Pewien kwas jednoprotonowy \(HX \) o nieznanej masie molowej \(M \) przygotowano w stężeniu procentowym równym \(C_{p} = 5 \% \). Wiadomo, że gęstość kwasu wynosi \(d = 1,94 \frac{g}{dm^{3}} \) .
Zmierzono stopień dysocjacji tak przygotowanego roztworu \(HX \) i wyniósł on \(\alpha = 89,648 \% \).
Stała kwasowa dla tego kwasu wynosi \(K_{a} = 0,011 \)
a) wykorzystując wartość \(K_{a} \) oblicz \(pK_{b} \) (1 pkt)
b) podaj wzór łączący stężenie molowe \(c \) , ze stężeniem procentowym \(C_{p} \) , gęstością \(d \) i masą molową \(M \) (2 pkt)
c) wyprowadź wzór na masę molową kwasu \(HX \) na podstawie \(Cp , d , \alpha , K_{a} \) . Podaj wzór kwasu HX, wiedząc że jest to kwas tlenowy. (6 pkt )
d) oblicz pH kwasu \(HX \) dla następujących danych (4 pkt ) :
- d1) \(c_{HX} = 0,04 \frac{mol}{dm^{3}} \)
- d2) \(\alpha = 40 \% \)
e) oblicz pH roztworu powstałego przez zmieszanie \(200 \ cm^{3} \) 0,4 – molowego roztworu \(HX \) i \(300 \ cm^{3} \) 0,2 – molowego roztworu \(NaX \) i po dopełnieniu wodą do \(900 \ cm^{3} \). ( 4 pkt )
f) \(NaX \) może powstać w wyniku reakcji dysproporcjonacji tlenku \(X \) w środowisku zasadowym. Podaj równanie tej reakcji. ( 3 pkt )
*Masy molowe należy zaokrąglać do drugiego miejsca po przecinku.
Rozwiązanie :
a) Oczywiście wiadomo, że :
\(pK_{a} + pK_{b} = 14 \)
Upewnijcie się, że rozumiecie (tj. umiecie wyprowadzić ten wzór). W razie problemów – proszę napisać w komentarzu i podpowiem jak to dokładnie zrobić.
Zatem skoro \(K_{a} = 0,011 \implies pK_{a} = 1,96 \)
\(pK_{b} = 14 – 1,96 = 12,04 \)
b) wzór licealny, dlatego pozostawiam go bez wyprowadzenia – można je znaleźć w każdym podręczniku szkolnym.
\(c = \frac{Cp \cdot d}{100M} \)
c) podpunkt za 6 pkt, zatem jest to kluczowy moment zadania, który oddziela osoby, którym poszło słabo (poprzednie podpunkty były raczej ,,za darmo”) od osób którym już poszło nieźle.
Z prawa rozcieńczeń Ostwalda (tak, tą nazwę bym zapamiętał – wiem, że nie przepadacie za uczeniem się nazwisk, ale to się akurat dość często wykorzystuje/pojawia) wiemy, że
\(K_{a} = \frac{\alpha^{2}c}{1 – \alpha} \)
Skąd się bierze ten wzór? Zakładam, że doskonale znacie ,,tabelkę” – jeśli nie, to tutaj jest ona pokazana na kwasie benzoesowym : Chemia analityczna – bufory
Dalej jedna z nielicznych rzeczy jakie musimy zapamiętać, czyli definicja stopnia dysocjacji \(\alpha \) :
\(\alpha = \frac{x}{c} \) ; gdzie
- \(x \implies \) to stężenie części zdysocjowanej
- \(c \implies \) to stężenie początkowe kwasu (czyli część jeszcze niezdysocjowana)
Z tabelki wynika wzór : \(K_{a} = \frac{x^{2}}{c – x} \) i wstawiając do tego ze wzoru na stopień dysocjacji : \(x = \alpha c \) otrzymujemy prawo rozcieńczeń Ostwalda. Zatem absolutnie nie uczymy się go na pamięć, tylko przede wszystkim rozumiemy skąd ono się bierze.
Wracając do zadania, znamy prawo rozcieńczeń Ostwalda oraz z poprzedniego podpunktu (czyli z liceum) wzór na stężenie molowe :
\(K_{a} = \frac{\alpha^{2}c}{1 – \alpha} \) oraz \(c = \frac{C_{p} \cdot d}{100M} \)
\(K_{a} = \frac{\alpha^{2} c}{1 – \alpha} \implies K_{a} – \alpha K_{a} = \alpha^{2} c \)
Podstawiam za stężenie do wzoru na stałą kwasową :
\(K_{a} – \alpha K_{a} =\frac{\alpha^{2} \cdot C_{p} \cdot d}{100M} \)
I wyprowadzamy żądany wzór na masę molową :
\(M = \frac{\alpha^{2} \cdot C_{p} \cdot d}{100K_{a}(1 – \alpha)} \)
Wstawiamy dane liczbowe (uwaga na jednostki – zawsze na to uważajcie!!!)
\(M = \frac{(0,89648)^{2} \cdot 5 \cdot 1,94}{100 \cdot 0,011 (1 – 0,89648)} = \frac{7,796}{0,11387} \)
\(M \approx 68,46 \frac{g}{mol} \)
Mamy do czynienia z kwasem jednoprotonowym, zatem w kwasie jest jeden atom wodoru. Wiemy z polecenia, że jest to kwas tlenowy, jest tam zatem ileś atomów (\(x \) ) tlenu.
\(M_{kwasu} = M_{H} + M_{pierwiastka} + xM_{O} \)
\(68,46 = 1,01 + M_{pierwiastka} + 16x \)
\(67,45 = M_{pierwiastka} + 16x \)
- (dodatkowa opcja rozwiązania) – Analizując końcówkę, czyli liczby po przecinku, widzimy, że po lewej stronie ta końcówka wynosi 0,45 zatem i po prawej stronie musi tyle wynosić. Nie ważne ile będzie atomów tlenu, to i tak ten fragment \(16x \) będzie liczbą całkowitą czyli po przecinku będzie ,00 , czyli ta końcówka musi być od masy pierwiastka. Szybki rzut okiem na układ okresowy – widzimy, że masa chloru wynosi 35,45 a więc akurat. Wtedy ilość tlenu już bardzo łatwo obliczyć.
Nasze równanie rozwiązujemy metodą prób i błędów ( i zawsze należy ocenić czy długo nam to zajmie tj. czy się opłaca). Nasz przypadek jest jednak bardzo korzystny, ponieważ widać, że \(x < 5 \). Sprawdzamy zatem po kolei :
- dla \(x = 1 \implies M_{pierwiastka} = 51,45 \)
- dla \(x = 2 \implies M_{pierwiastka} = 35,45 \)
- dla \(x = 3 \implies M_{pierwiastka} = 19,45 \)
- dla \(x = 4 \implies M_{pierwiastka} = 3,45 \)
Zatem \(x = 2 \implies M = 35,45 \) czyli pierwiastka = Cl (chlor).
Wzór kwasu : \(HClO_{2} \)
d) tutaj dla jasności – mamy zupełnie inne warunki zadania. Czyli w pierwszym przypadku d1) ja znam tylko stężenie kwasu, a w drugim tylko stopień dysocjacji. Oczywiście w obu przypadkach znam dodatkowo stałą kwasową, która jest niezmienna (zależy jedynie od temperatury).
d1) \(K_{a} = \frac{x^{2}}{c – x} \)
\(0,011 = \frac{x^{2}}{0,04 – x} \implies x = 0,01618 \approx 0,0162 \)
\(pH = – log \ 0,0162 \implies pH = 1,79 \)
d2) korzystamy z wcześniej omawianego prawa rozcieńczeń Ostwalda :
\(K_{a} = \frac{\alpha^{2}c}{1 – \alpha} \)
\(0,011 = \frac{(0,4)^{2}c}{1 – 0,4} \implies c = 0,04125 \approx 0,0413 \)
\(x = \alpha c \) czyli \(x = 0,4 \cdot 0,4125 \approx 0,0165 \)
Ostatecznie \(pH = – log \ 0,0165 = 1,78 \)
e) Skoro \(HX = HClO_{2} \) to \(NaX = NaClO_{2} \)
Widzimy tutaj ewidentnie bufor. Ponownie odsyłam do : Chemia analityczna – bufory
Korzystamy ze wzoru Hendersona :
\(pH = pK_{a} + log ( \frac{n_{NaClO_{2}}}{n_{HClO}} )\)
Zauważcie, że o wiele wygodniej używać moli, a nie stężeń w tym wzorze. W ten sposób mnie w ogóle nie interesuje ta informacja z dopełnianiem wody – to powoduje zmianę (rozcieńczenie) stężenia, ale nie zmianę liczby moli. Więc jest łatwiej i szybciej.
\(n_{NaClO_{2}} = 0,3 \cdot 0,2 = 0,06 \ mola \)
\(n_{HClO} = 0,2 \cdot 0,4 = 0,08 \ mola \)
\(pH = pK_{a} + log ( \frac{0,06}{0,08} ) \)
\(pH \approx 1,84 \)
e) \(X = ClO_{2} \) = tlenek chloru (IV)
\(2ClO_{2} + 2OH^{-} \rightarrow ClO_{2}^{-} + ClO_{3}^{-} + H_{2}O \)
Skoro jest to dysproporcjonacja, to znaczy, że chlor z stopnia IV przejdzie na jeden produkt o wyższym stopniu utlenienia i drugi produkt z niższym. Skoro wiemy o jednym produkcie, gdzie ten stopień się zmniejszył na III, to znaczy że drugi produkt musi mieć stopień V.
Można było oczywiście wziąć dowolny wodorotlenek, np. sodu czy potasu i zapisać tą reakcję w następujący sposób :
\(2ClO_{2} + 2NaOH \rightarrow NaClO_{2} + NaClO_{3} + H_{2}O \)
Osobiście nie przepadam za wplataniem reakcji czysto nieorganicznych w zadanie z analitycznej ( czyli zadanie pierwsze), ale coś takiego na olimpiadzie funkcjonuje, po przykład patrz tutaj : Zadanie 1 – podpunkt f) stąd i ja coś takiego do swojego zadania wplotłem.
Tylko szatan może pisać podręczniki chemiczne (…). Wszystko zmienia się tu co parę lat. – Jöns Jacob Berzelius
