Krótkie zadanie z 15. IChO – poziom I etapu

Dziś przeanalizujemy sobie zadanie z 15. Międzynarodowej Olimpiady Chemicznej, która odbyła się w Rumunii.

Wybrałem to zadanie, ponieważ zawiera ono element, który może być przydatny pod kątem elektrochemii na poziomie I etapu, a zatem powinno się to Wam przydać, biorąc pod uwagę tematykę folderu A.

Zadanie : 

Próbka zawierająca mieszaninę \(KCl \) oraz \(NaCl \) waży 25 gramów. Po jej rozpuszczeniu w wodzie dodano  roztwór o objętości 840 ml  \(AgNO_{3} \) o stężeniu \(c = 0,5 \frac{mol}{dm^{3}} \). Powstał osad oddzielono, a do pozostałego roztworu włożono drucik miedziany o masie \(m = 100 \ g \). Po pewnym czasie drucik wyjęto i ponownie zważono – tym razem \(m = 101,52 \ g \).

a) Oblicz zawartość procentową chlorku sodu i potasu w wyjściowej próbce.

Rozwiązanie :

Zapiszmy najpierw zachodzące reakcje :

\(NaCl + AgNO_{3} \rightarrow AgCl \downarrow +  NaNO_{3} \)

\(KCl + AgNO_{3} \rightarrow AgCl \downarrow +  KNO_{3} \)

\(Cu + 2AgNO_{3} \rightarrow Cu(NO_{3})_{2} +  2Ag \downarrow \)

Reakcja pierwsza i druga raczej nie budzą wątpliwości – powstawanie białego, serowatego (chodzi o konsystencję), fioletowiejącego na świetle osadu to absolutny klasyk na Olimpiadzie, poczynając od I etapu, przez laborki, na finale kończąc.

Potem włożono do roztworu miedź (w postaci drucika), która oczywiście nie ulega reakcjom z powstałymi na razie azotanami sodu czy potasu, ani oczywiście z osadem AgCl , który został i tak oddzielony od reszty.

W takim razie miedź musi reagować ze srebrem i je po prostu wypiera z azotanu, w efekcie wytrąca się srebro. Srebro ma większą masę molową niż miedź, dlatego też po wyjęciu drucika jego masa się zwiększyła (nie jest to już drucik czysto miedziany, ponieważ część miedzi się rozpuściła, przeszła do roztworu jako jony \(Cu^{2+} \) , ale zawiera w sobie także metaliczne srebro).

To właśnie te ,,druciki” to element, który może się pojawić na I etapie.

Przeanalizujemy sobie tą reakcję :

\(Cu + 2AgNO_{3} \rightarrow Cu(NO_{3})_{2} + 2Ag \downarrow \)

\(M_{Cu} = 63,5 \frac{g}{mol} \)

\(M_{Ag} = 108 \frac{g}{mol} \)

\(m_{Cu} = 100 \ g \implies n_{Cu} \approx 1,575 \ mol \)

Robimy tabelkę (uwaga: reakcja nie poszła tutaj do samego końca!)

Zgodnie z notacją podaną w zadaniu, niech \(m\) , oznacza masę całkowitą drucika.

\(m = m_{Cu} + m_{Ag} \)

\(n = \frac{m}{M} \implies m = nM \)

\(m_{Cu} = 100 – 63,5x \) oraz \(m_{Ag} = 108 \cdot 2x = 216x \)

\(101,52 = (100 – 63,5x) + 216x \implies x = 9,97 \cdot 10^{-3} \approx 0,01 \)

\(n_{Ag} = n_{AgNO_{3}} = 2x \approx 0,02 \ mol \implies m_{Ag}  \)

Ta liczba moli azotanu srebra, którą teraz obliczyliśmy to liczba moli, która ZOSTAŁA po reakcji z chlorkami sodu i potasu. Mogę w takim razie obliczyć liczbę moli, która uległa reakcji. Na początku azotanu srebra było :

\(n^{\circ}_{AgNO_{3}} = 0,5 \cdot 0,84 = 0,42 \ mol \)

Przereagowało w takim razie : \(0,42 – 0,02 = 0,4 \ mola \)

Z proporcji reakcji pomiędzy chlorkiem potasu i sodu wynika, że reagują one z azotanem srebra w stosunku molowym 1:1. W takim razie \(n_{KCl} + n_{NaCl} = n_{AgNO_{3}} \)

\(M_{KCl} = 74,5 \frac{g}{mol} \) oraz \(M_{NaCl} = 58,5 \frac{g}{mol} \)

\(25 = m_{KCl} + m_{NaCl} \implies 25 =  74,5 \ n_{KCl} + 58,5 \ n_{NaCl} \)

Czyli mamy układ równań :

\(\begin{cases} 74,5n_{KCl} + 58,5 n_{NaCl} =25 \\n_{KCl} + n_{NaCl} = 0,4 \end{cases}\)

Co daje nam \(n_{KCl} = 0,1 \) oraz \(n_{NaCl} = 0,3 \)

Czyli ostatecznie \(m_{KCl} = 7,45 \ g \) oraz \(m_{KCl} = 17,55 \ g\)

Czyli zawartości procentowe w wyjściowej próbce :

\(\% KCl = 29,8 \% \) oraz \(\% NaCl = 70,2 \% \)

There is no law except the law that there is no law. – John Archibald Wheeler