Zadanie obliczeniowe – chemia nie/organiczna

Krótkie, aczkolwiek niełatwe zadanie związane z mieszaniną związków. Problem mogłoby się wydawać licealny, ale myślę że może sprawić trochę problemów.

Zdecydowanie warto przerobić to zadanie – zadania tego typu na Olimpiadzie nie powinny być trudniejsze.

Zadanie drugie również jest obliczeniowe, ale dotyczy chemii organicznej, w klasycznej postaci węglowodoru. Mi osobiście to węglowodory kojarzą się z najtrudniejszymi zadaniami obliczeniowymi jeśli chodzi o organę. Niby najłatwiejsze grupy funkcyjne, ale zadania można z nich ułożyć naprawdę trudne 🙂

Zadanie 1 – chemia nieorganiczna

Mamy próbkę mieszaniny  \(Ba(OH)_{2} \ , \  CaCO_{3} \ , \ MgCO_{3} \)  o masie  \(m_{1} = 3,05 \ g \) , którą wyprażono do całkowitego odpędzenia substancji lotnych. Stała pozostałość została zważona i uzyskano wartość  \(m_{2} = 2,21 \ g \) . Lotne produkty reakcji odważono i przepuszczono przez rurkę ze stałym wodorotlenkiem potasu (załóż, że KOH pochłonie tylko dwutlenek węgla). Masa rurki zwiększyła się o  \(0,66 \ g \)

*w obliczeniach zaokrąglij wszystkie masy molowe do wartości całkowitych. 

a) napisz równania reakcji opisanych w zadaniu

b) oblicz zawartość procentową poszczególnych związków w wyjściowej mieszaninie

 

Zadanie 2 – chemia organiczna

Węglowodór X o zawartości procentowej węgla równej  \(\omega_{C} = 85,73 \% \)  i gęstości względem powietrza równej  \(1,449 \)  odbarwia wodę bromową. Przepuszczanie tego węglowodoru wraz z parą wodną nad katalizatorem tworzy się pewien związek Y, który ulega reakcji utlenienia do związku Z.

a) Oblicz wzór sumaryczny węglowodoru X i podaj jego wzór strukturalny.

b) zidentyfikuj związki Y oraz Z.

c) ile maksymalnie da się uzyskać związku Y ze  \(100 \ m^{3} \)  węglowodoru X, wiedząc, że wydajność procesu      wyniosła  \(w < 82 \% \) ?

---

Zadanie 1 – chemia nieorganiczna

a) Oczywiście pierwszy podpunkt to typowe ,,prowadzenie za rączkę” zawodnika, które uczy od czego zaczynać zadanie. Chociaż doskonale zdaję sobie sprawę, że i tak każdy z Was zacznie pewnie od napisania reakcji właśnie 🙂

Reakcje te są typowo szkolne, nic strasznego się w nich nie dzieje.

Swoją drogą, reakcje rozkładu są bardzo ważne w zadaniach z nieorganicznej, ponieważ często na nich opierają się elementy obliczeniowe zadania.

\(Ba(OH)_{2} \xrightarrow{T} BaO + H_{2}O \)

\(CaCO_{3} \xrightarrow{T} CaO + CO_{2} \)

\(MgCO_{3} \xrightarrow{T} MgO + CO_{2} \)

Z wodorotlenkiem potasu reaguje wydzielający się dwutlenek węgla według następującej reakcji :

\(2KOH + CO_{2} \rightarrow K_{2}CO_{3} + H_{2}O \)

*od razu przy okazji podliczymy sobie masy molowe poszczególnych reagentów, które przydadzą nam się w następnym podpunkcie :

\(M_{Ba(OH)_{2}} = 171 \)  ;  \(M_{CaCO_{3}} = 100 \)  ;  \(M_{MgCO_{3}} = 84 \)  ;  \(M_{BaO} = 153 \)   ;  \(M_{MgO} = 56 \)   ;  \(M_{CO_{2}} = 44 \)

b) Myślę, że najłtawiej będzie na początku przypisać niewiadome  \(x \ , \ y \ , \ z \)  jako liczbę moli odpowiednio  \(Ba(OH)_{2} \ , \  CaCO_{3} \ , \ MgCO_{3} \)

I teraz po kolei analizujemy każdą daną obliczeniową :

• całkowita masa mieszaniny wynosi  \(m_{1} = 3,05\ g \)  , a więc jest to suma mas naszych trzech substancji początkowych, więc mogę zapisać :  \(m_{1} = m_{Ba(OH)_{2}} + m_{CaCO_{3}} + m_{MgCO_{3}} \)
• masa  \(m_{2} = 2,21\ g \)  to masa stałych pozostałości po reakcji ogrzewania (rozkładu). Tymi stałymi produktami są wszystkie trzy tlenki. Zatem możemy zapisać równanie :  \(m_{2} = m_{BaO} + m_{CaO} + m_{MgO} \)
• masa  \(m_{3} = 0,66\ g \)  może sprawiać lekkie problemy osobie, która widzi to po raz pierwszy (jest to jednak klasyczny element obliczeń związanych z dwutlenkiem węgla i pośrednio z węglanami właśnie). Przyrost masy wynika z absorbowanego dwutlenku węgla. Zatem wartość  \(m_{3} \)  to po prostu masa zaabsorbowanego  \(CO_{2} \) . A ze stechiometrii reakcji widać, że  \(n_{CaCO_{3}} = n_{CO_{2}} \)  oraz  \(n_{MgCO_{3}} = n_{CO_{2}} \)  czyli ostatecznie można zapisać  \(n_{CaCO_{3}} + n_{MgCO_{3}} = 0,015  \)  , gdzie  0,015 to liczba moli dwutlenku węgla  [ \(\frac{0,66}{44} = 0,015 \) ]

Wykorzystam jeszcze najbardziej podstawową zależność :

\(m = n \cdot M \)   (czyli masa substancji = liczba moli razy masa molowa tej substancji) :

• \(m_{1} = 171x + 100y + 84z \)    (171, 100 oraz 84 to masy molowe odpowiednich związków pomnożone przez \(x \ , \ y \ , \ z \)  czyli ustalone wcześniej symbole na liczby moli tych związków)
• \(m_{2} = 153x + 56y + 40z \)   (analogicznie jak wyżej)
• \(y + z = 0,015 \)

I teraz układając układ równań z trzema niewiadomymi otrzymujemy :

\(\begin{cases}  171x + 100y + 84z = 3,05   \\ 153x + 56y + 40z = 2,21 \\ y + z = 0,015 \end{cases} \)

Rozwiązując ten układ równań (najlepiej w kalkulatorze) otrzymujemy :

\(\begin{cases}  x = 0,01  \\ y = 0,005 \\ z = 0,01  \end{cases} \)

Wyliczenie mas każdej substancji i ich odpowiednich zawartości procentowych (oznaczę sobie jako  \(p\) ) to już prosta sprawa :

\(\begin{cases}  m_{Ba(OH)_{2}} = 0,01 \cdot 171 = 1,71 \ g \implies p_{Ba(OH)_{2}} = \frac{1,71}{3,05} = 56,07 \%  \\ m_{CaCO_{3}} = 0,005 \cdot 100 = 0,5 \ g \implies p_{CaCO_{3}} = \frac{0,5}{3,05} = 16,39 \% \\ m_{MgCO_{3}} = 0,01 \cdot 84 = 0,84 \ g \implies p_{MgCO_{3}} = \frac{0,84}{3,05} = 27,54 \%  \end{cases} \)

 

Zadanie 2 – chemia organiczna

a) Wzór węglowodoru X można zrobić na podstawie samej już zawartości procentowej, co wielokrotnie już tutaj na stronie widzieliście.

[A przy okazji zapraszam na inne zadania z węglowodorami, już nieco trudniejsze np. tutaj :  Węglowodory – zadanie z rozwiązaniem ]

Oczywistym jest, że skoro zawartość procentowa węgla wynosi  \(\omega_{C} = 85,73 \% \)  to zawartość procentowa wodoru wynosi :  \(\omega_{H} = 100 –  85,73 = 14,27 \% \)

W takim razie stosunek węgla do wodoru można obliczyć w następujących sposób :

\(C \ : \ H = \frac{85,73}{12} : \frac{14,27}{1} = 7,144 : 14,27 \approx 1 : 2 \)

Wzór empiryczny tego węglowodoru to  \(CH_{2} \)

Czym jest wzór empiryczny? To wzór, który określa TYLKO jaki jest stosunek atomów do siebie. Zatem tym węglowodorem może być zarówno  \(C_{2}H_{4} \)  jak i  \(C_{200}H_{400} \)  – zauważ, że w obu węglowodorach atomó wodoru jest dwa razy więcej niż atomów węgla (i taką właśnie informację dostarcza wzór empiryczny). Czyli wzór empiryczny  \(\neq \)  wzór sumaryczny!  Póki co, wzór sumaryczny mogę zapisać ogólnie jako  \(C_{x}H_{2x} \)

Dlatego właśnie informacja z gęstością względem powietrza jest tutaj niezbędna. Ale o co chodzi z tym powietrzem? Już pokazuje :

W uproszczeniu (delikatnym zaokrągleniu), możemy powiedzieć, że powietrze to w 79% azot oraz w 21% tlen. W warunkach normalnych 1 mol powietrza będzie zajmował objętość  \(22,4 \ dm^{3} \) , jak jeden mol każdego gazu 🙂

Możemy teraz obliczyć sobie jaką masę ma powietrze, obliczając pojedynczo masę tlenu i azotu w tym powietrzu :

\(0,79 \cdot 22,4 = 17,696 \ dm^{3} \ N_{2} \implies m_{N_{2}} = 22,12 \ g \)

\(0,21 \cdot 22,4 = 4,704 \ dm^{3} \ O_{2} \implies m_{O_{2}} = 6,72 \ g \)

W takim razie gęstość powietrza,  \(d_{pow} \)  wynosi :

\(d_{pow} = \frac{22,12 + 6,72}{22,4} \approx 1,29 \frac{g}{dm^{3}} \)

Jak widzimy z powyższego masa molowa powietrza wynosi  \(M_{pow} = 22,12 + 6,72 = 28,92 \approx 29 \frac{g}{mol} \)

I teraz dochodzimy do sedna sprawy : 

Mówiąc, że jakiś związek X ma gęstość jakąś tam WZGLĘDEM POWIETRZA, to mamy na myśli porównywanie obu tych gęstości. Weźmy sobie daną z naszego zadania : wiemy, że węglowodór X ma gęstość równą 1,449 względem powietrza, co można zapisać następująco :

\(1,449 = \frac{d_{X}}{d_{pow}} = \frac{\frac{M_{X}}{V}}{\frac{M_{pow}}{V}} \)

Porównywanie tych gęstości oczywiście odnosi się do tej samej objętości  \(V \)  , bo przecież inaczej nie miałoby to sensu (nic by nam się nie skróciło) :

\(1,449 =  \frac{M_{X}}{M_{pow}} \)

W takim razie ten stosunek gęstości to w istocie stosunek mas molowych i teraz trzeba sobie masę powietrza albo pamiętać albo umieć wyprowadzić.

\(1,449 = \frac{M_{X}}{29} \implies M_{X} \approx 42 \frac{g}{mol} \)

Wiemy już, że wzór węglowodoru X to  \(C_{x}H_{2x} \)  , czyli :

\(12x + 2x = 42 \implies x = 3 \)

Wzór naszego węglowodoru :  \(X = C_{3}H_{6} \)

Dla takiego wzoru istnieją dwa izomery – jest to albo propen albo cyklopropan :

\(CH_{3}CH=CH_{2} \)   lub 

Wiemy jednak, że węglowodór X odbarwia wodę bromową, a zatem musi mieć wiązanie podwójne. Czyli X to propen.

b) Dodanie wody w obecności katalizatora do alkenu skutkuje powstaniem alkoholu – w naszym przypadku powstanie związek Y =  propan-2-ol (addycja elektrofilowa zgodna z regułą Markownikowa).

\(CH_{3}CH=CH_{2} + H_{2}O \xrightarrow{katalizator} CH_{3}CH(OH)CH_{3} \)

Produktem utleniania jest aceton (związek Z) :

Użyty nad strzałką symbol [O]  to taki uniwersalny zapis na utlenianie. Istnieje analogiczny zapis dla reakcji redukcji :  [H] 

c) I na koniec część obliczeniowa :

Zakładamy oczywiście warunki normalne (w zadaniu będzie to oczywiście sprecyzowane). W takim razie  \(100 \ m^{3} \)  to inaczej 4464,3 mola propenu.

Propen i powstały propan-2-ol mają względną stechiometrię 1 : 1 , zatem tyle też (4464,3 mola) powstanie propan-2-olu.

Pamiętając o wydajności maksymalnej 82% wyliczamy największą możliwą masę alkoholu (o masie molowej 60 g/mol) jaka może powstać :

\(M_{Y} = 4464,3 \cdot 0,82 \cdot 60 \approx 219,64 \ kg \)

*Edit : przepraszam najmocniej za usterkę w treści zadania – napisałem o reakcji izomeryzacji Y do związku Z, podczas gdy chodziło mi o utlenienie.