Kinetyka chemiczna – reakcja pierwszego rzędu

Dzisiaj przerobimy sobie zadanie z kinetyki chemicznej, dotyczące reakcji pierwszego rzędu – skierowane dla absolutnie początkujących osób.

 

Ogranicza się ono praktycznie do znajomości wzorów, bez których na I etap nawet nie warto iść. Idealne dla osób, które ,,coś tam” już poczytały i szukają łatwego zadania, albo dla takich zawodników, którzy lubią się uczyć na rozwiązaniach zadań.

Zapraszam!

Zadanie :

Pewna reakcja zachodząca w fazie gazowej przebiega według ogólnego schematu :

A_{(g)} \rightarrow B_{(g)}

Ustalono, że jest to reakcja pierwszego rzędu. Dokonano pomiaru stałej szybkości w temperaturze 40^{\circ} C i uzyskano k = 4,4 \cdot 10^{-4} \ \frac{1}{s}

a) napisz równanie kinetyczne dla tej reakcji (2 pkt)

b) wyprowadź ogólny wzór na jednostkę stałej szybkości dla reakcji pierwszego rzędu. Czy będzie ona taka sama dla reakcji innych rzędów? (3 pkt)

c) oblicz masę związku A jaka pozostanie po półtorej godziny trwania reakcji, jeśli na początku znajdowało się 1 gram związku A. (4 pkt)

d) oblicz czas półtrwania dla tej reakcji.  (3 pkt)

e) wyjaśnij czy szybkość reakcji będzie taka sama na początku reakcji i w dowolnym innym momencie jej trwania. (2 pkt)


Rozwiązanie :

a) w treści zadania jasno jest podane, że jest to reakcja pierwszego rzędu, zatem bez problemu możemy zapisać równanie kinetyczne :

v = k[A]

Pamiętajmy przy tym, że rząd reakcji wyznacza się eksperymentalnie (empirycznie – takie słówko może się pojawić) i sam zapis reakcji często nie ma nic wspólnego z rzeczywistym wyrażeniem na równanie kinetyczne. Przecież równie dobrze samą reakcję mógłbym zbilansować w ten sposób :

2A_{(g)} \rightarrow 2B_{(g)} \implies v = k[A]^{2}

lub

\frac{1}{2} A_{(g)} \rightarrow \frac{1}{2} B_{(g)} \implies v = k[A]^{0,5}

Widać, że w takim razie takie ,,wyznaczanie” rzędu reakcji generalnie prowadzi donikąd. Jak się w tym wszystkim połapać? Bardzo prosto – jeśli jest polecenie – napisz wyrażenie na równanie kinetyczne i nie ma o tym żadnych wskazówek, to piszecie tak jak wyżej, na podstawie przedstawionego równania reakcji. W każdym innym przypadku trzeba patrzeć na dane zadania i nie bać się sytuacji, gdy w odpowiedziach wyjdzie nam powiedzmy rząd reakcji równy dwa, a z reakcji wynikałoby, że rząd ,,powinien” wynosić jeden.

b) szybkość reakcji to zmiana stężenia w danym przedziale czasu. Wielkimi krokami zbliża się pełen kurs wideo dotyczący kinetyki, więc będę niedługo mówił o szybkości początkowej, chwilowej oraz średniej. Tak czy inaczej, warto sobie skojarzyć, że tak jak :

v = \frac{\Delta s}{\Delta t}    to tak samo : v = \frac{\Delta c}{\Delta t}

W takim razie jednostką szybkości reakcji jest : \frac{\frac{mol}{dm^{3}}}{t}

gdzie t to dowolna jednostka czasu, ogólnie niesprecyzowana, ponieważ w zależności od szybkości reakcji wygodniej jest posługiwać się sekundami, godzinami lub latami, więc (o ile w zadaniu nic nie powiedzieli) to możecie sobie liczyć szybkość czy stałą szybkości w takiej jednostce, jaka tylko Wam się podoba. Ja osobiście najczęściej używam sekund. Jeśli chcemy jednak dokonać ogólnych przekształceń, to będę używał po prostu symbolu t . Dla reakcji pierwszego rzędu :

v = k[A]

I teraz bawiąc się na jednostkach (podstawiam za jednostkę szybkości oraz za jednostkę stężenia związku A – [A] :

\frac{\frac{mol}{dm^{3}}}{t} = [k] \cdot \frac{mol}{dm^{3}}

Obliczam [k] czyli jednostkę stałej szybkości :

[k] = \frac{1}{t}

Widzimy, że dla każdego rzędu reakcji będzie inną jednostka, ponieważ równanie kinetyczne będzie miało inną postać. Ale w obrębie jednego, tego samego rzędu jednostka stałej szybkości będzie taka sama – może się tylko różnić sposób zapisu czasu (godziny, sekund, dni) albo stężenia ( \frac{mol}{dm^{3}} czy \frac{mmol}{m^{3}} ).

c) Przypomnijmy, że równanie kinetyczne ( tzw. scałkowane ) dla reakcji pierwszego rzędu przybiera postać :

ln \frac{c_{\circ}}{c} = kt

Gdzie :

  • ln oznacza logarytm naturalny. Jak komuś nie pasują logarytmy naturalne to można skorzystać z zależności : ln \ x = 2,303 \ log \ x
  • c_{\circ} oznacza stężenie początkowe substratu. U nas substrat to związek A
  • c oznacza stężenie substratu w dowolnym momencie reakcji czyli w dowolnym czasie t
  • k oznacza stałą szybkości.

Ciekawa jednak rzecz – ja nie mam podanego stężenia – mam ,,1 gram” czyli masę. Zobaczcie jednak, że bez problemu w tym wzorze mogę użyć mas zamiast stężeń, ponieważ jednostki i tak się skasują przy tym logarytmie (upewnij się, że to rozumiesz – podstaw sobie do wzoru jednostki, poprzekształcaj wzór!)

ln \frac{m_{\circ}}{m} = kt

Skoro w zadaniu mamy podaną stałą szybkości wyrażoną w sekundach, to wygodniej jest przekształcić podany w zadaniu czas reakcji na sekundy (ale oczywiście można w drugą stronę i po prostu przekształcić stałą szybkości – róbcie zawsze tak, jak Wam jest wygodniej!)

W takim razie mam następujące dane :

t = 5400 \ s , m_{\circ} = 1 \ g oraz k = 4,4 \cdot 10^{-4} \ \frac{1}{s}

Mogę zatem podstawić do wzoru i obliczyć masę związku A w podanym czasie :

ln \ \frac{1}{m} = 4,4 \cdot 10^{-4} \cdot 5400 \implies m \approx 0,093 \ g

W razie czego przypominam, że aby obliczyć logarytm naturalny z jakiejś niewiadomej, to robimy to w ten sposób :

ln \ x = 5 \implies x = e^{5} , gdzie e to stała Nepera i w tym przypadku podstawa logarytmu naturalnego wynosząca e = 2,718

d) czas półtrwania to taki moment reakcji, w którym 50% substratu przereagowało. Inaczej mówiąc, jest to czas od początku reakcji (w którym przereagowało 0% substratu) aż do momentu gdy połowa uległa reakcji. Oznaczamy go jako t_{1/2}   lub t_{\frac{1}{2}}

Na początku (upłynęło t = 0   sekund reakcji) mamy stężenie równe stężeniu początkowemu – oznaczmy je sobie jako : c_{\circ} .

W czasie gdy upłynęło tyle czasu (t =  t_{1/2} ) , że połowa substratu przereagowała, tj. stężenie (c ) obniżyło się do połowy początkowej wartości , czyli : c = \frac{1}{2} \ c_{\circ} . Podstawiając do scałkowanej postaci równania kinetycznego otrzymamy coś takiego :

ln \ \frac{c_{\circ}}{\frac{1}{2}c_{\circ}} = kt_{1/2}

c_{\circ} się skraca, co ostatecznie daje nam wzór na czas połowicznego rozpadu :

t_{1/2} = \frac{ln \ 2}{k}

Podstawiając nasze dane otrzymamy :

t_{1/2} = \frac{ln \ 2}{4,4 \cdot 10^{-4}} \implies t_{1/2} = 1575,3 s

e) szybkość reakcji nie będzie taka sama na początku i w dowolnym innym momencie reakcji. Szybkość reakcji to ,,ruchoma” wartość – będzie inna na początku, inna w środku oraz inna pod koniec reakcji. Dlaczego tak się dzieje?

Dlatego, że na samym początku mamy dużo substratu (albo inaczej – wtedy jest go najwięcej), zatem jest więcej cząsteczek/atomów , które się np. ze sobą zderzają, dając jakiś tam produkt. Jest większa szansa (prawdopodobieństwo) , że takie zderzenie dwóch cząsteczek będzie miało miejsce i poskutkuje to powstaniem produktu.

W miarę upływu czasu reakcji, tego substratu jest coraz mniej, stąd i szybkość będzie maleć. Inne spojrzenie to analiza równania kinetycznego – widzimy, że szybkość reakcji jest proporcjonalna do stężenia substratu, a w miarę trwania reakcji to stężenie będzie maleć, więc i szybkość będzie maleć.

 

The physical chemists never use their eyes and are most lamentably lacking in chemical culture. It is essential to cast out from our midst, root and branch, this physical element and return to our laboratories. – Henry Edward Armstrong

2 myśli w temacie “Kinetyka chemiczna – reakcja pierwszego rzędu”

Leave a Reply