Rozwiązania zadań z Ligi Zadaniowej – cz. 3

Rozwiązanie zadania 1 – ORGANICZNA

a) To było właśnie to zadanie, które ma ogrom możliwości. Zrobiłem to zadanie już ładnych parę lat temu i od tego czasu wracałem do niego wielokrotnie, za każdym razem rozwiązując je w inny sposób. Przedstawiam zatem to rozwiązanie , które akurat wyszło mi z głowy, na pewno nie powiem, że jest to najlepsze rozwiązanie. Po prostu moje 🙂

Ale zanim moje – to przedstawiam Wam rozwiązanie Pawła Czapiewskiego, którego tok myślenia pozwolił na naprawdę ładne rozpykanie tego zadania. Chapeau bas! Chodzi tutaj przede wszystkim o sposób na zapisanie jednego węglowodoru zamiast dwóch!

Rozwiązanie Pawła Czapiewskiego : 

Przyjmijmy wzór C_{a}H_{b} , przy czym niekoniecznie spełniony jest warunek :  a, \ b \in C_{+} . Wzór tego węglowodoru zdefiniujemy sobie jako ,,średnią ważoną” węglowodoru X oraz pentanu.

C_{a}H_{b} + 6,5 O_{2} \rightarrow aCO_{2} + \frac{b}{2}H_{2}O

Z warunków zadania, wiadomo że :

\frac{12a}{b} = \frac{17}{3} \implies 36a = 17b

Bilansując dodatkowo atomy tlenu (O) po obu stronach :

6,5 \cdot 2 = 2a + \frac{b}{2}

Podstawiając do tego równania za ,,a” lub ,,b” otrzymujemy :

a = 4,25 \ oraz \  b = 9

*Paweł lekko zaokrąglił i mu wyszło 4,2.

Wzór naszego ,,uśrednionego węglowodoru” to w takim razie : C_{4,25}H_{9}

Nie znamy stosunku w jakim zmieszano pentan oraz węglowodór X, zatem załóżmy, że zmieszano je w stosunku odpowiednio : n_{C_{5}H_{12}} : n_{X} = z : w

Węglowodór X zapiszmy jako :  C_{x}H_{y} , tym razem  x, \ y \in C_{+}

x

Teraz podstawiamy za ,,x” i z tego patrzymy czy wyjdzie całkowita wartość ,,y” . Z tego wychodzą dwa węglowodory :  C_{3}H_{4} oraz C_{4}H_{8}


Moje rozwiązanie – kilka osób właśnie w ten sposób lub podobny rozwiązywało – Paweł jednak uważam zrobił to bardziej elegancko od nas 🙂

Zapiszmy reakcje spalania, a nieznany węglowodór zapiszemy jako :  X = C_{x}H_{y}

C_{5}H_{12} + 8O_{2} \rightarrow 5CO_{2} + 6H_{2}O

C_{x}H_{y} + (x + \frac{y}{4})O_{2} \rightarrow xCO_{2} + \frac{y}{2}H_{2}O

Nie wiemy jaka jest proporcja (w sensie stosunek molowy) pentanu do węglowodoru X, zatem założymy, że ich liczba moli wynosi odpowiednio : n_{C_{5}H_{12}} = p oraz n_{C_{x}H_{y}} = q . W takim razie, korzystając z danych zawartych w zadaniu :

m_{C} = 5 \cdot 12 \cdot p + 12qx = 60p + 12qx

m_{H} = 12p + qy

Z treści zadania wiemy, że :  \frac{m_{C}}{m_{H}} = \frac{17}{3} , wiec :

60p + 12qx = \frac{17}{3} (12p + qy)

36qx = 24p + 17qy

Teraz informacja o stosunku liczby moli (objętości) mieszaniny tych węglowodorów do tlenu. Z proporcji (którą zapisałem słownie poniżej) jaka wynika z reakcji spalania mamy :

Skoro na jeden mol pentanu potrzebuję 8 moli O_{2} to na  ,,p"   moli pentanu potrzebuję  8 p \ moli \ O_{2}

Analogicznie, skoro na jeden mol węglowodoru X potrzebuję  (x + \frac{y}{4}) \ moli \ O_{2} to na  ,,q"   moli węglowodoru X potrzebuję  q(x + \frac{y}{4}) \ moli \ O_{2}

1 objętość mieszaniny węglowodorów (czyli nasze : p + q ) wymaga 6,5 objętości tlenu, co można zapisać w następujący sposób :

6,5(p + q) = 8p + q(x + \frac{y}{4})

Widzimy, co się stało? Lewa część powyższego równania to liczba moli tych węglowodorów, a prawa strona to liczba moli tlenu. Aby obie strony były sobie równe, to liczbę moli węglowodorów (p+q) muszę pomnożyć przez 6,5 bo taki był stosunek węglowodorów do tlenu (zużytego łącznie). Czyli :  6,5(p+q) = n_{O_{2}}

Mam dość nieciekawy układ równań :

\begin{cases} 36qx = 24p + 17qy \\ 6,5(p + q) = 8p + q(x + \frac{y}{4})  \end{cases}

Uprośmy na razie tylko drugie równanie, pierwsze chwilowo zostawiamy w spokoju.

\begin{cases} 36qx = 24p + 17qy \\ 26q = 6p + 4qx + qy \end{cases}

Z pierwszego równania mogę wyprowadzić :  p = \frac{36qx - 17qy}{24}

Wstawiam to do równania drugiego i otrzymuję :

26q = \frac{6}{24}(36qx - 17qy) + 4qx + qy \implies 26q = 13qx - 3,25qy

*Czemu akurat zrobiłem w ten sposób, czyli że z pierwszego równania wyprowadziłem ,,p” ? Dlatego, że zauważyłem iż pierwsze równanie ma w sobie literki ,,q” , więc mogę wyprowadzić wzór na ,,p” który będzie wyznaczony na podstawie literek ,,q”. I wtedy doprowadzę do sytuacji, że w tym drugim równaniu, jak już zamienię to ,,p” to zostaną mi same literki ,,q” po obu stronach równania, więc będzie można to skrócić i w ten sposób pozbędę się jednej niewiadomej – literki ,,q”.

Bardzo ładnie skraca się ,,q” – wystarczy podzielić obustronnie :

26 = 13x - 3,25y

Można pozbyć się ułamków mnożąc obustronnie przez 4.

104 = 52x - 13y

I można też zobaczyć, że wszystko tutaj dzieli się na 13, co ułatwia nam bardzo sytuację.

8 = 4x - y \implies y = 4x - 8 = 4(x - 2)

Zatem wzór naszego węglowodoru to :  C_{x}H_{4x - 8}

Alkan to węglowodór, który posiada największą możliwą liczbę atomów wodoru w przeliczeniu na daną liczbę atomów węgla. Jeśli w węglowodorze jest x atomów węgla, to maksymalna liczba atomów wodoru wynosi 2x + 2.

Możemy teraz obliczyć maksymalną liczbę atomów wodoru porównując obie wartości : 

y(4x + 2) = 2x + 2   ⇒  x = 5

Wiadomo, że jest to inny węglowodór niż pentan, a taki byśmy właśnie otrzymali gdyby x = 5 , w takim razie x \neq 5

W takim razie, gdy :

x = 4 \implies X = C_{4}H_{8}

x = 3 \implies X = C_{3}H_{4}

Oczywiście x \neq 2 bo wówczas liczba atomów wodoru wynosiłaby zero.

Izomery dla tych wzorów jest więcej niż cztery :

C_{3}H_{4}

Znalezione obrazy dla zapytania cyclopropene      Znalezione obrazy dla zapytania propyn       Znalezione obrazy dla zapytania propadiene

C_{4}H_{8}

Znalezione obrazy dla zapytania cyclobutane       Znalezione obrazy dla zapytania methylcyclopropane   Znalezione obrazy dla zapytania but-1-ene

Znalezione obrazy dla zapytania but-2-ene    Znalezione obrazy dla zapytania but-2-ene    Znalezione obrazy dla zapytania methylpropene

*Najczęstszym błędem było tutaj eliminowanie C_{3}H_{4} , ponieważ nie ma on czterech izomerów, a po prostu w tym zadaniu były dwie prawidłowe odpowiedzi 🙂 . Wiem, podchwytliwe, trudne i w ogóle.

 

b) spośród wszystkich wyżej narysowanych związków, tylko cyklobutan nie odbarwia wody bromowej.

 

Rozwiązanie zadania 2 – NIEORGANICZNA

a) to było to prostsze zadanie, chociaż oczywiście jeżeli komuś sprawiło trudność, to nie ma się czym przejmować. Ono było prostsze w kontraście do powyższego zagadnienia, chociaż sam kwas jakiś łatwy nie jest. Pierwszy podpunkt jednak był bardzo łatwy, o ile ktoś już przerabiał jeden z bardzo wielu postów na ten temat jakie już wrzucałem.

Zapiszmy nasz kwas fosforowy jako :  A = H_{x}P_{y}O_{z}

Metoda 1)

Korzystamy z zawartości procentowej fosforu :

0,378 = \frac{31y}{x + 31y + 16z} \implies x + 16z = 51,01y

Biorąc pod uwagę, że masy molowe zaokrąglamy do całości, bez wyrzutów sumienia możemy dokonać skromnego przybliżenia :  51,01 \approx 51

x + 16z = 51y     i oczywiście pamiętamy, że  x, \ y, \ z \in C_{+}

W takich przypadkach zawsze najłtawiej podstawić jedynkę tam, gdzie stoi najwyższa liczba, u nas jest to 51 i niewiadoma igrek. Więc niech  y = 1 , wtedy :

x + 16z = 51 \implies x = 3 \ oraz \ z = 3

W przypadku, gdyby nam nie chciały wyjść wartości ,,x” oraz ,,z” po prostu sprawdzamy y = 2 itd.

Kwas A to  H_{3}PO_{3}   i jest to kwas fosforowy (III).

Metoda 2)

Opiera się na sensownym założeniu, że w cząsteczce kwasu fosforowego jest jeden atom fosforu. Gdyby się to okazało nieprawdą, sprawdzamy dwa atomy, potem trzy (w końcu istnieją kwasy polifosforowe). Czyli działamy metodą prób i błędów, jednak dość szybko powinniśmy uzyskać wynik, nie spodziewamy się przecież powiedzmy ośmiu atomów fosforu.

Niech y = 1 , wtedy z proporcji :

31 \ \frac{g}{mol} - 37,8 \%

M_{A} - 100 \%

M_{A} = 82,01 \approx 82 \frac{g}{mol}

M_{A} = 31 + x + 16z \implies 51 = x + 16z

Co sprowadziło nam się do identycznej sytuacji jak powyżej.

Metoda 3) – nuta desperacji? Każdy licealista zna dwa kwasy fosforowe :  H_{3}PO_{4}   oraz  H_{3}PO_{3} . Celowo wymieniłem w tej kolejności, bo oczywiście gdy mówimy kwas fosforowy, to myślimy najpierw o kwasie fosforowym (V) , pojawia się on statystycznie najczęściej. Więc sprawdzamy w nim zawartość procentową fosforu – nie zgadza się. To sprawdzamy drugi kwas i już się zgadza. Możemy jednak nie dostać pełnej liczby punktów za takie rozwiązanie.

*można było jeszcze pobawić się na wartościowościach, też widziałem jedno takie rozwiązanie i bardzo mi się podobało.

To nie jest zła metoda, można w tym przypadku dojść do wyniku dużo szybciej, śmiejąc się przy tym w twarz osobom, które liczyły to jakoś bardziej ogólnie, pokrętnie. Ale…

Po pierwsze – pamiętajcie, żeby pokazać obliczenia. W tym przypadku zawartość procentowa bardziej służy Wam do potwierdzenia wyniku, niż jako droga do jego otrzymania. Ale zapiszcie te dwie linijki obliczeń, ok? Bo inaczej dla sprawdzającego wygląda to jakbyście od kogoś ściągali. A takie zadanie jest akurat bardzo fajne, bo ta zawartość procentowa wychodzi Wam idealna w kalkulatorze (taka sama jak w treści zadania) więc można powiedzieć, że macie blisko 100% pewności, że macie dobrze. Warto zatem poświęcić czas na dopieszczenie rozwiązania i na uzyskanie kompletu punktów za to, co macie dobrze!

Po drugie i ważniejsze – to mógł być jakiś trudniejszy kwas fosforowy, typu  H_{4}P_{2}O_{6} . Albo to mógł być jakiś dziwny, nieznany Wam związek pokroju H_{8}MoN_{2}O_{4} .

Dlatego tak ważna jest umiejętność liczenia w sposób ogólny, bo na Olimpiadzie nigdy nie będziecie mieć gwarancji, że dostaniecie łatwy lub znany Wam związek.

b)

Czyli zobaczcie – są dwie formy tautomeryczne tego kwasu. Zwróćcie uwagę na strzałki, które wskazują na dominację formy po stronie prawej (99%). A forma dominująca pokazuje nam, że jest to w istocie kwas dwuprotonowy (bo są dwie grupy -OH )

To jest bardzo ważna sprawa i tak samo, należy umieć kwas  $H_{3}PO_{2} $ , którego struktura jest następująca :

Znalezione obrazy dla zapytania H3Po2

W takim razie dominuje forma po stronie lewej, która wskazuje na to, że jest to kwas jednoprotonowy!

c) Bezwodnikiem kwasu fosforowego (III) jest tlenek fosforu  : P_{4}O_{6}

P_{4}O_{6} + 6H_{2}O \rightarrow 4H_{3}PO_{3}

 

*Najczęstsze błędy w tym zadaniu to :

  • posłużenie się zawartością procentową fosforu do potwierdzenia swojej struktury, a nie użycie tego jako drogi do osiągnięcia wyniku. Po prostu odejmowałem w takiej sytuacji punkt/y , ale oczywiście nie całość. Chodzi o to, aby nauczyć Was patrzenia na problem w sposób ogólny, ponieważ jak wspominałem, to jest akurat kwas fosforowy, ale to mógł być jakikolwiek związek.
  • brak formy tautomerycznej przy rysowaniu jego struktury. Wiem, to bardzo kontrowersyjne. Ale jednak, kwasy zazwyczaj rysuję się najpierw przez rysowanie grup  -OH , które potem są dołączone do atomu centralnego. Tutaj jednak taka forma przechodzi w inną, bardziej stabilną, co można uznać za anomalię, która przy okazji tłumaczy, dlaczego jest to kwas 2- , a nie 3-protonowy. Dlatego za tą formę odejmowałem punkty – a jak by było na Olimpiadzie to ciężko powiedzieć. Na pewno w ciągu ostatnich lat jest tendencja bardziej do pisania form rezonansowych i to tak, że nie ma bezpośredniej o to prośby w poleceniu. Można się tutaj ze mną kłócić o te punkty, ale pamiętajmy że to wszystko ma Was po prostu uczyć do Olimpiady. Więc lepiej poświęcić te 17 sekund więcej na narysowanie tej formy i być spokojnym o swoje punkty, niż potem się kłócić w odwołaniach.

Leave a Reply