} n

Dobra, to teraz co to jest ta promieniotwórczość?

  • promieniotwórczość (radioaktywność) – mamy wtedy, kiedy jądra atomowe ulegają rozpadowi promieniotwórczemu (następuje emisja (,,wydzielanie”) pewnych cząstek, o których za chwilę). Dzieje się tak wtedy, kiedy te jądra atomowe są niestabilne i zaczynają po prostu tracić energię. Samo promieniowanie  natomiast to po prostu wysyłanie (emisja) cząsteczek (lub fal) przez ciało (czyli nasze jądro atomowe).
  • jakie cząsteczki mogą być emitowane?
    • cząsteczki alfa (\alpha ), zapisywane też jako : ^{4}_{2} \alpha lub  ^{4}_{2} He^{2+}  . Zobaczcie jedną rzecz – cząsteczki alfa to nie to samo co atomy helu. Jaka jest różnica? Atom Helu ma 2 protony, 2 neutrony oraz 2 elektrony, natomiast cząsteczka alfa jest pozbawiona elektronów, więc cząsteczka alfa = 2 protony oraz 2 neutrony (stąd zobaczcie się wziął ładunek 2+ , bo zabraliśmy dwa elektrony). Z tego wynikają kompletnie różne zachowania tych dwóch cząsteczek – Hel jest stabilnym atomem, inertnym, nie wchodzi w reakcje. Natomiast taka cząsteczka alfa będzie intensywnie szukać tych dwóch elektronów, stąd mówimy, że mamy do czynienia z promieniowaniem jonizującym, a za tą jonizację (czyli proces odrywania z czegoś elektronu) są odpowiedzialne te cząstki alfa.
    • cząsteczki beta (\beta ) , zapisywane też jako :  ^{0}_{-1} \beta lub  \beta ^{-} . To są po prostu elektrony na ,,speedzie” czyli takie, które zasuwają z olbrzymią prędkością.

Rozpad promieniotwórczy = bierzemy jakiś niestabilny nuklid, który przekształca się w inny nuklid, stabilniejszy, o niższej energii, a cały ten nadmiar energii wydziela się w postaci promieniowania.

Pytanie wprowadzające – czy jak mam poniższą reakcję, to mogę ją tak zostawić ?

Cu + Ag^{+} \rightarrow Cu^{2+} + Ag

Oczywiście nie – w dalszym ciągu należy reakcję ,,zbilansować” , chociaż liczba atomów po lewej = liczbie atomów po prawej, to jeszcze musimy pamiętać o tym, żeby :

^{\Sigma A}_{\Sigma Z} (substraty) = \  ^{\Sigma A}_{\Sigma Z} (produkty) 

Cu + 2Ag^{+} \rightarrow Cu^{2+} + 2Ag     i teraz wszystko gra.

Dobrze, teraz należy poznać następujące rodzaje rozpadów promieniotwórczych :

  • rozpad alfa = bardzo prosta sprawa, następuje oczywiście emisja cząsteczki alfa.
    • schemat^{A}_{Z} X \rightarrow ^{A - 4}_{Z - 2} Y  + \alpha (^{4}_{2} He^{2+} )     => zauważcie, że zmienił się pierwiastek. Po prawej możecie napisać samo ,,alfa” lub cały kompletny zapis, jak Wam wygodniej.
    •  przykład :  ^{226}_{88} Ra \rightarrow ^{222}_{86} Rn  + \alpha
    • kwestie zdrowotne (praktyczne) = promieniowanie alfa jest bardzo szkodliwe, o wiele bardziej niż promieniowanie beta czy gamma, powoduje m.in raka na szczęście ma mały zasięg, w dodatku jako ochrona wystarczy nawet kartka papieru. Dla ciekawostki poczytajcie sobie o : Aleksander Litwinienko

rozpad alfa

Rozpad beta = to nie jest takie jednoznaczne pojęcie, ponieważ mamy tutaj aż trzy możliwości. Wyróżniamy :

  • rozpad \beta ^{-} = a więc ten ,,szybki” elektron. Rozpad ten nie jest jednak wyrzutem elektronu z atomu, a bardziej przemianą neutronu w proton, który zostaje w jądrze, a tymczasem następuje emisją cząstki  \beta ^{-} = e^{-}
    • schemat :  ^{A}_{Z} X \rightarrow ^{A }_{Z + 1} Y  + e^{-} + \overline \nu . Ostatni symbol czyli \overline \nu to tzw. antyneutrino, można nawet to pominąć w zapisie. Chętni niech sobie o tym doczytają : wikipedia
    • przykład^{14}_{6} C \rightarrow ^{14}_{7} N  + e^{-}   => to jest najważniejszy przykład jako podstawa datowania radiowęglowego (metoda badania wieku jakiegoś przedmiotu!)
    • neutron w proton – podstawa do zrozumienia tego rozpadu, zobaczcie : ^{1}_{0} n \rightarrow ^{1}_{1} p + ^{0}_{-1} \beta    *zobaczcie, że mieszam zapisy tej cząsteczki beta, raz zapisuję jako beta (-), raz jako ujemny elektron.
    • kwestie zdrowotne (ogółem o promieniowaniu beta) = promieniowanie beta idzie dalej niż alfa (jest bardziej przenikliwe), ale na szczęście jest mniej szkodliwe, co nie oznacza że chcielibyście się na takie wystawić (tzw. eksopozycja). Wciąż powoduje szkody dla komórek, co akurat można wykorzystać na naszą korzyść w leczeniu nowotworów. Zatrzymuje się np. na płytce aluminiowej.
  • rozpad \beta ^{+} = tu już analogicznie, z tym że poznajemy nową cząsteczkę, którą się nazywa pozytonem i jest ona antycząsteczką elektronu. Jest to generalnie elektron, tylko z ładunkiem dodatnim (e^{+} ). I znów, o tej przemianie powinniśmy myśleć w kategorii takiej, że jest to przemiana protonu w neutron z emisją pozytonu (nazywany też pozytronem).    Spójrzmy :
    • schemat : ^{A}_{Z} X \rightarrow ^{A }_{Z - 1} Y  + e^{+} + \nu => tym razem ostatni symbol \nu to tzw. neutrino.
    • przykład : ^{11}_{6} C \rightarrow ^{11}_{5} B + \  ^{0}_{1} \beta
    • proton w neutron : ^{1}_{1} p \rightarrow ^{1}_{0} n + \ ^{0}_{1} \beta   *zobaczcie, że mieszam zapisy tej cząsteczki beta, raz zapisuję jako beta (+), raz jako dodatni elektron.
  • wychwyt elektronu (wychwyt K) – ze względu na brak tematu promieniotwórczości w FW, to sobie pominiemy.

rozpady beta

I pozostaje nam jeszcze promieniowanie gamma (\gamma ) , które polega na emisji fotonów gamma o wysokiej energii. Również nie musimy się zagłębiać w szczegóły. Pamiętajcie tylko, że zatrzymuje się ono dopiero na płytce ołowianej.

Pozostaje jedna kwestia – prawo przesunięć Soddy’ego – Fajansa, które mówi nam o tym, jaki pierwiastek powstanie w danej przemianie. W przypadku przemiany alfa, dany pierwiastek zmieni się w sąsiada, który znajduje się dwa miejsca po lewej (np. Uran przejdzie w Tor). W przemianie beta minus przesuwamy się jedno miejsce w prawo (np. ołów przejdzie w bizmut). W przemianie beta plus przesuwamy się jedno miejsce w lewo (np. azot przejdzie w węgiel). To jest bardzo logiczne.

Kinetyka reakcji promieniotwórczych.

Wszystko zmierza tutaj – to jest najważniejsza rzecz, którą macie wynieść z tego posta.

Pamiętamy (z postu : Rozwiązania zadań z Ligi Zadaniowej – cz. 1 ) , że szybkość reakcji to zmiana stężenia, podzielić na zmianę czasu. Podobnie będzie z szybkością rozpadu promieniotwórczego (co zastępuje się słówkiem : aktywność (symbol : A) ). Zatem szybkość ta (aktywność) będzie stosunkiem zmiany liczby jąder (zamieniamy stężenie na to) do zmiany czasu.

- \frac{\Delta N}{\Delta t} = A

Oczywiście liczba jąder będzie coraz mniejsza w miarę trwania tej reakcji (tak samo jak było ze stężeniem substratu), stąd pojawia się znak minus. Jednostką aktywności promieniotwórczej (A) jest tzw. Bekerel (1 Bq) (*również jest to wiedza dodatkowa):

1Bq = \frac{1 \ rozpad}{1 \ sek} = \frac{r}{s}

Czyli skrótowo zapisuje się rozpad jako ,,r”.

Szybkość rozkładu promieniotwórczego jest proporcjonalna do liczby jąder (N), co jest analogią do reakcji I rzędu. Stała ,,k” jest stałą charakterystyczną dla danego nuklidu i możemy zapisać :

- \frac{\Delta N}{\Delta t} = kN

Upewnijmy się, że na pewno rozumiemy, dlaczego rozpad promieniotwórczy jest reakcją I rzędu z punktu widzenia kinetyki chemicznej (to przy okazji absolutnie najważniejsza rzecz, jaką należy zapamiętać z tego posta. Bo te zadania się liczy jak reakcje I rzędu, ot cała filozofia!). Czyli zapamiętajcie chociaż :

promieniotwórczość = liczymy jak reakcje I rzędu

Rozpad promieniotwórczy jest procesem kompletnie przypadkowym i niemożliwe jest przewidzenie, kiedy dany atom ulegnie rozpadowi. Niemniej jednak, w danym momencie (w danej chwili), każdy radioaktywny atom w analizowanej próbce ma takie same prawdopodobieństwo rozpadu. Dlatego też, liczba rozpadów jest proporcjonalna do liczby jąder (N) i dlatego jest to reakcja I rzędu.

Bardzo istotny jest czas połowicznego rozpadu (półtrwania), o którym również już mówiłem w innych postach. Jest to taki czas, który upłynął, że liczba jąder zmalała o połowę, tak samo aktywność zmalała o połowę (bo zależy od liczby jąder) i tak samo masa próbki zmalała o połowę!

Do obliczeń będziemy używać (więc poniższy wzór jest tutaj właściwie jedynym istotnym wzorem) już znanego Wam pewnie wzoru, tylko że z użyciem stężenia a nie liczby jąder :

ln \frac{N_{\circ}}{N} = kt , gdzie oczywiście :

N_{\circ} oznacza początkową liczbę jąder a  N oznacza liczbę jąder w dowolnym czasie ,,t” .

Spójrzcie na wykres poniżej – absolutny klasyk, który może się pojawić. Przedstawia on rozpad węgla-14 czyli ^{14}C . Wzięto próbkę o początkowej masie  m = 10 \ g i kolejne czarne kropki (punkty na wykresie) oznaczają że upłynął kolejny okres półtrwania. I zobaczcie, że faktycznie – masa próbki ciągle się zmniejsza dwukrotnie (10g -> 5g -> 2,5g -> 1,25 g > itd), liczba jąder również pomniejsza się dwukrotnie (policzcie te małe kropki w kółkach). Na osi y macie zaznaczone ile procent węgla zostało (100% -> 50% -> 25% -> 12,5% -> itd) , natomiast oś y oznacza kolejny czas półtrwania (który oczywiście będzie różny dla każdego, danego izotopu, tutaj dla węgla-14 wynosi on 5730 lat).

Znalezione obrazy dla zapytania radioactive decay figure

I teraz bardzo, naprawdę bardzo ciekawe zadanie z 57 edycji, I etapu. Patrzymy na zadanie 4, podpunkt c) : patrz – 57. edycja I etap

Mamy zadanie typu udowodnij, a zatem słowo klucz, które u licealistów powoduje zaciskanie lodowej obręczy strachu na gardle… Spójrzmy, co od nas takiego chcą :

,,Uzasadnij, że za pomocą prawa rozpadu promieniotwórczego można opisywać nie tylko zmiany liczby atomów radioizotopu, ale również zmiany jego masy”. 

Czym jest to prawo rozpadu promieniotwórczego? To po prostu określenie zależności z jakim próbka radioizotopu ulega rozpadowi (czyli w jaki sposób maleje liczba jąder – a teraz trzeba udowodnić, że masa maleje w taki sam sposób). Innymi słowy, że odpowiada to reakcji 1 rzędu.

Także całe zadanie sprowadza się do tego, że skoro wiemy iż :

ln \frac{N_{\circ}}{N} = kt   (a więc jeden z matematycznych sposobów zapisu prawa rozpadu promieniotwórczego – moglibyśmy również wyjść z postaci : A = kN , lub też tak jak proponują w rozwiązaniu : v = kN ). *to słówko aktywność to taki synonim, biorąc pod uwagę tematykę tegorocznego FW – jedynie ciekawostka.

to spełniona będzie również zależność : ln \frac{m_{\circ}}{m} = kt

Co tak naprawdę sprowadza się do wykazania, że :  \frac{N_{\circ}}{N} = \frac{m_{\circ}}{m} , a nawet w istocie do pokazania, że N \sim m

Jest to niezbyt trudne, wystarczy przypomnieć sobie licealne wiadomości.

Liczbę atomów (N) mogę wyznaczyć przy pomocy liczby Avogadro (N_{A} ) oraz liczby moli próbki (niech wynosi ona ,,n” ).

nN_{A} = N

Najprostszy wzór na liczbę moli :  n = \frac{m}{M}

W takim razie :  \frac{m}{M} \cdot N_{A} = N \implies m \sim N

co należało dowieść (c.n.d)

*Macie jakiś inny, ładny dowód, którym chcecie się pochwalić? Piszcie do mnie – z chęcią wstawię je do tego posta 🙂

*jest to taki sam dowód jak np. udowodnienie, że wzór Hendersona-Hasselbalcha (wzór na bufor), który ma postać :

pH = pK_{a} + log \ \frac{c_{z}}{c_{k}}

Można zapisać również w postaci :

pH = pK_{a} + log \ \frac{n_{z}}{n_{k}}

Co tak naprawdę sprowadza się do pokazania, że stosunek stężeń można wyrazić jako stosunek moli :  \frac{c_{z}}{c_{k}} = \frac{n_{z}}{n_{k}} , więc wystarczy skorzystać ze wzoru :  c = \frac{n}{V} i widzimy, że  c \sim n więc to tak naprawdę już kończy dowód, albo można też (i tak samo mogliśmy zrobić my, w tym udowodnieniu wyżej) podstawić za stężenie i objętości się skrócą.


Dodatkowo, warto także zaznaczyć o zasługach naszych rodaków w tej dziedzinie chemii/fizyki czyli :

 

Podobny obraz

Leave a Reply