Archiwa tagu: wzory chemiczne olchem

Analiza jednostek we wzorach chemicznych

Słowo ,,jednostki” to takie, które na zajęciach pada bardzo często, zwłaszcza w ramach chemii fizycznej, gdzie notorycznie te jednostki gubicie podając (liczbowo poprawny) wynik. Na próbnych etapach niestety bardzo często widzę wyniki w stylu :  \displaystyle \Delta H = 40   czy   \displaystyle p = 100   , jednak nie wiadomo czy chodzi o dżule, kilodżule, bary, hektopaskale czy może owce. 

Jeśli widzę to i ja, to z pewnością zauważyli to także sprawdzający setki, tysiące Waszych prac członkowie Komisji, co być może skutkowało powstaniem potwornie nudnego (ale zapewne skutecznego) zadania na 66 edycji, I etapie – Zadanie 1 : podpunkt b) .  Oj, ile razy dostałem po zawodach od Was informację : ,,Ucięli mi połowę punktów, a wszystkie wyniki miałem/miałam dobrze!” I prawidłowo, że ucięli! W końcu ma chyba znaczenie czy na urodziny od rodziców dostaniecie sto złotych czy sto groszy? 

Zaczniemy od przytoczenia dwóch argumentów, dla których warto poświęcić chwilę Waszego cennego czasu na naukę analizy jednostek w równaniach chemicznych czy fizycznych. 

  1. Dzięki umiejętności analizy jednostek można ocenić jaka jest jednostka nieznanej Tobie niewiadomej, która pojawiła się we wzorze wprowadzonym w treści zadania olchemowskiego. W tym artykule zobaczysz jak to jest wykorzystywane na zawodach i przede wszystkim – jak Ty możesz tego użyć. 
  2. Będziesz mógł ocenić czy dany wzór jest poprawny! Co prawda do nauki nie mamy wielu wzorów, jednak czasem te rzadziej używane mogą wylecieć z głowy i dzięki przeprowadzeniu analizy jednostek możemy zweryfikować czy wszystko się zgadza. 

Zacznijmy od przypomnienia siedmiu podstawowych jednostek SI, które są niczym małe cegiełki, z których da się ułożyć całe domy, czyli bardziej złożone jednostki.

Wielkość fizycznaSymbol Jednostka SISkrót jednostki
długośćlmetrm
masamkilogramkg
czastsekundas
natężenie prąduIamperA
temperaturaTkelwinK
ilość, liczebnośćnmolmol
światłość IVkandelacd
Tabela jednostek SI

Inne jednostki, z którymi mamy do czynienia jak paskale (jednostka ciśnienia) czy dżule (jednostka energii) w rzeczywistości kombinacją przedstawionych w powyższej tabeli jednostek. Dlaczego? Dlatego, że dość dziwnie byłoby słyszeć w prognozie pogody, że ciśnienie będzie wynosić np. 101300 kilogramów na metr na sekundę kwadrat. Zamiast tego używamy paskali czy hektopaskali. 


Wielkość fizyczna

Symbol
Jednostka
używana
powszechnie

Jednostka SI
SiłaFN (niuton)\displaystyle \frac{kg \cdot m}{s^{2}}
PotencjałEV (wolt)\displaystyle \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{3} \cdot A}
CiśnieniepPa (paskal)\displaystyle \frac{kg}{m \cdot s^{2}}
Wszystko sprowadza się do jednostek SI

Spójrzmy teraz na sytuację, w których jednostki często sprawiają problem.

Równanie Clapeyrona (równanie gazu doskonałego) −  to równanie, które przedstawia zależność ciśnienia (p), objętości (V), temperatury (T) i liczby moli (n) cząsteczek tego gazu. Jest to równanie, które jest spełnione dla gazów doskonałych i najlepiej sprawdza się dla niskich wartości ciśnień. Istnieją modyfikacje tej zależności jak na przykład równanie van der Waalsa, które uwzględnia m.in oddziaływanie pomiędzy cząsteczkami gazu. Na Olimpiadę jednak należy znać tylko równanie Clapeyrona. Jak z każdym nowo poznanym równaniem szczególną uwagę należy przyłożyć do poprawnego stosowania jednostek! Pamiętaj, że każdy potrafi podstawić do wzoru, ponieważ nowo wprowadzony na Olimpiadzie w treści zadania wzór musi być dokładnie wytłumaczony. Ale jednak niemalże można zagwarantować, że pojawi się wtedy pułapka w postaci jednostek! Na przykład jedna dana zostanie podana w dm3, a druga w m3. Szybkie (bezmyślne) wprowadzenie do wzoru bez ujednolicenia jednostek to błyskawiczna droga do nieszczęścia. 

Równanie Clapeyrona bardzo często pojawia się w zadaniach z chemii nieorganicznej, ale także chemii fizycznej oraz organicznej. Ma ono następującą postać :  

pV = nRT   

Są ,,dwie szkoły” nauki równania Clapeyrona jeśli chodzi o stosowanie jednostek. Wybierz tą, która bardziej Tobie odpowiada. 

Ciśnienie (p) Objętość 
(V)  
Liczba moli (n)Stała gazowa  (R) Temperatura
(T)  
Pierwsza 
możliwość
hPadmmolK
Druga 
możliwość 
    Pa  m3molK

[Komentarz] : Drugi zestaw jednostek jest zgodny z układem SI, jest zatem bezpieczniejszy w stosowaniu. W zadaniach jednak niemalże zawsze ciśnienie jest podawane w hektopaskalach, natomiast objętość w decymetrach sześciennych, co spowodowało dostosowanie do tego wartości stałej gazowej. Swoją drogą warto dokonać przekształcenia jednostek i upewnić się, skąd wynika różnica wartości obu stałych.
Jeśli jednak w jakimkolwiek innym wzorze zobaczysz stałą gazową, to używaj wartości R = 8,314.  Powodem jest fakt, że  Pa・m3 =  J (dżul).

Uczniowie mat-fizu z pewnością wybiorą drugą możliwość, a więc klasycznie korzystając z jednostek z układu SI. Tak naprawdę pierwsza opcja (wydaje mi się, że częściej wybierana i uczona w szkołach) powstała tak naprawdę celem ułatwienia, aby uczniowie (maturzyści) nie musieli przejmować się konwersją jednostek, ponieważ z reguły ciśnienia są podawane właśnie w hektopaskalach, a objętość w decymetrach sześciennych.

Należy koniecznie zauważyć, że jednostka stałej gazowej to nie jest coś do zapamiętania! Znasz przecież równanie Clapeyrona, a zatem zawsze jesteś w stanie samemu to wyprowadzić!

\displaystyle pV = nRT

\displaystyle Pa \cdot m^{3} = mol \cdot [R] \cdot K \implies [R] = \frac{Pa \cdot m^{3}}{mol \cdot K}

Na maturze można kompletnie o wszystkim zapomnieć – wszystko jest podane na tacy :

Spróbujmy poradzić sobie z nowym zagadnieniem. Wiadomo, że stałą gazową można wyrazić jako \displaystyle   R = N_{A} \cdot k_{B} , czyli iloczyn stałej Avogadro oraz stałej Boltzmanna. Należy wyznaczyć jednostkę \displaystyle k_{B} .

Wstawiamy do naszego równania jednostki, uzyskując :

\displaystyle \frac{Pa \cdot m^{3}}{mol \cdot K} = \frac{1}{mol} \cdot [k_{B}] \implies  [k_{B}] = \frac{Pa \cdot m^{3}}{ K}

Jako, że Pa・m3 =  J , to możemy także zapisać :

\displaystyle [k_{B}] = \frac{J}{K}

Czas na klasyczną OlChemową pułapkę, dotyczącą dwóch ekstremalnie ważnych wzorów, które pojawiają się na zawodach! Można to zaobserwować chociażby tutaj : 55 edycja, FW – Zadanie 4A : podpunkt a)

Zwróć uwagę, że błąd w jednostkach powoduje efekt domina – dalsze obliczenia będą automatycznie źle!

Rewelacyjny przykład użycia jednostek na Olimpiadzie Chemicznej został zaprezentowany na : 58 edycji, III etapie – Zadanie 2 : podpunkt a) .

Przytoczmy fragment zadania, który nas interesuje :

,, Związek A powstaje w reakcji fosforu białego z tlenem prowadzonej w warunkach obniżonego ciśnienia, w temperaturze poniżej 50° C. Z otrzymanej mieszaniny produktów można wydzielić reaktywny związek A w postaci białej, krystalicznej substancji, na drodze destylacji pod zmniejszonym ciśnieniem. Związek topi się w temperaturze około 24° C i łatwo rozpuszcza się w szeregu rozpuszczalników organicznych, m.in. w benzenie. W widmie 31P NMR roztworu w benzenie stwierdzono obecność tylko jednego, ostrego sygnału. Stwierdzono również, że roztwór otrzymany przez rozpuszczenie 0,185 g związku A w 10,00 g benzenu krzepnie w temperaturze o 0,43° niższej niż czysty benzen. Stała krioskopowa Et dla benzenu wynosi 5,12 K · kg/mol. „

Należy koniecznie zaznaczyć, że jest to sam początek zadania! Jeśli nie ustalimy wzoru związku A to kończymy z wynikiem 0/20 pkt.

Zaczynamy od ustalenia tego, że związek A to tlenek fosforu – pytanie tylko który? Oczywiście na myśl przychodzą od razu \displaystyle P_{4}O_{10} oraz \displaystyle P_{4}O_{6} , jednak istnieją też inne tlenki, więc ciężko na razie coś konkretnego ustalić.

I teraz uwaga – dowiesz się, dlaczego tak naprawdę Olimpiada Chemiczna jest trudna. Zdecydowana większość osób robiących to zadanie blokuje się widząc ,,stałą krioskopową” , ponieważ z reguły jest tak, że ,,coś tam o niej kojarzymy, gdzieś tam się przewija w książkach, ale właściwie nie wiemy o tym za dużo”. Problem jest w tym, jak podchodzimy do tego rodzaju problemów! Od razu traktujemy to jako coś, co trzeba po prostu umieć, kolejny wzór do nauki. I to jest właśnie mentalność, którą należy zmienić, co oczywiście jest bardzo trudne i nie dzieje się z dnia na dzień.

Okazuje się, że analiza jednostek może na uratować! Zajmijmy się zatem tajemniczą stałą krioskopową, która wynosi Et = 5,12 K · kg/mol . W danych zadania mamy napisane, że 0,185 g (masa związku A) została rozpuszczona w 10 g benzenu (co pozwala stwierdzić, że benzen pełni rolę rozpuszczalnika, co widzimy także po ich względnych proporcjach : benzenu jako rozpuszczalnika jest znacznie więcej).

W wyrażeniu na stałą krioskopową pojawiają się mole oraz kilogramy – logiczny wniosek jest taki, że kilogramy będą dotyczyły rozpuszczalnika (bo jest go zawsze dużo więcej), a mole będą dotyczyły badanej substancji. Pozostają jeszcze Kelwiny czyli temperatura, pytanie jednak czy do wzoru mamy wziąć wartość 0,43 stopnie czy 24 stopnie? Pierwsza opcja wydaje się być bardziej logiczna, ponieważ ta temperatura jest na raz zestawiona z innymi danymi, ale generalnie nie ma to znaczenia – podstawiając wartość 24 nie uzyskamy nic sensownego (warto sprawdzić samemu).

Możemy zatem zapisać prowizoryczny wzór na stałą krioskopową, pomimo że kompletnie nic o niej nie wiemy!

\displaystyle  E_{t} = \Delta T \cdot \frac{m_{r}}{n_{s}}

gdzie \displaystyle m_{r} oraz \displaystyle n_{s} oznaczają odpowiednio masę rozpuszczalnika podaną w kilogramach oraz liczbę moli badanej substancji – w naszym przypadku związku A czyli tlenku fosforu. Z tego wzoru możemy wyliczyć tą liczbę moli, a następnie masę molową związku A, jednocześnie identyfikując co to dokładnie za tlenek fosforu.

\displaystyle 5,12 = 0,43 \cdot \frac{0,01}{n_{s}} \implies n_{s} = 8,4 \cdot 10^{-4} \ mol

W takim razie \displaystyle M_{A} = \frac{0,185}{8,4 \cdot 10^{-4}} = 220 \ \frac{g}{mol}

Masa ta odpowiada tlenkowi P_{4}O_{6}

Podobny motyw został wykorzystany na próbnym II etapie – LINK

Pozostaje jeszcze jedna, bardzo ważna kwestia. Na zajęciach z uczniami z reguły w ramach termochemii wprowadzamy sobie wzór na entalpię swobodną :

\displaystyle \Delta G = -RT \ ln \ K

Wiemy już, że jednostką entalpii swobodnej jest J/mol , stałej gazowej to J/(molK) i oczywiście dla temperatury są to kelwiny (K). Podstawiamy te jednostki do wzoru, przeprowadzając analizę jednostek – chcemy poznać jednostkę stałej równowagi, o której jeszcze nic nie wiemy, ale już coś możemy się o niej dowiedzieć :

\displaystyle \frac{J}{mol} = \frac{J}{mol \cdot K} \cdot K \ \big [ ln \ K \big ]

Wynika z tego, że wszystko się skraca i logarytm ze stałej równowagi nie powinien mieć żadnej jednostki, inaczej mówiąc : stała równowagi jest bezwymiarowa.

Docieramy tutaj do ogólnej zasady – nie można wziąć logarytmu z jednostki!

Spróbujmy przeanalizować hipotetyczne wyrażenie :

\displaystyle log \  (10 \ gram)

Korzystając z zależności logarytmów, która była pokazana tutaj : Matematyka na Olimpiadzie Chemicznej – logarytmy oraz tego, że log 10 = 1

\displaystyle log \ 10 + log \ gram = 1 + log \ gram

Mamy wyrażenie \displaystyle  log \ gram , co zgodnie z definicją logarytmu stawia nas przed pytaniem : do jakiej potęgi należałoby podnieść dziesięć (podstawę logarytmu) aby uzyskać gramy : \displaystyle 10^{?} = gram , co oczywiście nie ma żadnej poprawnej odpowiedzi, a zatem idzie wyjściowe wyrażenie również nie ma sensu.

Dlatego też szkolne definicje stałych równowagi (właściwie stężeniowych) są błędne, ponieważ nie uwzględniają one stężeń czy ciśnień standardowych, przez co tak przedstawione stałe miałyby jednostkę. One nawet dla każdej reakcji chemicznej mogłyby mieć inną jednostkę, co widać chociażby tutaj (wystarczy nawet wziąć tą samą reakcję, ale zbilansowaną w inny sposób) :

\displaystyle (1) \ : \ \ 2NO_{2} \rightleftarrows N_{2}O_{4}

\displaystyle K_{1} = \frac{[N_{2}O_{4}]}{[NO_{2}]^{2}}

\displaystyle (2) \ : \ \ 4NO_{2} \rightleftarrows 2N_{2}O_{4}

\displaystyle K_{2} = \frac{[N_{2}O_{4}]^{2}}{[NO_{2}]^{4}}

Zatem jak widać, jednostką pierwszej stałej jest (po skróceniu) dm3 / mol , natomiast drugiej stałej jednostką byłoby ((dm3) / mol)2 .

Dlatego tak ważne jest zapisywanie bezwymiarowych stałych równowagi. I ogólnie, w logarytmach nigdy nie może być jednostek, jednak może nam się to teraz wydawać dziwne, ale jak się za chwilę okaże – wynika to jedynie z naszego niedbalstwa, czyli pisania wszystkiego skrótowo. Przypomnijmy klasyczną definicję pH, czyli ujemny logarytm ze stężenia jonów wodorowych :

\displaystyle pH = - log \  [H^{+}]

Ze względu na to, że w przypadku stężenia dominującą jednostką jest mol / dm3 , to pewnie nikt z Was się nie zastanawiał, ale zauważ, że wstawienie stężenia jonów wodorowych do wzoru w innej jednostce (np. mmol / dm3 ) da zupełnie inny wynik!

  • jeśli \displaystyle [H^{+}] = 0,01 \ \frac{mol}{dm^{3}} \implies pH = 2
  • jeśli \displaystyle [H^{+}] = 10 \ \frac{mmol}{dm^{3}} \implies  pH = -1

Oczywiście w drugim przypadku wynik jest błędny, jednak tak naprawdę pierwszy sposób obliczeń również nie jest dokładny, ponieważ ,,bierzemy logarytm z jednostki mol / dm3 ” . W rzeczywistości dokładna definicja pH jest następująca :

\displaystyle pH = - log \ \Bigg ( \frac{ [H^{+}]}{mol \cdot dm^{-3}} \Bigg )

W rzeczywistości nigdy nie ma problemu z jednostkami w logarytmach (ich tam nigdy nie ma lub się skracają), problem jest natomiast w nieco uproszczonych zapisach wzorów, co może wprowadzić w zakłopotanie.

Na koniec warto jeszcze przytoczyć sytuację, w której nie podanie jednostki do wyniku liczbowego jest chyba najbardziej karygodnym błędem. Mowa tutaj o jednostce stałej szybkości, ponieważ zależy ona od rzędu reakcji! Szczegółowo zostało to omówione w ramach jednego z zadań na próbnym etapie : Próbny I etap przed 65 Olimpiadą Chemiczną w zadaniu 3, podpunkcie a). Rozwiązanie można znaleźć tutaj : Próbny I etap – rozwiązania.

Ucząc się kinetyki (co powinniście także uwzględnić w swoich przygotowaniach do tegorocznej, 67. Olimpiady Chemicznej – Jaką rolę pełni Folder Wstępny na Olimpiadzie Chemicznej?) zmienność jednostki ,,stałej” szybkości może się wydawać irytująca, jednak może to być wspaniała wskazówka! Widząc w zadaniu podaną stałą szybkości równą np. \displaystyle k = 0,069 \ \frac{1}{min} od razu identyfikujemy rząd reakcji wynoszący jeden, a także wiemy, że będziemy mogli skorzystać z odpowiedniego wzoru (tzw. scałkowana postać równania kinetycznego).

Traktujmy zatem jednostki jako coś, co pomaga nam w zadaniu, potrafi dostarczyć wskazówek, czy też utwierdzić nas w przekonaniu, że wzór który zapamiętaliśmy jest prawidłowy. Nie trzeba tutaj przeginać w drugą stronę. Są osoby, które w obliczeniach lubią do każdej liczby dopisywać jednostki, ale nie jest to wymagane. Zobaczmy zresztą, że w oficjalnych olchemowskich rozwiązaniach figurują oba sposoby (ponieważ osoby układające zadania się zmieniają). Zobaczmy to na przykładzie równania Clapeyrona :

Najpierw wersja z podawanymi jednostkami – 64 edycja – I etap, Zadanie 2 : podpunkt b)

64 edycja, I etap – dokładne wstawianie do wzoru wraz z jednostkami

Teraz wersja uproszczona, bez podawania jednostek – oczywiście koniecznie należy podać ją na samym końcu! Jest to przykład z 62 edycji, I etapu – Zadanie 3 : podpunkt c)

Uproszczony zapis, pomijający jednostki, ale z podaniem jej na końcu – obowiązkowo!