Zadanie B3 oraz B10 – część obliczeniowa

Zadanie B3 i B10 – część obliczeniowa

Kontynuacja dwóch poprzednich części, które mają za zadania pomóc Wam w przygotowaniach do zadania z chemii fizycznej (czyli zadania nr 3).

Jeśli jeszcze nie czytałeś/aś to najpierw zapraszam tutaj :

Z ciekawszych zadań –  myślę, że zdecydowanie warto spróbować zrobić zadanie nr 6.

[Zadanie 1] :  Oblicz entalpię parowania cykloheksanu, jeśli jego normalny punkt wrzenia znajduje się w  81,4 ^{\circ} C   . Wskazówka : należy skorzystać z reguły Troutona

Rozwiązanie :

Zgodnie z regułą Troutona (jej ewentualnie użycie będzie raczej na pewno sygnalizowane jakąś wskazówką, ale w razie czego, tutaj w treści zadania jest najzwyczajniej za mało danych, żeby cokolwiek obliczyć, więc nie ma innej opcji i faktycznie trzeba z tej reguły skorzystać). Zatem :

\frac{\Delta H_{par}}{RT_{w}} \approx 11 \implies \Delta H_{par} = 11RT_{w} = 11 \cdot 8,314 \cdot (81,4 + 273) = 32411,3 \approx 32,41 \ \frac{kJ}{mol}

 

[Zadanie 2] : Prężność pary wody w  95 ^{\circ} C   wynosi  634 mmHg. Oblicz o ile zmieni się ta wartość w temperaturze równej  100 ^{\circ} C   jeśli entalpia skraplania wynosi :  \Delta H = - 40,593 \ \frac{kJ}{mol}

Rozwiązanie :

Dane jest ciśnienie (niech będzie to  p_{1} = 634 \ mmHg ) w pewnej temperaturze  (którą oznaczymy odpowiednio jako  T_{1} = 95 + 273 = 368 \ K   i pytanie w zadaniu dotyczy pośrednio ciśnienia (p_{2} ) w innej temperaturze czyli  T_{2} = 100 + 273 = 373 \ K . Mając w zestawie dwa różne ciśnienia oraz dwie różne temperatury w połączeniu z entalpią danej przemiany od razu powinniście skojarzyć takie zadanie z równaniem Clausiusa-Clapeyrona. W tym zadaniu czekają na Was dwie pułapki :

  1. Pułapka numer 1 : należy ostrożnie zobaczyć jakiej przemiany dotyczy zadanie – tutaj mamy parowanie (woda wrze w 100 stopniach przecież –  w przypadku innej substancji moglibyśmy mieć podane różne temperatury np. topnienia, krzepnięcia, parowania…), zatem powinniśmy do wzoru wstawiać entalpię parowania, natomiast my mamy entalpię skraplania. Oczywiście wiemy, że :  \Delta H_{par} = - \Delta H_{skr} = - (- 40,593) = 40,593 \ \frac{kJ}{mol}
  2. Pułapka numer 2 : może się to wydawać śmieszne i nieistotne, ale na drugim etapie nawet połówki punktów mogą okazać się kluczowe. Zwłaszcza z zadania, które powtórzy się z folderu wstępnego, co oznacza że większość osób dobrze się na nie przygotuje. Pamiętajcie, że w zadaniu zapytałem o ile zmieni się prężność (ciśnienie), zatem jeśli ktoś tylko wyliczył to ciśnienie w drugiej temperaturze, to nie dostanie kompletu punktów! Czytajcie, o co dokładnie proszą Was w zadaniu!

ln \Big ( \frac{p_{2}}{p_{1}} \Big ) = \frac{ \Delta H_{par}}{8,314} \Big (\frac{1}{T_{1}} - \frac{1}{T_{2}} \Big )

ln \Big ( \frac{p_{2}}{634} \Big ) = \frac{ 40593}{8,314} \Big (\frac{1}{368} - \frac{1}{373} \Big ) \implies p_{2} \approx 757,4 \ mmHg

Końcowa jednostka ciśnienia musi być taka sama jak wprowadzona do wzoru jednostka ciśnienia, aby jednostka w tym ułamku przy logarytmie naturalnym się skasowała.

A więc odpowiadamy konkretnie na zadanie pytanie – o ile zmieniła się ta wartość ciśnienia (logicznym jest oznaczyć to jako  \Delta p ) ?

\Delta p = p_{2} - p_{1} = 757,4 - 634 = 123,4 \ mmHg

*Tak zupełnie przy okazji – jeśli jednostka mmHg (czyli milimetry słupa rtęci) wydaje się Wam dziwna i wyjęta z kosmosu to jesteście w błędzie! Jest to jednostka ciśnienia, której używa się np. w pomiarze ciśnienia tętniczego, a więc coś co sami mieliście min. kilka razy w życiu badane.

[Zadanie 3] : Oblicz entalpię parowania wody, wiedząc że ciśnienie pary w   95 ^{\circ} C   oraz  100 ^{\circ} C   wynosi odpowiednio 634 Tr oraz 1atm.   Wynik podaj w kilokaloriach/mmol. Wskazówka :  1 \ kcal = 4,184 \ kJ

Rozwiązanie :

To zadanie jest niemalże identyczne jak zadanie powyższe, jedyne co się zmienia to fakt, że tym razem to entalpia jest do obliczenia z równania CC. Oprócz tego trochę namieszałem w jednostkach, ale z tym na pewno każdy z Was bezbłędnie sobie poradził.

Jednostki ciśnień muszą być takie same – to od Was zależy czy wybraliście Tory czy atmosfery. Ja wybiorę Tory  (1 Tr = 1 mmHg oraz  1 \ atm = 760 \ mmHg = 760 \ Tr )

ln \Big ( \frac{760}{634} \Big ) = \frac{ \Delta H_{par}}{8,314} \Big (\frac{1}{368} - \frac{1}{373} \Big ) \implies \Delta H_{par} \approx 41373,4 = 41,37 \ \frac{kJ}{mol} 

Skoro  1 \ kcal = 4,184 \ kJ   to   41,37 \ \frac{kJ}{mol} = 9,888 \ \frac{kcal}{mol}

1 mol wody waży oczywiście 18 gramów, zatem ostateczna wartość entalpii wynosi :  0,549 \ \frac{kcal}{g}

[Zadanie 4] : W jakiej temperatura będzie wrzała woda pod ciśnieniem równym 787 mm Hg? Entalpia parowania wody wynosi 536 \ \frac{cal}{g}

Rozwiązanie :

Do znudzenia trenujemy równanie CC. Jedyna nowość jest taka, że zadanie egzekwuje od Was znajomość absolutnie podstawowych informacji na temat wody (prawdopodobnie taka informacja byłaby podana na Olimpiadzie, ale ja wolę wrzucić jedno zadanie właśnie w takim stylu, ponieważ moja filozofia przygotowania do OlChemu zakłada bycie naprawdę świetnym z FW, przy (nadrzędnie!) bardzo, bardzo dobrym przygotowaniu ogólnym. Oczywiście nikt nie będzie pytał o znajomości ciśnień czy temperatur jakiejkolwiek innej substancji typu dwutlenek węgla, ale wodę wypadałoby znać.

Zatem – należy wiedzieć, że normalna temperatura wrzenia (tj. przy ciśnienie 1 atmosfery) wynosi 100 stopni Celsjusza. Czyli  p_{1} = 1 \ atm   oraz  T_{1} = 373 \ K

Naturalnie wartość entalpii należy sprowadzić do dżuli/mol, ponieważ tego wymaga jednostka stałej gazowej (oczywiście można to zrobić w drugą stronę i stałą gazową wyrazić w kaloriach. Rób tak, jak Tobie wygodnie!).  \Delta H_{par} = 40,367 \ \frac{kJ}{mol}

ln \Big ( \frac{787}{760} \Big ) = \frac{ 40367}{8,314} \Big (\frac{1}{373} - \frac{1}{T_{2}} \Big ) \implies T_{2} = 374 \ K 

 

[Zadanie 5] : Jakie będzie ciśnienie pary wodnej w temperaturze   90 ^{\circ} C jeśli w temperaturze   100 ^{\circ} C   wynosi ono 75 cmHg ? Wiadomo, że średnia wartość entalpii parowania wody w przedziale od   90 ^{\circ} C   do   100 ^{\circ} C    wynosi   542 \ \frac{cal}{g}

Rozwiązanie :

Znów zadanie, które wprowadza coś tylko z pozoru nowego, czyli powtarzające się w poprzednich podpunktach dziwne jednostki (kalorie, centymetry słupa rtęci) oraz średnia wartość entalpii. Co to oznacza? Ogółem, entropia i entalpia to funkcje termodynamiczne, których wartości zależą od temperatury, jednak zazwyczaj są to niewielkie różnice, które można zaniedbać. Praktycznie zawsze (z wyjątkiem jednej edycji = oczywiście zagadnienie sygnalizowane w FW) wartości te traktuje się jako niezależne od temperatury. Także nie ma się co bać.

\Delta H_{par} = 40,819 \ \frac{kJ}{mol}

Żeby nie było, że ciągle powtarzamy to samo, to delikatnie zmodyfikujemy równanie CC, celem oswojenia z minimalnie inną postacią, aby potem na zawodach nie było zawału, że coś innego podali, a przecież to jest to samo. A może komuś bardziej zapadnie taka postać w pamięć lub też okaże się wygodniejsza w użyciu :

ln \Big ( \frac{p_{2}}{p_{1}} \Big ) = \frac{ \Delta H_{par}}{R} \Big (\frac{1}{T_{1}} - \frac{1}{T_{2}} \Big ) = \frac{ \Delta H_{par}}{R} \Big ( \frac{T_{2} - T_{1}}{T_{2}T_{1}} \Big )

ln \Big ( \frac{p_{2}}{75} \Big ) = \frac{ 40819}{8,314} \Big ( \frac{363 - 373}{363 \cdot 373} \Big ) \implies p_{2} = 52,18 \ cmHg

Oczywiście  52,18 \ cmHg = 521,8 \ mmHg

 

[Zadanie 6] : [HARDE] : Korzystając z równania Clausiusa-Clapeyrona (czyli : ln \ \frac{p'}{p} = \frac{ \Delta H}{R} \Big ( \frac{1}{T} - \frac{1}{T'} \Big )       udowodnij, że spełniona jest równość :  K_{e} = \frac{MRT^{2}}{ \Delta H}   . Podpisz, co w tym wzorze oznaczają symbole  T, M .  Czy wzór na stałą krioskopową byłby taki sam? Jeśli nie – uzasadnij.

Rozwiązanie :

Mając równanie :  ln \ \frac{p'}{p} = \frac{ \Delta H}{R} \Big ( \frac{1}{T} - \frac{1}{T'} \Big )   zacznijmy od opisania symboli ciśnień i temperatury i następnie zmienimy niektóre ich symbole na bardziej intuicyjne, pasujące do kontekstu zadania.

Niech  p   to ciśnienie pary rozpuszczalnika bez dodatku jakiejkolwiek substancji, czyli po prostu ciśnienie czystej pary rozpuszczalnika.

Wtedy odpowiednie  T   to w istocie  T_{w}   czyli normalna temperatura wrzenia rozpuszczalnika.

Natomiast niech  p'   to ciśnienie pary tego rozpuszczalnika po dodaniu danej substancji.

Wtedy odpowiednie  T' to temperatura wrzenia po dodaniu substancji. Zatem podwyższenie temperatury wrzenia to  \Delta T_{w} = T' - T_{w}

Z ogólnej naszej wiedzy, pamiętamy oczywiście, że :  K_{e} = m \cdot \Delta T_{w}

Zaczynamy – jeszcze raz wyjściowy Clapeyron, a potem z uwzględniem nowego symbolu temperatury :

ln \ \frac{p'}{p} = \frac{ \Delta H}{R} \Big ( \frac{1}{T} - \frac{1}{T'} \Big )

ln \ \frac{p'}{p} = \frac{ \Delta H}{R} \Big ( \frac{1}{T_{w}} - \frac{1}{T'} \Big )

Zajmę się najpierw prawą stroną równania : \frac{ \Delta H}{R} \Big ( \frac{1}{T_{w}} - \frac{1}{T'} \Big )

Skoro :  \Delta T_{w} = T' - T_{w}   to  T' = T_{w} + \Delta T_{w}   . Podstawiam :

\frac{ \Delta H}{R} \Big ( \frac{1}{T_{w}} - \frac{1}{T_{w} + \Delta T_{w}} \Big ) = \frac{ \Delta H}{R} \Big ( \frac{T_{w} + \Delta T_{w}}{T_{w}(T_{w} + \Delta T_{w})} - \frac{T_{w}}{T_{w}(T_{w} + \Delta T_{w})} \Big )  

A więc powyżej sprowadziłem do wspólnego mianownika. Teraz robimy odejmowanie tych ułamków i otrzymujemy :

\frac{ \Delta H}{R} \Big (  \frac{\Delta T_{w}}{T_{w}(T_{w} + \Delta T_{w}}  \Big )

I jako, że :  T_{w} >> \Delta T_{w}   to wówczas  T_{w} + \Delta T_{w} \approx T_{w}   co upraszcza naszą ,,prawą stronę równania” do ostatecznej postaci :

\frac{ \Delta H}{R} \Big (  \frac{\Delta T_{w}}{T_{w}^{2}} \Big )

I to by był koniec tej łatwiejszej części zadania 😀

Wstawiamy to do równania CC :

ln \Big ( \frac{p'}{p} \Big ) = \frac{ \Delta H}{R} \Big (  \frac{\Delta T_{w}}{T_{w}^{2}} \Big )

Zgodnie z treścią zadania, stała ebulioskopowa ma się równać :

K_{e} = \frac{MRT^{2}}{ \Delta H} 

My natomiast znamy jeszcze drugi wzór na tą stałą, co możemy do siebie przyrównać :  K_{e} = \frac{\Delta T_{w}}{m}

\frac{ \Delta T_{w}}{m} = \frac{MRT_{w}^{2}}{\Delta H} \implies \Delta H = \frac{MRT_{w}^{2} \cdot m}{ \Delta T_{w}}

Z równania CC, które napisałem wyżej, również mogę wyprowadzić wzór na entalpię otrzymując :

ln \Big ( \frac{p'}{p} \Big ) \cdot \frac{RT_{w}^{2}}{ \Delta T_{w}}

I jeżeli teraz udowodnię, że jedna entalpia równa się drugiej, to udowodnię wzór, o który prosili w zadaniu :

ln \Big ( \frac{p'}{p} \Big ) \cdot \frac{RT_{w}^{2}}{ \Delta T_{w}} = \frac{RT_{w}^{2}M \cdot m}{ \Delta T_{w}}

Po skróceniu :

ln \ \frac{p'}{p} = M \cdot m

Teraz bardzo trudny, matematyczny aspekt, który absolutnie na pewno byłby podpowiedziany na zawodach . Chodzi mianowicie o równość :  ln (1 + x) \approx x   dla x , które przyjmuje małe wartości.

\Delta p = p' - p \implies p' = \Delta p + p

ln \ \frac{p + \Delta p}{p} = ln \Big (1 + \frac{\Delta p}{p} \Big ) \approx  \frac{\Delta p}{p} =  \frac{p' - p}{p}

Kto jest w stanie dalej to pociągnąć?

….

[Zadanie 7] : Mamy daną reakcję o równaniu   A \leftrightarrows B , o wartości stałej równowagi  K = 10^{-12} w T = 298 \ K . Po podgrzaniu układu o sto stopni stała równowagi wzrosła do wartości  K = 10^{-7} . Oblicz entalpię reakcji.

Rozwiązanie :

To zadanie jest kompletnie wyjęte z kontekstu, nie dotyczy ono tematyki zadania B3 ani B10. Chciałem tylko zwrócić uwagę na łudzące podobieństwo równania Clausiusa-Clapeyrona

ln \Big ( \frac{p_{2}}{p_{1}} \Big ) = \frac{ \Delta H_{par}}{R} \Big (\frac{1}{T_{1}} - \frac{1}{T_{2}} \Big )

do tych dwóch równań :

ln \Big ( \frac{K_{2}}{K_{1}} \Big ) = \frac{ \Delta H}{R} \Big (\frac{1}{T_{1}} - \frac{1}{T_{2}} \Big )

ln \Big ( \frac{k_{2}}{k_{1}} \Big ) = \frac{ E_{a}}{R} \Big (\frac{1}{T_{1}} - \frac{1}{T_{2}} \Big )

Równanie pierwsze wywodzi się z entalpii swobodnej :  \Delta G = -RT \ ln \ K = \Delta H - T \Delta S    i opiera się na założeniu, że entropia i entalpia są w danym przedziale temperatury niezależne od temperatury.

Drugie równanie wywodzi się z równania Arrheniusa, a więc równania dla Was ważnego w tym roku pod kątem zadania B1 dotyczącego kinetyki. Tutaj znajduje się jego wyprowadzenie, który absolutnie każdy musi znać :  Równanie Arrheniusa

Oba równania dobrze nadają się do wyznaczenia wzoru funkcji liniowej i powiązanej z tym tematem metodą najmniejszych kwadratów. Czyli przykładowo dostaniecie cztery różne wartości stałych szybkości w czterech różnych temperaturach – oblicz energię aktywacji tej reakcji.

W tym zadaniu chodzi w takim razie o zastosowanie pierwszego równania, a więc podstawiamy :

ln \Big ( \frac{10^{-7}}{10^{-12}} \Big ) = \frac{ \Delta H}{8,314} \Big (\frac{1}{298} - \frac{1}{398} \Big ) \implies \Delta H = 113,53 \ \frac{kJ}{mol}

 

[Zadanie 8] : Normalna temperatura wrzenia pirydyny wynosi   114 ^{\circ} C . W tej temperaturze gęstość cieczy  0,8 \ \frac{g}{cm^{3}}  wynosi a gęstość pary wynosi  2,5 \ \frac{g}{dm^{3}} . W temperaturze nieco wyższej (T) gęstość cieczy wynosi zmniejsza się do wartości   0,79 \ \frac{g}{cm^{3}} . Oblicz :

  • ciepło parowania pirdyny (wskazówka : skorzystaj z reguły Troutona)
  • gęstość par pirydyny w temperaturze T (wskazówka : należy skorzystać z reguły, która mówi o tym, że suma gęstości pary i cieczy jest stała i niezależna od temperatury).

Rozwiązanie :

  •  Pierwszy podpunkt to powtórka z zadania pierwszego.

\Delta H_{par} = 35,39 \ \frac{kJ}{mol}

  • Drugi podpunkt to nowość, ale która została opisana w zadaniu. Tego typu zadanie ma na celu oswajanie Was z nowościami, bo na Olimpiadzie może się pojawić absolutnie wszystko odnośnie tego działu, jednak będzie to wówczas opisane i zostajecie pozostawieni sami sobie. Tutaj na szczęście nic strasznego się nie dzieje :

Skoro  suma gęstości pary/gazu ( oznaczmy sobie jako  d_{g} )  i cieczy (analogiczne oznaczenie :   d_{c} )  jest stała i niezależna od temperatury to możemy napisać :

d_{c} +  d_{g} = const     *kto wie… może się przyda??

Pamiętajmy o jednostkach – muszą być ujednolicone! Oznaczymy szukaną gęstość jako  d

0,8 + 0,0025 =  0,79 + d \implies d = 0,0125

Zatem  d = 0,0125 \ \frac{g}{cm^{3}}   lub w innej jednostce  d = 12,5 \ \frac{g}{dm^{3}}

[Zadanie 9] : Temperatura topnienia roztworu zawierającego 0,522 g kamfory oraz 0,0386 g nieznanej substancji wynosi    176,5 ^{\circ} C   . Temperatura topnienia samej próbki kamfory wynosi  158,8 ^{\circ} C . Stała krioskopowa wynosi  K_{k} = 37,7 \ \frac{K \cdot kg}{mol} . Oblicz masę molową nieznanej substancji.

Rozwiązanie :

\Delta T_{w} = m \cdot K_{k}

(176,5 - 158,8) = m \cdot 17,7 \implies m = 0,4695

m = \frac{n}{m_{rozp}}

Rozpuszczalnikiem jest tutaj kamfora. Zwracajcie uwagę na jednostki!!! Szukany związek oznaczmy sobie jako X , zatem jego masa oraz masa molowa będą równe odpowiednio  m_{X}   oraz  M_{X} , a z tego mamy :  n = \frac{m_{X}}{M_{X} }

0,4695 = \frac{ \frac{0,0386}{M_{X}}}{5,22 \cdot 10^{-4}} \implies M_{X} = 157,5 \ g

 

Co dalej? Uważam, że to już naprawdę solidne przygotowanie pod kątem tematyki tych dwóch zadań, ale to oczywiście nie wszystko. Teoretycznie, bardzo skupiłbym się na rozdziale 4. z Atkinsa. Opróćz tego, radziłbym chociaż troszkę orientować się w :

19 myśli w temacie “Zadanie B3 oraz B10 – część obliczeniowa”

  1. Wszystko fajnie, ale czegoś tu nie rozumiem. Skąd w siódmym zadaniu wziąłeś wartość 298 Kelwinów? Wyliczyłeś ją jakoś??? Przecież w treści nie było o tym mowy…

    1. Pomyłka w treści zadania : napisałem, o ile się zwiększyła temperatura, ale zapomniałem napisać jaka była wyjściowa.

  2. Może się mylę, ale wydaje mi się, że popełniłeś błąd wpisując wzór na stałą ebulioskopową wyprowadzoną ze wzoru na efekt ebulioskopowy – tam powinieneś delta T podzielić przez molalność, a nie pomnożyć (trochę nielogiczne) – mi w ten sposób ładnie wyszło (później korzystałem z prawa Raoulta). Mocno się zdziwiłem, gdy zobaczyłem tą wersję. Jeśli się mylę, byłbym wdzięczny za wyjaśnienie.

    1. Jak najbardziej masz rację – wychodzą efekty pisania tego o 2 w nocy. Prosty błąd w wzorze/definicji stałej ebulioskopowej, wielkie dzięki za zwrócenie uwagi!

      1. Nie ma sprawy. Podziwiam Cię, że znajdujesz na to czas studiując medycynę i to na 6 roku. Twoja strona jest bardzo pomocna, dzięki, że ją tworzysz. Z niecierpliwością czekam na kolejne wpisy;-)

      2. Dzięki wielkie za miłe słowa 🙂 . Pozdrawiam i życzę finału!!!

  3. Jeszcze mam pytanie co do tego najtrudniejszego zadania. Dlaczego tam założyliśmy, że po dodaniu substancji ciśnienie pary nad roztworem zwiększy się? Czy to nie jest tak że czysty rozpuszczalnik ma zawsze największe ciśnienie pary? Z góry dzięki za odpowiedź.

    1. Zmiana (Delta) jest definiowana zawsze jako (koniec) – (początek) i można powiedzieć, że chodzi tutaj jakby o wartość bezwzględną (samą zmianę, nieważne czy to obniżenie czy podwyższenie)

  4. Apropos, chciałem Cię jeszcze zapytać o jedną bardzo ważną sprawę (akurat na to pytanie nie znalazłem odpowiedzi, może coś przeoczyłem): jaką obrać strategię w przygotowaniach do części laboratoryjnej? Nauczyciel z mojej szkoły kazał mi pomyśleć jakie chcę odczynniki i powiedział, że może umówi mnie na kilka (2, 3) zajęć na uniwerku – chciałbym je maksymalnie wykorzystać. W praktycznej odsłonie chemii nie mam żadnego doświadczenia, dlatego trochę mnie to przeraża (przejrzałem zadania laboratoryjne z kilku ostatnich edycji). Byłbym wdzięczny za wskazówki.

    1. To jest bardzo złożone pytanie. Wszystko zależy od dostępności odczynników, które tam będziesz miał do dyspozycji. Też nie wiem, na jakim wyjściowym poziomie jesteś. Korzystając z takiej okazji na pewno popróbowałbym jakieś trudniejsze reakcje/edycje z zeszłych lat. Może jest możliwość przygotowania Ci takiej jednej z edycji (żeby ktoś przygotował Ci te roztwory, podpisał co gdzie jest, a Ty żebyś to wszystko zidentyfikował?Wtedy na pewno na coś takiego bym się porwał, ja np. ani jednej takiej edycji nie byłem w stanie sobie ułożyć, bo zawsze czegoś brakowało. Porobiłbym trudniejsze reakcje, jakieś maskowanie z kompleksami jak to było w 58 edycji, albo osady jak na 59 edycji, albo okropne tlenki z 55 edycji. Pewne jest jedno – musisz tam iść z jak największą wiedzą teoretyczną (czyli Minczewski bądź chociaż wszystkie poprzednie edycje na blachę)

      1. W sumie tak też myślałem, (że trzeba umieć wszystko z analizy jakościowej), ale miałem nadzieję, że może da się jakoś przewidzieć co będzie. Bo teraz już wiem, jakie zadanie będzie najtrudniejsze 😒. Dzięki za radę, tak też postaram się zrobić.

      2. Popatrz na zadania z poprzednich lat : pojawia się dosłownie wszystko, łącznie np. z cerem 😀

  5. Z zadaniem laboratoryjnym jest o tyle ciężko, że nie mam szans na ćwiczenie tego w stylu: „robię tyle zadań ile wlezie”, będę miał może dwie próby, a właśnie to zadanie wymaga najwięcej pracy. Też nie zawsze to co jest w książce faktycznie tak wygląda w rzeczywistości, inaczej to sobie mogę wyobrażać, a potem mocno się zdziwić na zawodach. Ogólnie sorry, że tak się tu rozpisałem ale nie mam z kim na ten temat porozmawiać, bo nikt mi nie pomaga (poza Tobą i Twoimi wpisami) 😉

    1. Proszę napisać do mnie bezpośrednio na stronie na fb, będzie nam łatwiej i sprawniej – postaram się pomóc 🙂

Leave a Reply