Kwas siarkowy – obliczanie pH

Kwas siarkowy to nie jest jakiś najłatwiejszy układ na świecie do obliczania pH, ale mam nadzieję, że po dzisiejszym wpisie wszystko będzie jasne.

Kwas siarkowy jest ciekawym przykładem, ponieważ generalnie jest kwasem mocnym, ale można powiedzieć, że pod kątem jego dysocjacji nie w pełnym tego słowa znaczeniu (tzn. jak ktoś się Was zapyta – czy kwas siarkowy jest mocnym kwasem, to oczywiście tak, jest). Chodzi tutaj o to, że kwas siarkowy dysocjuje dwutorowo.

Na poziomie licealnym, dysocjacja kwasu siarkowego wygląda następująco :

\(H_{2}SO_{4} \rightarrow 2H^{+} + SO^{2-}_{4} \)

O tym zapisie bym raczej zapomniał. Na olimpiadzie piszemy w ten sposób  :

\(H_{2}SO_{4} \rightarrow H^{+} + HSO^{-}_{4} \)

\(HSO^{-}_{4} \leftrightarrow H^{+} + SO^{2-}_{4} \)

chyba, że bezpośrednio w zadaniu napisano, że można przyjąć takie założenie jak wyżej albo zwyczajnie brakuje danych do obliczeń, w sposób który zaraz przedstawię, czyli nie ma stałej kwasowej.

Zauważcie, że pierwszy etap dysocjacji zachodzi w stu procentach (zwróćcie uwagę na rodzaj strzałki), natomiast drugi już nie zachodzi w całości – o to mi chodziło z tym, że nie jest to do końca mocny elektrolit, ponieważ drugi etap nie zachodzi w 100%.

Załóżmy, że mamy do obliczenia pH kwasu siarkowego o stężeniu \(c = 0,07 \frac{mol}{dm^{3}} \) . Stała kwasowa wynosi \(K_{a2} = 0,012 \)

Licząc to wg dysocjacji licealnej (w sensie w uproszczeniu), to ze stechiometrii dysocjacji widać, że :

\(2c_{H_{2}SO_{4}} = [H^{+}] \implies [H^{+}] = 2\cdot 0,07 = 0,14 \frac{mol}{dm^{3}} \)

Czyli \(pH = – log \ 0,14 = 0,85 \)

Teraz policzymy to dokładniej – rozbijemy całkowitą dysocjację kwasu siarkowego na dwa etapy, po kolei zajmiemy się każdym z nich i posłużymy się w tym celu znaną Wam na pewno ,,tabelką” :

1.       \(H_{2}SO_{4} \rightarrow H^{+} + HSO^{-}_{4} \)

2.         \(HSO^{-}_{4} \leftrightarrow H^{+} + SO^{2-}_{4} \)

Najtrudniejszy moment tej tabelki tkwi właśnie w kluczowych dla nas jonach wodorowych. W drugim etapie dysocjacji są one już bowiem na początku, ponieważ powstały w poprzedniej reakcji. I to w sumie jedyna zmiana, dalej tworzymy tabelkę jak dla zwykłego słabego elektrolitu.

Skoro drugi etap jest ,,słaby” to znaczy, że potrzebujemy do niego jeszcze stałej kwasowej  \(K_{a2} \)  a wyrażenie na nią będzie wyglądać następująco :

\(K_{a2} = \frac{[H^{+}][SO^{2-}_4]}{[HSO^{-}_{4}]} \)

Wstawiamy dane z tabelki :

\(K_{a2} = \frac{(c + x) \cdot x }{c – x} \)

Widzimy, że pojawi się tutaj równanie drugiego stopnia, zatem porządkuję je do najwygodniejszej formy :

\(K_{a2}(c – x) = x^{2} + cx \implies x^{2} + x(c + K_{a2}) – cKa_{2} = 0 \)

Wstawiamy dane liczbowe, czyli : \(K_{a2} = 0,012 \) oraz \(c = 0,07 \)

\(x^{2} + x(0,07 + 0,012) – 0,07\cdot 0,012 = 0 \)

Co daje nam dwa rozwiązania :

\(\begin{cases} x_{1} = 9,21\cdot 10^{-3} \\x_{2} = – 0,091 \implies x_{2} < 0  \end{cases}\)

Oczywiście stężenie nie może być z definicji ujemne, zatem nasz ostateczny wynik to \(x = 9,21\cdot 10^{-3} \) .

I teraz największy błąd, jaki popełnia większość osób, gdy robią to zadanie po raz pierwszy. 

Z automatu leci się \(x = [H^{+}] \implies pH = – log \ x \) , co jest oczywiście okropnym błędem. Po prostu w większości przypadków tak jest, że ten nasz \(x \) to rzeczywiście stężenie jonów wodorowych, ale nie w tym przypadku!

I czemu to błąd? Spójrzcie z powrotem do tabelki. Zauważyłem, że większość osób robi te tabelki, a potem nie chce z nich w pełni korzystać. Tam przecież jest wszystko napisane! Obliczmy sobie zatem stężenia wszystkich jonów, aby to było jasne :

\([H_{2}SO_{4}] = 0 \)

\([HSO^{-}_{4}] = c – x = 0,07 – 9,21\cdot 10^{-3} = 0,06079 \ \frac{mol}{dm^{3}} \)

\([SO^{2-}_{4}] = x = 9,21\cdot 10^{-3} \ \frac{mol}{dm^{3}} \)

\([H^{+}] = c + x = 0,07 + 9,21\cdot 10^{-3} = 0,07921 \ \frac{mol}{dm^{3}} \)

W takim razie \(pH = – log \ 0,07921 = 1,1 \)

Zobaczcie jak duża jest różnica w wynikach , na początku uzyskaliśmy wartość \(pH \) 0,85  , a teraz jest to 1,1.

The organic material, as the laws of chemistry state, can neither be created nor destroyed. – Dixie Lee Ray