Krótkie zadanie – poziom I etapu Olimpiady Chemicznej

Pewien kwas jednoprotonowy HX o nieznanej masie molowej M przygotowano w stężeniu procentowym równym C_{p} = 5 \% . Wiadomo, że gęstość kwasu wynosi d = 1,94 \frac{g}{dm^{3}} .

Zmierzono stopień dysocjacji tak przygotowanego roztworu HX i wyniósł on \alpha = 89,648 \% .

Stała kwasowa dla tego kwasu wynosi K_{a} = 0,011

a) wykorzystując wartość K_{a} oblicz pK_{b}    (1 pkt)

b) podaj wzór łączący stężenie molowe c , ze stężeniem procentowym C_{p} , gęstością d   i masą molową M   (2 pkt)

c) wyprowadź wzór na masę molową kwasu HX na podstawie Cp , d , \alpha , K_{a} . Podaj wzór kwasu HX, wiedząc że jest to kwas tlenowy.  (6 pkt )

d) oblicz pH kwasu HX dla następujących danych   (4 pkt ) :

  • d1) c_{HX} = 0,04 \frac{mol}{dm^{3}}
  • d2) \alpha = 40 \%

e) oblicz pH roztworu powstałego przez zmieszanie 200 \ cm^{3} 0,4 – molowego roztworu HX i  300 \ cm^{3} 0,2 – molowego roztworu NaX i po dopełnieniu wodą do 900 \ cm^{3} .   ( 4 pkt )

f) NaX może powstać w wyniku reakcji dysproporcjonacji tlenku X w środowisku zasadowym. Podaj równanie tej reakcji. ( 3 pkt )

*Masy molowe należy zaokrąglać do drugiego miejsca po przecinku.


 

Rozwiązanie :

a) Oczywiście wiadomo, że :

pK_{a} + pK_{b} = 14

Upewnijcie się, że rozumiecie (tj. umiecie wyprowadzić ten wzór). W razie problemów – proszę napisać w komentarzu i podpowiem jak to dokładnie zrobić.

Zatem skoro K_{a} = 0,011 \implies pK_{a} = 1,96

pK_{b} =  14 - 1,96 = 12,04

b) wzór licealny, dlatego pozostawiam go bez wyprowadzenia – można je znaleźć w każdym podręczniku szkolnym.

c = \frac{Cp \cdot d}{100M}

c) podpunkt za 6 pkt, zatem jest to kluczowy moment zadania, który oddziela osoby, którym poszło słabo (poprzednie podpunkty były raczej ,,za darmo”) od osób którym już poszło nieźle.

Z prawa rozcieńczeń Ostwalda (tak, tą nazwę bym zapamiętał – wiem, że nie przepadacie za uczeniem się nazwisk, ale to się akurat dość często wykorzystuje/pojawia) wiemy, że

K_{a} = \frac{\alpha^{2}c}{1 - \alpha}

Skąd się bierze ten wzór? Zakładam, że doskonale znacie ,,tabelkę” – jeśli nie, to tutaj jest ona pokazana na kwasie benzoesowym : Chemia analityczna – bufory

Dalej jedna z nielicznych rzeczy jakie musimy zapamiętać, czyli definicja stopnia dysocjacji \alpha :

\alpha = \frac{x}{c}   ; gdzie

  • x \implies to stężenie części zdysocjowanej
  • c \implies to stężenie początkowe kwasu (czyli część jeszcze niezdysocjowana)

Z tabelki wynika wzór : K_{a} = \frac{x^{2}}{c - x} i wstawiając do tego ze wzoru na stopień dysocjacji : x = \alpha c    otrzymujemy prawo rozcieńczeń Ostwalda. Zatem absolutnie nie uczymy się go na pamięć, tylko przede wszystkim rozumiemy skąd ono się bierze.

Wracając do zadania, znamy prawo rozcieńczeń Ostwalda oraz z poprzedniego podpunktu (czyli z liceum) wzór na stężenie molowe :

K_{a} = \frac{\alpha^{2}c}{1 - \alpha}   oraz  c = \frac{C_{p} \cdot d}{100M}

K_{a} = \frac{\alpha^{2} c}{1 - \alpha} \implies K_{a} - \alpha K_{a} = \alpha^{2} c

Podstawiam za stężenie do wzoru na stałą kwasową :

K_{a} - \alpha K_{a} =\frac{\alpha^{2} \cdot C_{p} \cdot d}{100M}

I wyprowadzamy żądany wzór na masę molową :

M = \frac{\alpha^{2} \cdot C_{p} \cdot d}{100K_{a}(1 - \alpha)}

Wstawiamy dane liczbowe (uwaga na jednostkizawsze na to uważajcie!!!)

M = \frac{(0,89648)^{2} \cdot 5 \cdot 1,94}{100 \cdot 0,011 (1 - 0,89648)} = \frac{7,796}{0,11387}

M \approx 68,46 \frac{g}{mol}

Mamy do czynienia z kwasem jednoprotonowym, zatem w kwasie jest jeden atom wodoru. Wiemy z polecenia, że jest to kwas tlenowy, jest tam zatem ileś atomów (x ) tlenu.

M_{kwasu} = M_{H} + M_{pierwiastka} + xM_{O}

68,46 = 1,01 + M_{pierwiastka} + 16x

67,45 = M_{pierwiastka} + 16x


  • (dodatkowa opcja rozwiązania) – Analizując końcówkę, czyli liczby po przecinku, widzimy, że po lewej stronie ta końcówka wynosi 0,45  zatem i po prawej stronie musi tyle wynosić. Nie ważne ile będzie atomów tlenu, to i tak ten fragment 16x będzie liczbą całkowitą czyli po przecinku będzie ,00 , czyli ta końcówka musi być od masy pierwiastka. Szybki rzut okiem na układ okresowy – widzimy, że masa chloru wynosi 35,45 a więc akurat. Wtedy ilość tlenu już bardzo łatwo obliczyć.

Nasze równanie rozwiązujemy metodą prób i błędów ( i zawsze należy ocenić czy długo nam to zajmie tj. czy się opłaca). Nasz przypadek jest jednak bardzo korzystny, ponieważ widać, że x < 5 . Sprawdzamy zatem po kolei :

  1. dla x = 1 \implies M_{pierwiastka} = 51,45
  2. dla x = 2 \implies M_{pierwiastka} = 35,45
  3. dla x = 3 \implies M_{pierwiastka} = 19,45
  4. dla x = 4 \implies M_{pierwiastka} = 3,45

Zatem x = 2 \implies M = 35,45 czyli pierwiastka = Cl (chlor).

Wzór kwasu : HClO_{2}

d) tutaj dla jasności – mamy zupełnie inne warunki zadania. Czyli w pierwszym przypadku d1) ja znam tylko stężenie kwasu, a w drugim tylko stopień dysocjacji. Oczywiście w obu przypadkach znam dodatkowo stałą kwasową, która jest niezmienna (zależy jedynie od temperatury).

d1) K_{a} = \frac{x^{2}}{c - x}

0,011 = \frac{x^{2}}{0,04 - x} \implies x = 0,01618 \approx 0,0162

pH = - log \ 0,0162 \implies pH =  1,79

d2) korzystamy z wcześniej omawianego prawa rozcieńczeń Ostwalda :

K_{a} = \frac{\alpha^{2}c}{1 - \alpha}

0,011 = \frac{(0,4)^{2}c}{1 - 0,4} \implies c = 0,04125 \approx 0,0413

x = \alpha c   czyli  x = 0,4 \cdot 0,4125 \approx 0,0165

Ostatecznie pH =  - log \ 0,0165 = 1,78

e) Skoro HX = HClO_{2} to NaX = NaClO_{2}

Widzimy tutaj ewidentnie bufor. Ponownie odsyłam do : Chemia analityczna – bufory

Korzystamy ze wzoru Hendersona :

pH = pK_{a} + log ( \frac{n_{NaClO_{2}}}{n_{HClO}} )

Zauważcie, że o wiele wygodniej używać moli, a nie stężeń w tym wzorze.  W ten sposób mnie w ogóle nie interesuje ta informacja z dopełnianiem wody – to powoduje zmianę (rozcieńczenie) stężenia, ale nie zmianę liczby moli. Więc jest łatwiej i szybciej.

n_{NaClO_{2}} = 0,3 \cdot 0,2 = 0,06 \ mola

n_{HClO} = 0,2 \cdot 0,4 = 0,08 \ mola

pH = pK_{a} + log ( \frac{0,06}{0,08} )

pH \approx 1,84

e) X = ClO_{2} = tlenek chloru (IV)

2ClO_{2} + 2OH^{-} \rightarrow ClO_{2}^{-} + ClO_{3}^{-} + H_{2}O

Skoro jest to dysproporcjonacja, to znaczy, że chlor z stopnia IV przejdzie na jeden produkt o wyższym stopniu utlenienia i drugi produkt z niższym. Skoro wiemy o jednym produkcie, gdzie ten stopień się zmniejszył na III, to znaczy że drugi produkt musi mieć stopień V.

Można było oczywiście wziąć dowolny wodorotlenek, np. sodu czy potasu i zapisać tą reakcję w następujący sposób :

2ClO_{2} + 2NaOH \rightarrow NaClO_{2} + NaClO_{3} + H_{2}O

Osobiście nie przepadam za wplataniem reakcji czysto nieorganicznych w zadanie z analitycznej ( czyli zadanie pierwsze), ale coś takiego na olimpiadzie funkcjonuje, po przykład patrz tutajZadanie 1 – podpunkt f) stąd i ja coś takiego do swojego zadania wplotłem.

Tylko szatan może pisać podręczniki chemiczne (…). Wszystko zmienia się tu co parę lat. – Jöns Jacob Berzelius

Leave a Reply